(理科)高中数学必修五数列测试题

班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________

,，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，10.已知等比数列{an}满足an0,n1,2loggan21（ ） 2a1log2a3lo2一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．数列11112,4,8,16,的一个通项公式可能是（ ）

A．(1)n1 B．(1)n1)n11 D．(1)n112n2n C．(12n2n

2．在等差数列a中，a n22，a34,则a10＝( )

A．12

B．14

C．16

D．18

3．如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.设数列{a3n}的前n项和Snn，则a4的值为( )

（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{aS4n}的公比q2，前n项和为Sn，则

a（ ） 2A．2 B．4

C．152

D．172

6.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知a132,b132,则a,b的等差中项为（ ）

A．3 B．2

C．3 D．

232 8．已知{a1n}是等比数列，a22，a54，则a1a2a2a3anan1（ ） A．32(12n) B．16(14n) C．16(12n) D．323(14n3)

9.若数列a的通项公式是annn(1)(3n2)，则a1a2a20 ( )

（A）30 （B）29

（C）-30 （D）-29

1

A. n(2n1) B. (n1)2 C. n2 D. (n1)2 11．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )

A．a＋1 B．an(n－1)n(n＋1)n(n＋2)

n＝n2－nn＝2 C．an＝2 D．an＝2 12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9

（ ）

A．63 B．45 C．36 D．27

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10________.

14.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k______.

15.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4= . 16. 已知数列{a2ann}的首项a12，an1a，n1,2,3,…,则 a2012 ________.

n2三．解答题：本大题共6小题，满分70分．

17．（10分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式及其前n项和.

2

）

18．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

19.（12分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn.(Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.

20.（12分）已知等差数列an满足：a25，a5a726，数列an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.

3

21. （12分）设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

22. （12分）设{an}是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前n项和Sn.

4

高二数学单元测试题（数列）

班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________

,，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，10.已知等比数列{an}满足an0,n1,2loggan21（ ）C 2a1log2a3lo2 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．数列11112,4,8,16,的一个通项公式可能是（ ）D

A．(1)n1 B．(1)n1n1112n2n C．(1)2n D．(1)n1n

2．在等差数列a中，a 2n22，a34,则a10＝( ) D

A．12

B．14

C．16

D．18

3．如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7( ) C （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.设数列{a3n}的前n项和Snn，则a4的值为( ) 答案：B （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64

5.设等比数列{a的公比q2，前n项和为SSn}n，则4a（ ）C

2A．2 B．4

C．152

D．172

6.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（ （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知a132,b132,则a,b的等差中项为（ ）A

A．3 B．2

C．3D．

23 2 8．已知{a是等比数列，a1n}22，a54，则a1a2a2a3anan1（ ）D

A．323(12n) B．16(14n) C．16(12n) D．323(14n)

9.若数列a的通项公式是annn(1)(3n2)，则a1a2a20 ( ) A

（A）30 （B）29

（C）-30 （D）-29

5

B

A. n(2n1) B. (n1)2 C. n2 D. (n1)2

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C B A D A C 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列an满足: a35,an12an1 (n∈N*)，则a1 ________.2

12.已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10________. -7

13.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k______.4 14. 已知数列{a2ann}的首项a12，an1a，n1,2,3,…,则 a12012 ________. n21006三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式。

解：aa311q28，（3分） 1a2两式相除得q3或， …………6分 1qa1q123代入a1a428，可求得a11或27， …………9分

n4

an1或a1n3n3 …………12分

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2

= y（16-x）. ……6分 把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分

6

）

17.（14分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn. (Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.

(Ⅰ) 解：数列a1n为等差数列，公差d2(a7－a5)3 ,a12,所以an3n1. …6分

(Ⅱ) 由bn2－2Sn， 当n2时，有bn12－2Sn1，可得

bbb1nn12(SnSn1)2bn.即nb＝. 所以bn是等比数列. …………14分

n－1318.（14分）已知等差数列an满足：a25，a5a726，数列an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn. 解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以

a1d5，( 2分) 解得2aa13,d2， …………4分 110d26所以a2nn(n-1)n3（1)=2n+1；( 6分) Sn=3n+22=n2+2n. …………8分 （Ⅱ）由已知得bn1nan3，由（Ⅰ）知abn1n2n+1，所以 nan3， …………11分

TS33n1)n22n3n1n=n(12. …………14分

19. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前n项和Sn.

解：（I）设q为等比数列{an}的公比，则由a12,a3a24得2q22q4，…………2分

即q2q20，解得q2或q1（舍去），因此q2. …………4分 所以{an}的通项为an22n12n(nN*). …………6分

7

（II）T3n3252272(2n1)2n …………7分

2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1 …………8分

Tn322（22232n）-(2n1)2n1 …………10分

624(12n1)12(2n1)2n1（2n1）2n12 …………12分

∴ Sn（2n1）2n1+2. …………14分

20．（14分）已知数列an,Snn的前n项和为Sn，点111n在直线y2x2上.

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设b3n(2a11)，求数列bn项和为Tkn的前n，并求使不等式Tn20对一切

n11)(2an1nN*都成立的最大正整数k的值．

解：（Ⅰ）由题意，得Snn12n111112,即Sn2n22n. …………2分

故当n≥2时，aS111111nSnn12n22n2(n1)22(n1)n5. …………5分

当n=1时，a1S1615, 所以 ann5(nN*). …………6分 （Ⅱ）b3(2a31)321n2n112n1. …………8分 n11)(2an111)(2n1)(2n所以Tb311111313nnb12bn213352n12n1212n12n1.…10分 由于Tn1Tn3（n12n3n2n1）3(2n3)(2n1)0，因此Tn单调递增， …………12分 故(Tn)min1.令1k20，得k20，所以kmax19. …………14分

8