高二数学选修2-2测试题(含答案)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limh0

f(x0h)f(x0h)

h的值为（ ）

A．f'(x0) B．2f'(x0) C．2f'(x0) D．0

2、一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3、函数yx3x的递增区间是（ ）

A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)

|

4、f(x)ax33x22,若f'(1)4,则a的值等于（ ）

A．

19 3 B．

161310 C． D． 3335、若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（ ） A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y30 6、如图是导函数yf/(x)的图象，那么函数yf(x)在下面哪个区间是减函数

A. (x1,x3) B. (x2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)

111112(nN*)，当n2时，S(2)（ ）nn1n2n3n1111111111Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．

22323423457、设S(n)8、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）

@

(A) (B) (C) (D) 9、 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以，x0是函数f(x)x3的极值点. 以上推理中（ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 10、已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为（ ）

1122（A） （B） （C） （D）

eeee11、在复平面内, 复数1 + i与13i分别对应向量OA和OB, 其中O为坐标原点,则AB=（ ） A.2 B.2 C.

10 D. 4

3

12、 若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－3)x＋4上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )

ππ2π2πππ2π

A．[0，2) B．[0，2)∪[3，π) C．[3，π) D．[0，2)∪(2，3]

：

二、填空题（每小题5分，共30分） 13、(1(x1)22x)dx 01 14、函数f(x)x3ax2bxa2,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为________。

15、已知f(x)为一次函数，且f(x)x2f(t)dt，则f(x)=_______.

0116、函数

g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax

a

－∞，在区间内单调递减，则a的取值范3

围是________．

三、解答题（每小题12分，共60分）

17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

$

18、（本小题12分） F(x)(t22t8)dt(x0)．

0x（1）求F(x)的单调区间； （2）求函数F(x)在[1，3]上的最值．

：

19．（本小题12分）设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2．

（1）求yf(x)的表达式；

（2）若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

：

20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

、

21、（本小题满分12分） 证明：

abbaab

22、（本小题12分）已知数列an的前n项和Sn1nan(nN*)． （1）计算a1，a2，a3，a4；

.

（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

参考答案

题号 答案 1 B 2 ~3 C 4 5 D A 6 B 7 C |8 D 9 A 10 11 12 《C A B B

13、

41 14、4,11 15、f(x)x1 16、 (,1]

17、解：设zxyi(x，yR)．

由OA∥BC，OCAB，得kOAkBC，zCzBzA，

)

2y61x2，即

x2y23242，OABC，x3，y4舍去． z5．

18、解：依题意得，F(x)132x1322(t2t8)dttt8txx8x，定义域0033x)． 是(0，（1）F(x)x2x8, 令F(x)0，得x2或x4， 令F(x)0，得4x2，

2)， 由于定义域是(0，函数的单调增区间是(2，)，单调递减区间是(0，2)．

（2）令F(x)0，得x2(x4舍)，

#

由于F(1)2028，F(2)，F(3)6， 3328． 3F(x)在[1，3]上的最大值是F(3)6，最小值是F(2)19、解：（1）设f(x)axbxc(a0)， 则f(x)2axb．

由已知f(x)2x2，得a1，b2．

2f(x)x22xc．

又方程x2xc0有两个相等的实数根，

244c0，即c1．

故f(x)x2x1； （2）依题意，得

&

2t1(x2x1)dx(x22x1)dx，

t20

t11x3x2x31x3x2x30t，

32整理，得2t6t6t10，即2(t1)10，

3t11． 3220、L(x)=(50=x180)(x20) 1012x70x1360,180x680. 101'令L(x)x700,解得x350.

5当x(180,350)时，L(x)0, 当x(180,680)时L(x)0

因此, x350时是函数L(x)的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定

''价为350元时,宾馆利润最大 21、证明：要证

、

abbaab，

只需证aabbab(ab)

ab(ab)

即证(abab)(ab)即证ababab

2即证ab2ab，即(ab)0

该式显然成立，所以

abbaab

22、解：（1）依题设可得a11111，a2， 2126231111，a4； a3123420451．

n(n1)（2）猜想：an证明：①当n1时，猜想显然成立． ②假设nk(kN)时，猜想成立， 即ak*1．

k(k1)那么，当nk1时，Sk11(k1)ak1， 即Skak11(k1)ak1． 又Sk1kak所以

k， k1kak11(k1)ak1， k111．

(k1)(k2)(k1)[(k1)1]从而ak1即nk1时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．