福建省宁化二中2010届高三第一次月考

上杭一中2010届高三数学（理）模拟试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

2010．5．28

参考公式：

样本数据x1,x2,x3,,xn的标准差S1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]其中x为样本平均数； n柱体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 1．若复数i(1bi)的实部与虚部互为相反数，则实数b（ ） A．1 B．-1 C．0 D．1或-1

2．一个几何体按比例绘 制的三视图如右，则该几何体的表面积和体积分别是（ ）

3 43C．52和

2A．52和

3 43D．72和

2B．72和1

1

3．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预赛中进球数分别为9,8,x,7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的标准差为（ ）

1 1 12 B． C．2

224．已知直线a,b,c和平面，若ab则有（ ）

A．

A．b与a在内射

影垂直

C．当b,c异面时，a与c不能垂直 A．1005

B．1006

D．2 B．当a,c时，b//c D．当b//c时，ac

D． 2011

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若OAa1OBa2010OC，且A、B、C三点共线（该直线不经过点0），则S2010等于（ ）

C．2010

x2y40226．实数x,y满足xy8，则xy的取值范围是（ ）

x2 A．[13,40] B．(,13][40) C．[13,210]

7．若4x2，且4y8，则y|x|取值范围是（ ）

A．(0,4)

B．(0,6)

C．(0,8)

D．[42,6]

D．(2,4)

8．从1，3，5，7中任取两个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（ ）

A．252个 B．300个 C．324个 D．228个

9．已知抛物线y24x的焦点是F，准线为l，M(2,22)为抛物线上一点，则经过点M和点F且与准线l相切的圆的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 10．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）

D．无数个

0.2①p：f(x)lnx2x在区间(1,2)内有一个零点；q：e②若f'(x0)0，则f(x)在xx0处取得极值；

e0.3，则p∧q为假命题；

③当x1时，f(x)x,g(x)x,h(x)x2的大小关系是h(x)g(x)f(x)； ④集合A{x|

A．3个

212x40},B{x|(xa)21}，则2a3是BA的充要条件。 x1

B．2个

C．1个

D．0个

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共20分．）

11．ABC中，A60，最大边和最小边恰为方程x7x110的两根，则第三边的长是 12．ABC中，角C的内角平分线CE分ABC的面积所成的比

A E D B

C

在三棱锥A-BCD中（如图），平面ECD平分二面角 A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论是 。

2SAECAC，将这个结论类比到空间： SBECBC 13．两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P、Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为 。

2x,(x0)14．已知函数f(x)，则f(2010)的值是 。

f(x2)1,(x0)15．对任意两个正整数m和n，定义运算，当m,n都为奇数或都为偶数时，mnmn；当m,n中有一个为奇数，另一个为偶

数时，mnmn，设集合M{(a,b)|ab18,a,bN*}，则集合M中的元素个数是 。 三、解答题（16－19每题13分,20—21每题14分，共80分。） 16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)cos(2x3)sin2xcos2x，

（1）求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程； （2）设函数g(x)[f(x)]f(x)，求g(x)的值域。 17．（本小题满分13分）

已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，

2BACACD90,EAC60，ABACAE，

（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？证明你的结论。 （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值

E D A C B

18．（本小题满分13分）

有甲、乙两个盒子，甲盒中有6张卡片，其中2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙盒中也有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2，如果从甲盒中取1张卡片，乙盒中取2张卡片，设取出的3张卡片数字之积为随机变量。

（1）求的分布列和数学期望；

（2）记“函数f(x)sin(2x)，按向量a(,0)平移后得到一条对称轴为x的函数g(x)”为事件A，求事件A发

3612生的概率。

19．（本小题满分13分）

在直角坐标系xoy中，点M到点F1(3,0),F2(3,0)，的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l:ykxb与轨迹C交于不同的两点P和Q。

（1）求轨迹C的方程；

（2）当APAQ0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点。

20．（本小题满分13分）

设函数f(x)a2x1cosx(a0)， 2（1）当a1时，证明：函数yf(x)在(0,)上是增函数； （2）若yf(x)在(0,)上是单调增函数，求正数a的范围；

（3）在（1）的条件下，设数列an满足：0a11，且an1f(an)，求证0an1an1。

21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分． 如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答卡上把所选题目对应的题号涂黑 （1）（本小题满分7分）

1 a22曲线x4xy2y1在二阶矩阵M（I）求实数a,b的值；（II）求M的逆矩的作用下，变换为曲线x2y1，

b 122阵。

2xt2（2）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l1的参数方程为（t为参数），y2t12直线l2的极坐标方程为

（3）已知正数x,y,z满足xyz1，求444的最小值。

xyz23(R)，求两直线l1与l2交点的极坐标

上杭一中2010届高三数学（理）校模拟试题参考答案

一、选择题

1—5：B D A D A 6—10：A C B C B 二、填空题（每小题4分，共20分．） 11．4 12．

VACDESACD

VBCDESBCD

13．(2,1)

14．1006 15．23

三、解答题（16－19每题13分,20—21每题14分）

n1EB0则， n1ED02axay3az0∴，取z2，得平面EBD的一个法向量n1(3,0,2)，„10分 ay027又∵平面ABC的一个法向量n2(0,0,1)，∴cos|cosn1,n2|。„„13分

7

A，综上，k与b的关系是：b且直线l经过定点(,0)。„„„„13分 20．(本小题满分13分)

解：（1）当a1时，f(x)6k，56512x1cosx,g(x)f'(x)xsinx„„2分 2g'(x)1cosx0,x(0,)恒成立，∴yg(x)在(0,)上是增函数， g(x)g(0)0，

31x2„„„„4分 y3(31)2∴x2y2(31)2，∴x2y231,tan3，∴3

∴l1与l2交点的极坐标(31,3)„„„„7分

（3）解：由均值不等式得：4x4y4z2334xyz2，„„„„1分 ∵xyz1，∴xyz21zz2(z1)233244 ∴原式3334432， „„„„„„„„„„„„5分 当xy14,z12时，等号成立， 4x4y4z2的最小值为32„„„„7分 xy1y3x得

由

∴