叙永县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．

B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2

2． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ） A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

可．

3． 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ A．

B．

C．

5． 若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ） A．

＞

B．＞ C．|a|＞|b| 6． 已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（ ）

A．

B．

C．5

D．25

7． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（第 1 页，共 17 页

）

D．

D．a2＞b2

）

）

A．4 C．6

B．5 D．7

C．m＞6

=（ ）

8． 已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ） A．m＞2

B．m＞4

D．m＞8

9． 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则A．2

B．4

C．

D．

10．函数

A．最小正周期为2π的奇函数

是（ ）

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 12．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ） A．y2=4x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x

B．y2=2x或y2=8x D．y2=2x或y2=16x

二、填空题

13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxex的底数，则不等式fx2fx240的解集为________．

第 2 页，共 17 页

1，其中e为自然对数ex14．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．

15．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π； ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题； ④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．

16．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则

的取值范围 ．

17．设集合 Ax|2x27x150,Bx|x2axb0,满足

AB,ABx|5x2,求实数a__________.

18．已知直线5x+12y+m=0与圆x﹣2x+y=0相切，则m= ．

2

2

三、解答题

19．已知椭圆

点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣

＜φ＜

）的部分图象如图所示；

．

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一

第 3 页，共 17 页

（1）求ω，φ；

（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（

，0），求θ的最小值．

，

]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．

（3）对任意的x∈[

21．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值． 序号 （i） 1 2 3 分组 组中值 频数 频率 （分数） （Gi） [60，70） 65 [70，80） 75 [80，90） 85 （人数） （Fi） 0.10 ① 20 ③ ② 0.20 第 4 页，共 17 页

4 合计 [90，100） 95 ④ 50 ⑤ 1

22．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． （1）求函数的单调区间；

（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．

第 5 页，共 17 页

23．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．

24．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.

（1）求x0，y1，z2的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

第 6 页，共 17 页

叙永县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D 【解析】解：函数

为非奇非偶函数，不满足条件；

函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；

函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，

3． 【答案】D

【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC， ∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD， 又∵四边形ABCD为矩形 ∴BC⊥CD，CD⊥AD ∵PD⊥矩形ABCD所在的平面 ∴PD⊥BC，PD⊥CD ∵PD∩AD=D，PD∩CD=D

∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD， ∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，

∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D

4． 【答案】C 【解析】解：∵

，

第 7 页，共 17 页

∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5． 【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0，

22∴|a|＞|b|，a＞b，

即

，

可知：B，C，D都正确， 因此A不正确． 故选：A．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

6． 【答案】C 【解析】解：∵∴由∴∴

； ．

得，

；

=

；

故选：C．

7． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5. 8． 【答案】C

2

【解析】解：由f′（x）=3x﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去） ∵函数的定义域为[0，2]

∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0， 则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m

∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

第 8 页，共 17 页

由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①； 由①②得到m＞6为所求． 故选C 值

9． 【答案】C

f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②

【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大

【解析】解：由于q=2， ∴∴

故选：C．

10．【答案】B 【解析】解：因为==cos（2x+

）=﹣sin2x．

=π．

；

所以函数的周期为：故选B．

因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．

11．【答案】A 【解析】

考

点：斜二测画法． 12．【答案】 C

第 9 页，共 17 页

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），

∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF为直径的圆过点（0，2）， ∴设A（0，2），可得AF⊥AM， Rt△AOF中，|AF|=

=

，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

22

因此，抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故选：C．

方法二：

2

∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

=，

设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣， 因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

2

即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p﹣10p+16=0，所以p=2或p=8． 22

所以抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故答案C．

第 10 页，共 17 页

【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】3，2

11x1xfxe，∴,xRexfx，即函数fx为奇函数，

exeexxx又∵fxee0恒成立，故函数fx在R上单调递增，不等式fx2fx240可转化为

【解析】∵fxexfx2f4x2，即x24x2，解得：3x2，即不等式fx2fx240的解集为

2，故答案为3，2. 3，14．【答案】

【解析】解：不等式组

的可行域为：

．

由题意，A（1，1），∴区域

=（x3）

由

=，

的面积为

，可得可行域的面积为：1=，

∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与

第 11 页，共 17 页

与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： = 故答案为：．

【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．

15．【答案】 ①③④ ．

【解析】解：①∵

的充分不必要条件，故②错误； ③易知命题p为真，因为确；

④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．

综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．

16．【答案】 [

，1] ．

【解析】解：设两个向量的夹角为θ， 因为|2﹣|=1，|﹣2|=1， 所以

，

，

＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正，∴T=2π，故①正确；

②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立

第 12 页，共 17 页

所以所以5

， =

=1，所以

2

，所以5a﹣1∈[

]，

[

所以故答案为：[围．

，1]，

； ，1]．

【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范

17．【答案】a【解析】

7,b3 2考

点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 18．【答案】8或﹣18

【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．

22

【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）++y=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切

∴圆心到直线的距离为半径 即

=1，求得m=8或﹣18

第 13 页，共 17 页

故答案为：8或﹣18

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵椭圆

P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为∴

=

，解得

．…

，

，

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），

∴椭圆C的方程为

（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n）

，

222222

△=0，m=1+2k，同理n=1+2km=n，m=﹣n，

设存在，

222222222

又m=1+2k，则|k（2﹣t）+1|=1+k，k（1﹣t）=0或k（t﹣3）=2（不恒成立，舍去） 2

∴t﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），

②当l1，l2的斜率不存在时，

点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1． 综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…

20．【答案】

【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣•

=

，

＜φ＜）的部分图象，可得

求得ω=2．

再根据五点法作图可得2•

+φ=

，求得φ=﹣

，∴f（x）=2sin（2x﹣

）．

）的图

（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣象，

第 14 页，共 17 页

∵y=g（x）图象的一个对称点为（故θ的最小正值为（3）对任意的x∈[

． ，

，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，

]时，2x﹣∈[，，

]，sin（2x﹣ ）∈，即f（x）∈，

∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[]时的图象可得，1≤m＜2．

21．【答案】

【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5， ②中的值为

=0.40，③中的值为50×0.2=10，

=0.30；

④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为（2）不低于85的概率P=

×0.20+0.30=0.40，

∴获奖的人数大约为800×0.40=320； （3）该程序的功能是求平均数，

S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，

∴800名学生的平均分为82分

22．【答案】

【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3； 由已知

所以

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2； 所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；

当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

第 15 页，共 17 页

（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增； 所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立 只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜故c的取值范围是{c|c

或c＞1．

或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．

23．【答案】 【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+）， ∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A， 由正弦定理得∴

，则，得cosA=

=

=

，

==

，

=

．

，

，

，

由余弦定理得，cosA=∴

化简得，n=4，

∴a=4、b=5、c=6，cosA=， 又0＜A＜π，∴sinA=∴△ABC的面积S=

【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．

24．【答案】

【解析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，

1111此时的概率PC3.

3242（4分）

第 16 页，共 17 页

第 17 页，共 17 页