考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
三 四 五 总分
评卷人 得 分 一、选择题
1.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（ ◆ ）
A．8 B．5 C． D．
，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为
2.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-l和
A．-2- B．-l- C．-2+
D．1+
3.已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是
4.下列命题是真命题的是【 】 A．如果|a|=1，那么a=1
B．一组对边平行的四边形是平行四边形 C．如果a是有理数，那么a是实数 D．对角线相等的四边形是矩形 5.下列事件是随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒
D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
6.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则
的长为（ ）
A. π B. π C. π D. π
7.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸（cm） 学生人数（人） 160 1 165 3 170 2 175 2 180 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
8.如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF=1：2，则△OEF的面积为（ ）.
A．2 B． C．3 D．
9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）。 A、7 B、14 C、17 D、20
10.（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15 评卷人 得 分 二、判断题
11.如图，AB是⊙O的直径，弦BC长为，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
（1）求AD的长． （2）求CD的长．
12.如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小
13.一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)． (1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
14.计算：
15.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
评卷人 得 分 三、填空题
16.x2﹣4x+4=（ ）2． 17.方程
的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
18.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=\"0的一个根是0，则m的值是\" ．
19.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具。移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹
竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 m
20.（2006•昭阳区二模）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 个．
评卷人 得 分 四、计算题
21.计算：22.计算：评卷人 ． ．
得 分 五、解答题
23.已知，如图，已知△点在边
上，且
与△均为等腰三角形，，点为
与
的交点；
，，如果
（1）求证：△（2）求证：
∽△； ；
24.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）． （1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）点、在运动过程中，如与相似，求线段的长．
参考答案
1 .D
【解析】解：连接OD． ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）； 又∵∠ACB的平分线交⊙O于D， ∴D点为半圆AB的中点， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AD=AB÷2 .A
【解析】分析：由于A，B两点表示的数分别为-1和 解答：解：∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA=AB，|-1|+|∴OC=2+
|=1+
，
，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
=
cm．
，而C点在原点左侧，
．
∴C表示的数为：-2-故选A． 3 .B 【解析】略 4 .C
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案： A、如果|a|=1，那么a=±1，故本命题错误；
B、一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是梯形，故本命题错误； C、如果a是有理数，那么a一定是实数，故本命题正确；
D、对角线相等的四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四边形，故本命题错误。 故选C 5 .B. 【解析】
试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件； B．购买一张福利彩票就中奖是随机事件；
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒是不可能事件；
D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件. 故选B. 考点: 随机事件. 6 .C
【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°， 在四边形APBO中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2， ∴
的长l=
.
故选C. 7 .B.
【解析】
试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,故答案选B. 考点：中位数；众数. 8 .B. 【解析】
试题分析：设F点的坐标为（t，），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），所以△OEF的面积=故选：B．
考点：反比例函数系数k的几何意义． 9 .C. 【解析】
试题分析：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． ∴MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10， ∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17． 故选C．
考点：线段垂直平分线的性质． 10 .A． 【解析】
试题分析：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选A． 考点：1．众数；2．中位数． 11 .（1）
；（2）
=t×﹣×2﹣×2﹣×（﹣）×（t﹣）=．
【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB=∠ADB=90°，由勾股定理求出直径的长，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，并由弧、弦之间的关系可得出其所对的弦也相等，进而得到三角形ABD是等腰直角三角形，由勾股定理可求出AD的长；（2）过角平分线上的点D向两角两边分别作垂线，即可得到两个全等的直角三角形和一个正方形，再根据正方形的性质即可求出CD的长。 解：（1）∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中， ∴
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠DCA=∠BCD， ∴AD=DB， ∴AD=BD
，
（2）过点D分别作DM⊥CA于M，DN⊥CB于N， 可证DM=DN，
再证Rt△DAM≌Rt△DBN， 得AM=BN， 易证正方形DMCB， 故CM=CN， 设AM=x，则
，
，
∴
12 .错 【解析】
试题分析：对于反比例函数
：当
时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当
时，图象在二、四象限，在每
一象限，y随x的增大而增大，故本题错误. 考点：反比例函数的性质
点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大. 13 .（1）y＝－2x＋4；（2）2
；点P的坐标为(0，1)．
【解析】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案. 试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝4． ∴解析式为：y＝－2x＋4； （2）存在一点P，使PC+PD最小．
∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，
∴点C的坐标为（1，0）， 则C关于y轴的对称点为C′（-1，0）， 又∵B（0，4），A（2，0）且D为AB的中点， ∴点D的坐标为（1，2）， 连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，
有， 解得， ∴y=x+1是DC′的解析式， ∵x=0，∴y=1，
即P（0，1）． ∵PC+PD的最小值=C′D， ∴由勾股定理得C′D=214 .
．
【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果． 试题解析：原式==
15 .(1)证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；
（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE． 试题解析：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA． （2）解：设PO交⊙O于F，连接CF． ∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴∠PCF=∠E． 又∵∠CPF=∠EPC， ∴△PCF∽△PEC， ∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径， ∴∠ECF=90°． 设CF=x，则EC=2x． 则x2+（2x）2=62， 解得x=则EC=2x=
．
．
16 .
【解析】
试题分析：因为，所以直接应用平方差公式即可：17 .2，- ，-1
。
【解析】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是
在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
化成一元二次方程一般形式是
它的二次项系数是2，一次项系数是-18 .2． 【解析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0． 试题解析：把x=0代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0中得： m2-3m+2=0， 解得：m=1或m=2， ∵m-1≠0， ∴m≠1， ∴m=2．
考点：一元二次方程的解． 19 .12m
【解析】根据题意，小东移动竹竿，旗杆、竹竿和影子及经过旗杆和竹竿顶端的光线构成两个直角三角形，且两三角形相似 解：由图可知： 设旗杆的高度为x米，
，常数项是-1．
解得x=12 20 .12个 【解析】
试题分析：因为P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，根据题意，x2+y2=25，若x、y都是整数，其实质就是求方程的整数解． 解：∵P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点， 即圆周上的任意一点到原点的距离为5， 由题意得：
=5，即x2+y2=25，
又∵x、y都是整数，
∴方程的整数解分别是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3； x=5，y=0；x=﹣3，y=4；x=﹣4，y=3； x=﹣5，y=0；x=﹣3，y=﹣4；x=﹣4，y=﹣3；
x=0，y=﹣5；x=3，y=﹣4；x=4，y=﹣3． 共12对，所以点的坐标有12个．
分别是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（﹣3，4）；（﹣4，3）；（﹣5，0）；（﹣3，﹣4）；（﹣4，﹣3）；（0，﹣5）；（3，﹣4）；（4，﹣3）．
点评：本题结合圆和直角三角形的知识，考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题． 21 .1． 【解析】
试题分析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：原式=
=1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 22 .-4 【解析】
试题分析：从左至右按二次根式的化简、乘方、0指数幂、负指数幂依次计算即可 试题解析：原式＝－2＋1×1＋(－3)＝－2＋1－3＝－4
考点：1、乘方；2、零指数幂；3、二次根式的化简；4、实数的运算 23 .（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】
试题分析：（1）根据三角形的外角性质，可得△ABC∽△ADE． 由可得△ABC∽△ADE，得△COD∽△EOA，且即可得证． 试题解析：（1）
又
（2）△ABC∽△ADE 又
△COD∽△EOA 又
∽， ∽
，因
，故
，又因
对顶角相等，故有
，又因
，故可推出
成比例，根据相似三角形的定理，可得
△ABC∽△ADE得证．
，
（对等角相等）
，即
，得证．
考点：1、三角形的外角性质 2、相似三角形的判定定理和性质． 24 .解：（1）∵AD∥CB,∴∠ ADB=∠DBC 又BD⊥DC, ∠A=90o ∴∠A=∠BDC= 90o ∴△ABD∽△DCB (2分) 在∴
即
解得：
(1分)
cm (1分)
(2) 过点E作AB的垂线，垂足为G， 在∴（3）当当
，
，
cm
cm ，
中，
在
中，∴
（1分） （
）（3分）
综上所述：【解析】略
cm或者cm （2分）
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