对板式换热器性能的影响
M.A. Mehrabian and M. Khoramabadi
Department of Mechanical Engineering, Shahid Bahonar University of Kerman,
Kerman, Iran
摘 要
目的--本文的目的是在逆流和稳态条件下，通过数值计算，研究流体粘度的
变化对板式换热器热特性的影响。
设计/工艺/方法--实现这篇文章目的的方法，源于由4部分组成的热量交
换板中间通道中冷热流体的一维能量平衡方程。有限差分法已经用于计算温度分布及换热器的热性能。在侧边通道中，水作为将被冷却的热流体，然而在中央通道中，大量随温度变化同时粘度随之变化剧烈的流体作为将要被加热的冷流体。 发现—这个程序的运行实现了工作流体的结合，例如水与水，水与异辛烷，水与苯，水与甘油和水与汽油等。对于以上所有工作流体的结合，两种流体的温度分布已经沿流动通道划分。总传热系数可以通过冷流体和热流体的温度来绘制。研究发现，若总传热系数呈线性变化，在温度变化范围内既不是冷流体和热流体的温度。当粘度已受温度影响或者冷流体的性质改变时，换热器的影响效果并不是很显著。
创意/价值--对于由2块板为边界的温度控制体来说，本文包含一个可以得
到能量平衡方程数值解的新方法。通过对数值计算结果与实验结果进行比较，验证了这种数值计算方法。
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关键词:热交换器、热传递、数值分析、有限差分法 研究类型:研究性论文。
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术 语
A:板传热面积，m2
b:板间距，m C:等式常数 C:热容，W/C
Cp:定压比热容，J/kgC
De:当量直径，m
h:对流传热系数，W/m2Cj:指定轴截面 k:板传导率，W/mC
L:板长度，m m:粘度修正系数
m•:质量流量，kg/s
n:NuP1r3与Re之间的斜率
NTU: 传热单元数 Nu: 努塞尔数 Pr: 普朗特数 Q: 传热速率, W Re: 雷诺数
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r: 方程指数 (8) t: 时间, s T: 温度, ℃ u: 流速, m/s
U：总传热系数，W/m2C
U:平均传热系数，W/m2C
V:通道体积，m3
w: 流动宽度, m x: 横向坐标 y: 轴向坐标
m:流体动粘度系数，kg/msr:流体密度，kg/m3
l: 换热器有效性 d: 板厚度, m f: 板投影面积的比值
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下 标
c : 冷流体 Cv: 控制体 h : 热流体 m : 平均值 min:最小值 w : 板壁
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介 绍
板式换热器在不同产业发展进程中的贡献日益增加。它被认为是工程应用换热器中首要选择，因为它们的优点和显著的特质，例如结构紧凑（占用空间小），良好的热性能，能从一个较小温度差恢复热量，灵活性较强，事故风险低，人工清洗方便，维修保养费用较低。
在满足严格的卫生标准和精确的温度控制(Dunkley et al., 1961)条件下，板式换热器在牛奶、药品及液态食品加工工程中证实了它们的优势要超过管壳式换热器。板式换热器也适用于橡胶和造纸工业(Reppich, 1999)。在加热和冷却系统中，板式换热器应用于蒸发器和冷凝器(Mazza, 1984).
热流体和冷流体温差随着换热器的长度而变化，使得传热率的计算变得复杂。在大气压下，Haseler等（1992年），用一个有三个通道单向流的板式换热器进行了沿V型区域的温度测量。在中央通道，水和R113作为冷流体。在中央通道的五个测量点进行了温度的测量。准确的温度估算偏差不超过0.2K。对于板式换热器的设计和模拟，这些数据常被用来验证HTFS计算机程序APLE。
在逆流和并流的流动过程中，如果总传热系数为常数，对数平均差可以作为冷热流体的真实温度差。然而，传热系数取决于流体的热性能，因此随温度而变化。Colburn (1933)和许多研究者通过液-液热交换器液的实验，已经证实了总传热系数是温度的函数，并且随换热器长度而变化。因此，假定总传热系数是不真实的，流体的物理性能随温度变化剧烈。对于这样的流体，对数平均温差并不代表冷流体和热流体的真实温差。Foote (1967)，在特殊流体流程中，通过研究通过校正系数来修正对数平均温差。这些修正系数只适用于无限数目换热板的换热
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器和一些有限数目换热板的换热器。
一些不同的来解决多变的总传热系数方法已经在经典的研究传热类文献(Kern, 1950)或近代的(Schlunder, 1989)中提出。Mehrabian (2003)延伸了一种analytical-numerical的方法来研究出板式换热器内的流体轴向温度变化。Uniformheat通量、不变的总传热系数、U和T之间的线性关系，U和DT之间的线性关系，可使系统微分方程组合，在冷热流体流动通道中建立能量平衡方程的四种特殊情况。
除非一个简单的关系，例如在(Mehrabian, 2003)中提到的总传热系数和温度变化的存在关系，如果在数值分析（有限分差法、有限单元、有限体积）的基础上，总传热系数和板式换热器通道中的流体温度分布就可以确定。通过这种方法，换热器的通道分为多个足够小的轴向部分，这样温度可以假定在每个部分是恒定的，但是每一部分之间是有变化的。一个有限差电脑程序可以确定总传热系数和在每个轴向部分冷热流体的温度。显而易见，结果的准确性取决于轴向分开的数量。
本文的目的是探讨粘度的变化如何影响板式换热器的总传热系数、温度分布和换热器的热性能。从实验中获得的数字结果已得到应用，此流板尺寸和流动细节纳入(Haseler高庆宇,1992年)，后来又编入计算机程序之中。数字预算的结果与实验结果吻合。
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数学模型
板式换热器数值分析法用到了对流结构和U型结构中。四个APV SR3标准的板形成三个流动通道。两侧的通道有向下流的热流体，然而中间通道有向上流动的冷流体。换热器的中间通道的V型区域被分为五个轴向部分，这样流体从一个轴向部分进入下一个部分。进口和出口处是在板的左下角和右上角。可是相对中间通道而言，两侧通道进口和出口处是与之相反的。应该指出的，在换热器的不同区域，三角形分布器的存在会使热交换部位每一单元长度都是有区别的。然而这种区别在本文并不值得推崇，因为这些节点是在主要的V型部位，这样轴向分段被假设是均等的。板的几何体和流程在(Haseler高庆宇,1992年)中用于局部温度测量实验。这使两种数据的对比更加有意义。
数学模型基于以下假设条件可通过能量平衡方程建立： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼
轴向流传导在流动通道和板上表现不显著; 换热器的尾部板是绝缘的; 稳态条件;
热流体均匀分布在两侧边通道; 忽略热损失;
没有相变（沸腾和冷凝）; 除了粘度，其他物理性质不变; 一维流动;
通过子通道的温度变化忽略不计。
假设在每条通道的垂直方向，一维流动的流体会保持一个平均速度运动。假
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设均匀分布的流体在冷热流体通道的流速是恒定的。基于以上的假设，图1控制体的能量方程是：
采用稳态假定条件，方程（1）可简化为：
对称的几何形状和流动使控制体（如图1）从两侧的通道均等的吸收能量，并且th在侧边通道与之相同，由于这个原因，方程（2）可变为：
无论是左手边的通道还是右手边的通道，一个相似的控制体只从一边的通道来吸收能量。其中一边通道的控制体的能量平衡方程是：
将方程（3）和（4）组成方程组，通过方程组来控制换热器相邻通道流体的温度分布。对U很大变化的解析解，除了如(Mehrabian, 2003)等一些特殊情况下，会变得非常复杂并且不切合实际。
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图1 热控制体
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数值分析
数值分析法中使换热器分成一些轴向的部分。一个典型的轴向部分都有一个表面积
。对于这个增加的表面积，冷热流体的温度分别是
和
，我们
可以假设总传热系数可以作为这些温度的函数而表示出来。这样：
等式2可以应用在轴截面上，表示为：
等式（3）和（4）也可以运用在换热器相邻通道的两个轴截面上， 可写为：
上述方程的解的获得是当空间导数存在偏差时。以viscosities(Yaws, 2003)为依据的温度数据表被编入计算机程序中，并且这个程序可以表示出每个轴截面上，流体流动时的温度下的黏度。线性插值的操作就开始进行，此时温度数值与表值不一致。像密度、热导率等一些其他的流体性质与温度无关。每种流体的这些特性的数值以平均流体温度来指定，并且作为输入数据。冷热流体的入口温度作为数值分析的边界条件。
板式换热器通道中的流体无量纲传热系数可看成是与热传递相关的一种类型
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(Rao et al., 2002)：
Shah and Focke (1988)进行了实验研究板式换热器热传递和压降特性。他们注意到，常数C取决于换热板的类型和换热器的几何形状，而常数n取决于流体的流态。
Edwards et al. (1974)研究证明得出，在雷诺数大约小于10时，实验数据是以
标绘的，而不是 APV Junior Paraflow板落在表明典型传热关系
的坡度线1/3处的Re值：
在雷诺数较高时（Re大于10），坡度约为0.7，这样会得出过度条件和湍流条件：
这种关系也可能成为相互距离b的两个平行板之间的湍流类型。可假设为，由于板的褶皱，取决于当量直径
的雷诺数会影响热传递的增加。对于牛顿
流体，Edwards et al得到的结果，表明APV Junior Paraflow板被作为流动通道，并可以推广到任何板的类型，提供常数C来作为修正值。
Mehrabian(1996年)进行了广泛的研究，从实验和理论观点探究流体动力学和板式换热器的热性能。在湍流（Re大于10）条件下，他对APV SR3板提出了以下的关系：
等式（9）同时适用于板式换热器冷热流体通道，传热系数分别为截面j的总传热系数是：
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和h，轴
正如Edwards et al所提出的，在雷诺数低至10的情况，板式换热器流动通道中的流体也可能形成湍流。因此，湍流假设分析是合理的，并且等式（9）适用于水为介质的热流体，同时甘油、苯和辛烷可作为冷流体。这些冷流一定要选择其粘度随温度而变化。
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结果和讨论
为了得到独立网格数据结果，程序运行时将轴向分为几个不同的部分。将确定的网格点的数值结果与相应的(Haseler et al., 1992)的实验结果进行对比，然后记录两者之间的差值。值得注意的是，增加网格点的数量会减少差值。然而，当轴向部分的数目是17的时候，此时可产生最小差值，当超过17时，差值减小并不明显。通过实验结果表明，轴向部分的数目为17。而3，6,9,15这些数字都是3的倍数。这是在(Haseler et al., 1992).中对比相应点处实验结果的目的。
应该被提及的是，在获得数值解之初，两种流体的出口温度并不清楚，可通过两者的进口平均温度来估算。当得到出口温度时，每种流体的性质可以由其本身的平均温度来估算。(Khoramabadi, 2004).
换热板尺寸和和流体流动条件的数值分析列于表1.这些数值都是(Haseler et al., 1992)中用于试验温度测量的所需尺寸和条件。水的典型温度实验的温度列于表II，以当量直径
的热流体和冷流体的雷诺数分别是879和304。
换热器中间通道的局部温度的数据结果然后与V型区域的实验温度相比较，列于表II并得到数值上的一致。这种误差在
范围内，这样才表明
这种数值法的准确性。由于数值计算程序已经被验证，进口冷热流体之间的变大的温度差会使流体粘度显著影响温度分布、总传热系数和换热器的传热性能。冷流体和热流体的进口温度分别是
这个程序适用于水-水、水-苯、水-
异辛烷四种类型的流体。冷热流体的沿换热器温度分布如图2和3。水-苯与水-苯的温度分布相似，因此，并没有在图2和3中。对于每种类型的工作流体，恒定和变化的流体粘度的温度分布都有所体现。可以注意到，水之间的温度分布的
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误差大于甘油和异辛烷之间的误差。然而，随着温度改变，水的粘度的变化比甘油和异辛烷较为强烈。这种现象的原因是甘油和异辛烷的对流传热系数小于水之间的对流传热系数，因此，它们控制了总传热系数。
表1 板的尺寸和流动细节
表2 数值比较和实验结果
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图2 冷流体沿流动通道的温度分布
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图3 热流体沿流动通道的温度分布
图4 总传热系数与冷流体温度之间关系
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图5 总传热系数与热流体温度之间的关系
图4和图5分别描绘出了总传热系数与冷热流体之间的变化关系。然而，当假设流体粘度不变时，总传热系数也是不变的。这样使得粘度的变化是控制总传热系数的一个重要的因素。U与T之间的线性关系和液体粘度与温度的关系都在图6中体现。表2中，在在温度范围内粘度显示出了线性变化关系。然而，这种现象并不违背大多数流体以指数函数与温度之间作为的标准。热流体和冷流体传热系数随温度线性变化分别在图7和图8中。
换热器恒定粘度和多变粘度的
关系图在图9中。此图是表示水与异
辛烷之间的关系。然而水-水、水-苯和水-甘油都有相似的图形。换热器的性能并不因温度控制下的粘度影响。
当粘度只受温度限制时，对于不同的工作流体图10描绘了
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图形。
只要NTU很小（NTU<1），换热器的性能并不取决于流体的性质。但是若NTU增大（NTU>1），换热器的性能就会因不同的流体而改变。与图9和图10有关的性能计算基于NTU和U的定义：
整合起来可以为Tc or Th.
图6 粘度随流体温度的变化
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图7热端传热系数与热流体温度之间的关系
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图8 冷端传热系数与冷流体温度的关系
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图9 可变的U对水-异辛烷中ε-NTU的影响
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图10 流体种类对可变U的ε-NTU的影响
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总 结
对于受温度影响的板式换热器流动通道的流体，有限差分数值计算方法已经可以预测轴向温度的变化，像水-水、水-异辛烷、水-苯、水-甘油、水-汽油这样的工作流体的组合已经通过检验。在以上工作流体组合中，换热器侧边通道的水作为将被冷却的热流体。然而，随温度而粘度变化强烈另一种流体，在中间通道中作为将被加热的冷流体。经数值分析的换热器是由四个APV SR3标准板而形成三个通道。这种换热器的几何尺寸和流体流动条件与以前的实验研究结果相符。从本文已提出的数值分析方法获得的预测温度和在相同种类的板和形似条件情况下所作实验的得出的结果相比较，误差值在-2.18和+1.88℃之间。这样，符合相应的条件，证明了数据模型的正确性。经过确认后，程序将以不同的操作条件运行。
在先前(Mehrabian》,2003)的第一作者对板式换热器总传热系数的变化的影响已经研究过。在这项调查研究中，总传热系数四种不同的变化模式被提出。其中一种是U和T的直线关系。在采用研究的温度范围内，目前获得的数据结果看出，U和Tc、U和Th也都呈直线关系。通过两种不同方法所获得的结果一致性对于设计工程师和换热器生产商是非常关注的。这就意味着，在 U和Tc或Th之间随粘度呈指数变化而与温度呈线性关系的流体类别存在比较缓和的操作温度下。
分析中所获得的结果表明，粘度的变化对换热器的换热效率只是有轻微的影响。这可以得出这样的结论，若
或
修正系数被纳入等式（8）
中，可以影响粘度的变化。基于现在的计算机程序数值预算可以运用估算指数m。
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结 论
板式换热器热量分析中的平均粘度与局部粘度的影响，通过计算数值的方法进行研究。对于粘度随温度变化的流体，恒定粘度和可变粘度的流体温度分布之间的差别要比粘度受温度影响较弱的流体要小。，对于粘度可变化的流体，当温度变化较小且缓和时，总传热系数随冷流体或热流体温度呈线性变化。若应用粘度受温度控制的流体，则对换热器的热性能影响并不显著。当NTU较小时，流体的性质并不改变换热器的性能。
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参 考
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通 讯
M.A.Mehrabiancanbecontactedat:**********************
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