广西老牌高中

2012届高三第一次调研联考卷

数 学 试 题（文）

考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间

120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3．本试卷主要命题范围，以集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、

平面向量、数列、不等式为主。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．不等式

1x的解集是 x（ ）

A．(,1)(0,1) C．(,1)[0,1]

B．(,1)0,1 D．,10,1

22．已知集合M{m,n},N{1}，若MN，则MN=

（ ） A．{-1} B．1 C．{-1，1} D．{1，0}

3．一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动

员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．若a，b均为正实数，则“b1”是“0ab1”的 aB．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

n2

（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

5．已知等差数列{an}的前n项和Sn，且S2nS2则an1a848,nN*且n1，3a2

等于

A．212

（ ） B．424

2 C．848

D．1016

6．已知角α的终边上有一点P(t,t)(t0)，则tan的最小值为

7．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a3,b5(则满足条件的三角形个数是

（ ） A．0 B．1

8．已知cosxsinx1，则cos2x等于

（ ） A．0 B．1

10814（ ）

A．

1 2B．1

C．2 D．2

0)，A45，

C．2

C．-1

D．无数个

D．1

9．若(xa)展开式中x的系数为90，则负数a的值等于

A．2 （ ） B．3 C．-1

D．1 210．在正四面体ABCD中，点Q在线段AD上运动，当QBQC取得最小值时，点Q的位置

位于

B．点D处

D．线段AD中点处

（ ） A．点A处 C．靠近D点的三等分点处

x且)11．定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x1)f(43f(x)x,x(0,)，则f(2012)f(2010)等于

2

A．-1

（ ） B．0

C．1

D．2

12．已知实数s,t满足不等式(st)(st2)0.若1s4，则

（ ）

t的取值范围是s

A．[1,1] 4B．,1

14C．[1,1] 2D．,1

12第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．若直线y1与函数y3sin2x在区间(0,标为

。

2)内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐

3,|ab|22,则|b|= 。 23215．已知函数f(x)xcos2xsin，对于任意的实数x恒有f(x)0，且是

4三角形的一个锐角，则的取值范围是 。

14．设向量a，b满足|a|2,ab16．定义在1,上的函数f(x)满足：①f(3x)cf(x)（c为正常数）；②当3x9时，

f(x)1|x6|，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。 17．（本小题满分10分）

已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,acosBbcosAcsin(AB),且

a2b23abc2，求角A的大小。

18．（本小题满分12分）

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶，“再来一瓶”综合中奖率为10%。 （1）若甲购买该饮料3瓶，求至少有两瓶中奖的概率；

（2）甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率。

19．（本小题满分12分）

如图五面体中，平面ABCD平面BFEC，AB=AD=BF=EF=1，CBCDCE3，ABBC,FBBC,ADDC,FEEC.

（1）证明：AF//DE； （2）求二面角E—AD—B的余弦值。 20．（本小题满分12分）

5an12n1n已知数列{an},a1,且满足an2(n且Nn22an121n2，)又

bn

1.

an2n（1）证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设数列cnnan，求数列{cn}的前n项和Tn.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x3ax2xb在(1,f(1))处的切线方程为y2x1. （1）求a，b的值；

（2）设函数g(x)(1k)x2x2,若在x(0,3)内，函数f(x)的图象总在g(x)的下方，则求k的取值范围。

22．（本小题满分12分）

x2y21，直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过已知椭圆C:4坐标原点。

（1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（2）求AOB面积S的最小值。