实验四RC一阶电路的响应测试

实验四RC一阶电路的响应测试

RC一阶电路的响应测试

★实验

一． 实验目的

1．测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应

2．学习电路时间常数的测量方法

3．掌握有关微分电路和积分电路的概念

二． 原理说明

1．动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数 较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现，为次，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数 。电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的影响和直流接通与断开的过渡过程是基本相同的。

2．RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快

慢决定于电路的时间常数 。

3．时间常数 的测量方法：

用示波器测得零输入响应的波形如图4-1（a）所示：

根据一阶微分方程的求解得知

U0 Ee t/Rc Ee t/

当t= 时，U0 0.368E，此时所对应的时间就等于

也可用零状态响应波形增长到0.368E所对应的时间测得，如图3-1（c）所

示。

若将图4-2（a）中的R与C位置调换一下，即由C端作为响应输出，且当

电路参数的选择满足 =RC〉〉T/2条件时，如图4-2（b）所示即称为积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。

三．实验设备

1．双踪示波器

2．信号源（下组件）

3． 相应组件

四．实验内容及步骤

实验线路板的结构如图3-2所示，首先看懂线路板的走线，认清激励与响应端口所在的位置；认清R、C元件的布局及其标称值；各开关的通断位置等。

（1） 选择动态电路板上的R、C元件，令

R=10K ， C=3300pF

组成如图4-1（b）所示的RC充放电电路，E为脉冲信号发生器输出VP P 2V，f=1KHz的方波电压信号，并通过示波器探头将激励源E和响应Uc的信号分别连至示波器的两个输入口Ya和Yb，这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，来测时间常数 ，并用方格纸1：1的比例描绘波形。

（2） 令R=10K ，C=0.1 F，观察并描绘响应的波形，继续增大C之值，定性地观察对响应的影响。

（3） 选择动态板上的R、C元件，组成如图4-2（a）所示的微分电路，令C=0.1 F，R=100 ，在同样的方法激励信号（VP P 2V，f=1KHz）作用下，观测并描绘激励与响应的波形。

增减R之值，定性地观察对应的响应的影响，并记录，当R增至100K 时，输

入输出波形有何本质上的区别？

五．实验注意事项

1．调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛。实验前，尚需熟练双踪示波器的使用说明，特别是观察双踪是，要特别注意开关，旋钮的操作与调节。

2．信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起（称共地），以防外界干扰而影响测量的准确顶。

3．示波器的辉度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动是，应将辉度调暗，以延长示波管的使用寿命。

六．预习思考题

1．什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应，零状态响应和完全响应的激励信号？

2．以知RC一阶电路R=10K ，C=0.1 F，试计算时间常数 ，并根据 值的物理意义，拟定测量 的方案。

3．何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？它们在方波序列脉冲的激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功能？

4． 预习要求：熟练仪器的使用说明回但上述问题，准备方格纸。

七．实验报告

1．根据实验观测结果，在方格纸上绘出RC一阶电路的充放电时UC的变化曲线，由趋向测得的 值，并与参数值的计算结果作比较，并分析误差的原因。

2．根据实验观测结果，归纳、总结积分电路和微分电路的形成条件，阐明波形变换的特征。

★★实验（设计性实验）

三． 实验目的

1．测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应

2．学习电路时间常数的测量方法设计方法

3．掌握有关微分电路和积分电路的概念及设计方法

二、设计要求

. 测定一阶RC动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应。

. 测定动态电路时间常数。

. 设计微分电路、积分电路和耦合电路。

三、实验原理

四、设计提示

1. RC电路时间常数τ的测定方法

图3-1（a）所示的RC电路中，电压源的方波信号，电容电压的零输入响应为

是幅值为、周期为、占空比为

（3-1）

式3-1表明，零输入响应是从初始值

图3-1（b）所示。当

测量电容电压 时， 开始，按指数规律逐渐地衰减，如 。用示波器测定时间常数时，可 所对应的时间，即为时间常数 。

同样地，也可用零状态响应波形来测定时间常数。图3-1（a）所示的RC电路的零状态响应为

（a） （b） （c）

图3-1 当

到 时， ，如图3-1（c）所示。电容电压从0增加 时对应的时间，就是时间常数。

2. 积分电路

是周期为 、占空比为 的方波信号， 时，电容电压的充、放电时间远大于方波信号的 ，所以，电容两端的电压

图3-1（a）电路中，电压源如果电路的时间常数周期，则 ，

上式表明，如果把

当作输入， 当作输出，那么，输出近似地等于输

为方波时，入的积分。这时，图3-1（a）电路可认为是一个积分电路。当输入

输出是三角波。

3. 微分电路

为输入，电阻电压 为输出，当时间常数

，所图3-1(a)

电路中，如果以

时，电容电压的充、放电时间远小于方波信号的周期，则

以，电阻两端的电压为

上式表明，输出

4. 耦合电路 近似等于输入 的微分。

，取电阻电压 为输出，则 ，图3-1（a）电路中，如果

这就构成耦合电路，电容C称为耦合电容。耦合电路常应用在多级交流放大电路中，起传送交流信号、隔断直流信号的作用。

五、实验仪器和器材

1. 双踪示波器1台

2. 信号发生器1台

3. 电阻3只 510Ω×1；10KΩ×1；100KΩ×1

4. 电容5只 3300pF×1；0.01μF×1；0.1μF×2；1μF×1

5. 短接桥和连接导线若干 P8-1和__

6. 实验用9孔插件方板 1块 297mm×300mm

六、实验注意事项

调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛。实验前，尚需熟读双踪示波器的使用说明，

特别是观察双踪信号时，要特别注意开关、旋钮的操作与调节。

信号发生器的接地端与示波器的接地端要共地，以防外界干扰而影响测量的准确性。

七、思考题

已知某RC一阶电路的R=10kΩ，C=0.01μF，试计算时间常数τ，并根据τ值的物理意义，拟定测量τ的方案。

何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件 它们在方波序列脉冲的激励 下，其输出信号波形的变化规律如何 这两种电路有何功能

八、设计报告要求

1.要求写出设计方案，画出实验电路并给出元件参数。分析电路工作原理，作必要的理论计算并画出响应曲线。

2. 根据实验观测结果，在方格纸上绘出RC一阶电路充、放电时

线，由曲线测得τ值，并与理论计算值作比较，分析误差原因。

3． 根据实验观测结果，归纳、总结积分电路和微分电路的构成条件，阐明波形变化的特征。

4. 将实验中观测到的方波脉冲电压激励下的充放电电路、微分电路、积分电路和耦合电路中的 波形集中按相同比例对应画出。 的变化曲

__虚拟实验 一阶 RC 电路的过渡过程实验

一、实验目的

1．测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应

2．学习电路时间常数的测量方法

二、实验原理

电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这 个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中 的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。

1、RC 电路的零状态响应（电容 C 充电）

在图 4-1 (a)所示 RC 串联电路，开关 S 在未合上之前电容元件未充电，在 t = 0 时将开关 S 合上，电路既与一恒定电压为 U 的电源接通，对电容元件开始充电。此时电路的响应 叫零状态响应，也就是电容充电的过程。

(a)

图 4-1 RC 电路的零状态响应电路及 u C、u R、i 随时间变化曲线

t≥0 时电路的微分方程为

(b)

电容元件两端电压为

其随时间的变化曲线如图 4－1 (b) 所示。电压 u c 按指数规律随时间增长而趋于稳定值。 电路中的电流为

电阻上的电压为

其随时间的变化曲线如图 4－1 (b) 所示。

2、RC 电路的零输入响应（电容 C 放电）

在图4－2（a）所示, RC 串联电路。开关 S 在位置 2 时电容已充电，电容上的电压u C = U 0，电路处于稳定状态。在 t = 0 时将开关从位置 2 转换到位置 1，使电路脱离电源， 输入信号为零。此时电容元件经过电阻 R 开始放电。此时电路的响应叫零输入响应，也就 是电容放电的过程。

(a) (b)

图 4－2 RC 电路的零输入响应电路及 uC、uR、i 随时间变化曲线

t≥0 时的电路微分方程为

电容两端电压为

其随时间变化曲线如图 4-2 (b)所示。它的初始值为 U0，按指数规律衰减而趋于零。

τ = R C

式中 = RC，叫时间常数，它所反映了电路过渡过程时间的长短，τ 越大过渡时间就越长。 电路中的电流为

电阻上电压为

其随时间变化曲线如图 4-2 (b)所示。

3、时间常数τ

在 RC 串联电路中，τ为电路的时间常数。在电路的零状态（电容充电）响应上升到稳 态值的 63.2%所需要时间为一个时间常数τ，或者是电路零输入（电容放电）响应衰减到初 始值的 36.8%所需要时间2τ。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大，但通常认 为经过（3-5）τ的时间，过度过程就基本结束，电路进入稳态。

三、实验内容及步骤

1、 脉冲信号源 在实际实验中，采用全数控函数信号发生器的矩形波形做为实验信号电源，由它产生一个固定频率的矩形波，模拟阶跃信号。在矩形波的前沿相当于接通直流电源，电容器通过电阻充电。矩形波后沿相当于电路短路，电容器通过电阻放电。矩形波周期性重复出现，电路就不断的进行充电、放电。

在 __仿真实验中，选用pick devices元器件库里的simulator primitiver中的时钟源

（Clock）作为脉冲信号源，它可以产生用户设定的固定频率矩形波，起到实际实验中实验信号电源的作用。

在时钟源元器件属性EDIT __T（Clock Properties）对话框中，CLOCK Frequency 选项可改变时钟源 发出方波的频率，Value/Duty cycle 选项可改变时钟源发出方波的占空比，Component Voltage 选项 可改变时钟源发出方波的电压幅值。

2、 示波器操作的简单介绍

图 4-3（a）示波器图标 图 4-3（b）示波器面板

从instruments元器件库中可调出示波器（Oscilloscope），其图标如上图 4-3（a）所示， 该示波器是双通道的A 通道和 B 通道。在实际应用中常利用示波器的接地点以便于观测， 例如：欲测电路中 a、c 两点间的电压波形和 b、c 两点间的电压波形（a、b、c 并非被测电 路的接地点），则可将 A 通道和 B 通道分别接到被测电路的 a、b 两点上，示波器的接地点 接到被测电路的 c 点上，则仿真后在示波器面板上观测到的 A 通道显示的波形即是被测电路 a、c 两点之间的电压波形，B 通道显示的波形即 b、c 两点间的电压波形，欲测任务也就 完成了。

面板上可设置的主要参数有：

（1）时基（Time Base） 设置范围：0.50υs～200ms/Div

时基设置用于调整示波器横坐标或 X 轴的数值。为了获得易观察的波形，时基的调整 应与输入信号的频率成反比，即输入信号频率越高，时基就应越小，一般取输入信号频率

的1/3～1/5 较为合适。

（2）X 轴初始位置（X-Position） 设置范围：-5.00～5.00该项设置可改变信号在 X 轴上的初始位置。当该值为 0 时，信号将从屏幕的左边缘开始显示，正值从起始点往右移，负值反之。

（3）工作方式（CH1,CH2,DUB,X-Y）

Y/T 工作方式用于显示以时间（T）为横坐标的波形；A/B 和 B/A 工作方式用于显示频 率和相位差，如李沙育（Lissajous）图形，相当于真实示波器上的 X-Y 或拉 Y 工作方式。 也可用于显示磁滞环（Hysteresis Loop）。当处于 A/B 工作方式时，波形在 X 轴上的数值取 决于通道 B 的电压灵敏度（V/Div）的设置（B/A 工作方式时反之）。若要仔细分析所显示的 波形，应在仪器分析选项中选中“每屏暂停”（Pause after each screen）方式，要继续观察下 一屏，可单击工作界面右上角的“Resume”框，或按 F9 键。

（4）电压灵敏度（Volts per Division） 设置范围：2mV/Div～20V/Div 该设置决定了纵坐标的比例尺，当然，若在 A/B 或 B/A 工作方式时也可以决定横坐标 的比例尺。为了使波形便于观察，电压灵敏度应调整为合适的数值。例如，当输入一个3V 的交流（AC）信号时，若电压灵敏度设定为 1V/Div，则

该信号的峰值显示在示波器屏幕的 顶端。电压灵敏度的设定值增大，波形将减小；设定值减小，波形的顶部将被削去。

（5）纵坐标起始位置（Y Position） 设置范围：-3.00～3.00该设置可改变 Y 轴起始点的位置，相当于给信号迭加了一个直流电平。当该值设为 0.00时 ， Y 轴 的 起 始

点 位 于 原 点 ， 该 值 为 1.00 时 ， 则 表 示 将 Y 轴 的 起 始 点 向 上 移 一 格（oneDivision），其表示的电压值则取决于该通道电压灵敏度的设置。改变通道 A 和通道 B的 Y 轴起始点的位置，可使两通道上的波形便于观察和比较。

（6）输入耦合（Input Coupling） 可设置类型：AC，0，DC

当置于 AC 耦合方式时，仅显示信号中的交流分量。AC 耦合是通过在示波器的输入探头中串联电容（内置）的方式来实现的，像在真实的示波器上使用 AC 耦合方式一样，波形在前几个周期的显示可能是不正确的，等到计算出其直流分量并将其去除后，波形就会正确地显示。当置于 DC 耦合方式时，将显示信号中交流分量和直流分量之和。当置于 0 时，相 当于将输入信号旁路，此时屏幕上会显示一条水平基准线（触发方式须选择 AUTO）。

（7）触发（Trigger）

触发边沿（Trigger Edge） 若要首先显示正斜率波形或上升信号，可单击上升沿触发按钮；若要首先显示负斜率波形或下降信号，可单击下降沿触发按钮。

如图 4-4 所示，在本实验中，当信号源发出的方波由低电平向高电平跳变时，电路发生 零状态响应，通过示波器可以观测到 UR、UC 的波形；当信号源发出的方波由高电平向低电 平跳变时，电路发生零输入响应，同样可通过示波器观测 UR、UC 的波形。若观测到的两组 波形符合 R、C 零状态、零输入响应的理论波形（可与前述实验原理部分对照），则该实验 测量部分即成功完成。

图 4-4 RC 过渡过程电路图 图 5-5 RC 过渡过程__仿真实验电路图

如图 4-4 所示，在本实验中，当信号源发出的方波由低电平向高电平跳变时，电路发生零状态响应，通过示波器可以观测到 UR、UC 的波形；当信号源发出的方波由高电平向低电 平跳变时，电路发生零输入响应，同样可通过示波器观测 UR、UC 的波形。若观测到的两组 波形符合 R、C 零状态、零输入响应的理论波形（可与前述实验原理部分对照），则该实验 测量部分即成功完成。

3、实验步骤

(1) 打开 __软件，选中主菜单View菜单的Grid命令，使得 绘图区域中出现均匀的网格线，并将绘图尺寸调节到最佳。

(2) 在元器件库中调出 1 个 Ground（接地点）和 1 个 Clock（时钟源）器件，从元器件库中调出 1 个 Resistor（电阻）和 1 个 Capacitor（电容）器件，最后从 Instruments元器件库中调出 Oscilloscope（示波器）器件，按图 4-5 所示排列好。

(3) 右击再左击Clock（时钟源）器件，得到其对应的元器件属性（EDIT __T）对话框，在 CLOCK Frequency 里修改信号源发出方波的频率，本实验频率选择默认的 1000Hz；在 Value/Duty cycle 里修改方波的占空比，本实验选择默认的 50%；在Component Voltage 里修 改方波电压的幅值，本实验选择 2V。

(4) 改变电阻 R 的阻值为 300Ω，电容 C 的容量为 0.1μF。

(5)将 A 通道接到信号源与电阻 R 之间，将 B 通道接到电容 C 与电阻之间，这样连线后，A 通道显示的是 UR 波形，B 通道显示的是（UC）的波形。

(6) 将电路中其他器件亦通过连线连接起来。

(7) 检查电路有无错误。

(8) 对该绘图文件进行保存，注意文件的扩展名（design file）要保留。

(9) 按下proteus界面左下方按纽对文件进行仿真。

(10)在仿真中，实时观看示波器，在示波器的展开面板上观测 A，B 通道显示的波形，将 UR、UC 的波形曲线通过坐标纸记录下来（见“实验报告”）。

(11) 将电阻 R 的阻值重新设定为 800Ω，然后按实验步骤（5）――（10）

重新做一遍并记录波形曲线。

(12)实验完成后，将保存好的绘图文件另存到教师指定的位置，并结合实验数据完成实验报 告的撰写。

四、注意事项

1、 每个__电路中均必须接有接地点，且与电路可靠连接（即接地点与电路的连接处有 黑色的结点出现）。

2、 改变电阻的阻值时，需要在 Resistor（电阻）器件的元器件属性（Resistor Properties）对话框中选择 Value/Resistance（R）选项，在其后的框中填写阻值，前一框为数值框，后一框为数量级框，填写时注意两个框的不同。

3、 绘制好的实验电路必须经认真检查后方可进行仿真。若仿真出错或者实验结果明显偏离 实际值，请停止仿真后仔细检查电路是否连线正确、接地点连接是否有误等情况，排除 误点后再进行仿真，直到仿真正确、观测得到理想的波形。

五、实验拓展 示波器的接法有很多种，本实验采用的是其中一种。请同学思考示波器的其他接入被测电路的方法，也可观测到 UR、UC 的波形。可提出多种解决方案。

六、预习要求

1、认真复习电路的暂态分析理论内容。

2、理解实验目的、明确实验内容及步骤。

七、思考题

1、在 RC 串联电路中，电容充电上升到稳态值的多少所需要时间为一个时间常数τ 2、在 RC 串联电路中，电容放电衰减到初始值的多少所需要时间为一个时间常数τ 3、通常认为电路从暂态到达稳定状态所需要多少时间 ？

八、实验报告

1、写出实验名称、实验目的、实验内容及步骤。

2、用座标纸绘制所观察到的 UR、UC 的波形图（只画一个周期）：

？？

（1）R=300Ω，C=0.1μF；（2）R=800Ω，C=0.1μF。

九、给分标准

1、实验名称为 0.5 分。

2、实验目的为 0.5 分。

3、实验内容和步骤为 4.0 分。

4、画一个图为 2 分，每个字符为 0.1 分。

6、画在坐标纸上每一个图 2 分，每个图只画一个周期。纵坐标标出 1V 电压，横坐标标出 半个周期及一个周期的时间，每个字符为 0.1 分。

7、思考题每道 1 分，思考题目每个 0.5 分。