备战2023年新高考数学全真模拟卷1(新高考专用)

备战2023年新高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知集合Ax|axa2 Bx|yln6xx2 且AB 则（ ）

A．1a2 B． 1a2 C．2a1 D．2a1

2．（2023·江苏·二模）当2mA．第一象限

1mi时 复数z在复平面内对应的点位于（ ） 22iB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．（2023·江苏·统考一模）设等比数列an的前n项和为Sn.已知Sn12Sn nN* 则

2S6（ ）

A．

31 2B．16 C．30 D．

63 24．（2023·广东江门·统考一模）设非零向量m n满足m2 n3 mn32 则m在n方向上的投影向量为（ ） A．5n 18B．

5n 185C．m

85D．m

85．（2023·湖南湘潭·统考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A B C三个足球场服务 要求每个足球场都有人去 每人都只能去一个足球场 则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（ ） A．12

B．18

C．36

D．48

x2y26．（2023·湖南郴州·统考三模）已知椭圆C:221(ab0)的两个焦点为F1,F2 过F1作

ab直线与椭圆相交于A,B两点 若AF12BF1且BF2AB 则椭圆的C的离心率为（ ） 1A．

31B．

4C．3 3D．6 37．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是希腊数学家 他博学多才 既是天文学权威 也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理 它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系 该定理的内容为圆的内接四边形中 两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形ABCD是圆O的内接四边形 且AC3BD

ADC2BAD．若ABCDBCAD43 则圆O的半径为（ ）

A．4

B．2

C．3 D．23 8．（2023·福建福州·统考二模）已知函数f(x) g(x)的定义域均为R f(x1)是奇函数 且f(1x)g(x)2 f(x)g(x3)2 则（ ）

A．f（x）为奇函数 C．f(k)40

k120B．g（x）为奇函数 D．g(k)40

k120二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分。在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求。全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分。

π9．（2023·福建漳州·统考二模）函数f(x)Asin(2x)A0,||的图象如图所示 则

2（ ）

πA．

6πC．fx的一个对称中心为,0

6ππB．fx在,上单调递增

63πD．fx是奇函数

610．（2023·福建泉州·统考三模）已知AB为圆C:x2y24的直径 直线l:ykx1与y轴交于点M 则（ ） A．l与C恒有公共点

C．ABM的面积的最大值为1

B．ABM是钝角三角形

D．l被C截得的弦的长度的最小值为23 11．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2 点P Q分别在正方形A1B1C1D1的内切圆 正方形C1D1DC的外接圆上运动 则（ ） A．PQCD222 B．|PQ|32 C．PAQπ 8D．PAQπ 2x12．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知函数fxaelnx2lna2．以下说法

正确的是（ ）

A．若fx在x0处取得极值 则函数在0,上单调递增 B．若fx0恒成立 则ae, C．若fx仅有两个零点 则ae,

D．若fx仅有1个零点 则a1

第Ⅰ卷

三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分。

13、若数列an是等比数列 且2a2是4a1与a3的等差中项 则

a2a3________14、

a2a1△ABC的内角A B C的对边分别为a b c.已知bsinCcsinB4asinBsinC b2c2a28

则△ABC的面积为_________________. 15、已知a0,b0 且ab1 则

118的最小值为__________. 2a2bab16、在棱长位6的正四面体ABCD中 已知点O为该四面体的外接球的球心 则以O为球心

30为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为________． 2

四、解答题（共6大题 共计70分） 17、（10分）在①acosACsin2B1cosBbsinA ②0这两个条件中任选一21cos2BsinB个 补充在下面问题中 并完成解答．

在△ABC中 内角A B C所对应的边分别为a b c 且满足________． （1）求B；

（2）若b7 c3 D为AC边上的一点 且DBCDCB 求BD．

18、（12分）已知数列an,bn 满足a11,b11043,bnan1bn1,anbn1,n2. 332(1)证明an1an是等比数列 并求an的通项公式； 13(2)设数列的前n项和为Tn 证明：Tn.

2an19、如图1 在边长为4的等边△ABC中 D E分别是AC AB的中点．将△ADE沿DE折至△PDE（如图2） 使得PB10．

图1 图2 （1）证明：平面PDE平面BCDE；

（2）若点M在棱PD上 当MB与平面PDE所成角最大时 求MB的长．

20、（12分）已知过点P(1,0)的直线l与抛物线C:x22py(p0)相交于A B两点 当直线l过抛物线C的焦点时 |AB|8. (1)求抛物线C的方程；

(2)若点Q(0,2) 连接QA QB分别交抛物线C于点E F 且△QAB与△QEF的面积之比为

1:2 求直线AB的方程.

21、（12分）由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事 分享他们对于生活和生命的感悟 给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养 讨论青年们的人生问题 同时也在讨论青春中国的社会问题 受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度 电视台随机调查了A B两个地区的100名观众 得到如下所示的22列联表. A B 合计 非常喜欢 30 x 喜欢 15 y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名 该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.

（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查 则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A B地区的人数各是多少？

（2）完成上述表格 并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；

（3）若以抽样调查的频率为概率 从A地区随机抽取3人 设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X 求X的分布列和期望.

n(adbc)2 nabcd 附：K(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0) 0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0

22xy22. 在平面直角坐标系xOy中 已知A B两点在椭圆C1：1上 且直线AB与椭

1642x圆C2：y21有且仅有一个交点P 射线OP与椭圆C1交于点Q．

4（1）证明：四边形OAQB是平行四边形； （2）求四边形OAQB的面积．