“长方体和正方体整理与复习”的教学实践与反思

----“长方体和正方体整理与复习”的教学实践与反思

新课改十余年，我们很高兴的看到复习课已经走出了传统的“做题课”、“复述课”的怪圈，教师站在“学生立场”上，引导学生对知识点进行梳理对比，能够让学生自主的回忆了。虽然这种所谓的回忆，表面上看学生的主体地位有了体现。但是学生的学习能力、思维能力和空间观念没有得到有效开发。由于“复习课难上”根深蒂固，所以我们的教研复习课型常常是最少听到的，甭提什么可以借鉴操作的经验了。上学期，在市教研员楼老师的一个关于复习课方面课题的引领下，我校教研组决定以此为平台，借机开展了复习课的教学研讨活动，就如何让复习课也能达到“教育就是经验的改组与改造”（杜威语）这种崇高的教育境界，我们进行了实践与研讨，下文以“长方体和正方体的整理与复习”为例，谈谈我们对复习课的实践与反思。

【课堂实践】

（以下是一位老师初次实践的课堂）

1、上课伊始，出示表格一（长方体和正方体的面、棱、顶点的异同）。

2、独立3分钟后，以填空形式汇报知识点的梳理结果，并进行小结（PPT演示）。

3、出示表格二，问：什么叫表面积？什么叫体积？长方体和正方体的表面积如何计算的？“长×宽”是计算哪个面的面积？……（学生举手依次回答）

4、复习单位进率、容积与体积区别。

5、进入练习环节:单位换算、看图列式、粉刷和切拼的表面积、排水求体积、综合练习，…… 【课后反思】

乍一看本复习课的流程，教师的确带领学生对知识点进行了全面的梳理，并且还能够让学生自主的回忆，似乎体现了学生的主体意识。但是从更高的层次去看，学生是否做到了运用已有的知识与经验，进行了改组与改造，那就值得我们深思了。为了研究，我们进行了课后调查：

1、关于表面积计算的解决问题错误率远远要高于体积计算方面的解决问题，任课老师面批时孩子们总会说“看错了”。请问这仅仅是孩子们的粗心吗？否。

2、有这样一题给我们留下很深的印象。“一张长方形铁皮在四角分别剪去相同大小的正方形后制成一个无盖的长方体容器（如图），问做这个容器至少要用多少铁皮？”大多数同学都是先得出长、宽、高之后，再用长宽高数据求出表面积，显然这样的解法是绕了走了，计算也更复杂了，自然解题的正确率就低了。此类题同学们早已在单元练习中出现过，但为何还是就抓住上述解题思路不放呢？那也许是因为他们已经听惯了老师所指点的“迷津”：要求长方体的表面积必须知道它的长、宽、高。学生只能按部就班的计算，创造力又在哪里呢？

依据学生当中出现的现象，我们不难发现这堂课的不足。 第一、教学目标定位不合理，复习重点不突出。

课上任课教师只注重知识系统本身，通过列表引导学生梳理知识，教师被“对答如流”的表象迷惑啦，以为学生听懂了，概念理清了。忽略了新课标所要求的“图形与几何”领域的内容更多的是承载着空间观念这一核心概念，忽略了对知识本质的理解，殊不知做这个容器至少需要多少铁皮原来就是这张长方形铁皮的面积，再精确一点就是还要除掉剪去的四个小正方形的面积。听课中发现任课教师面面俱到，平均使用力量，丝毫看不出重点和难点。我们知道《长方体和正方体》单元是学生空间观念上的一次飞跃，涉及内容广，几乎涵盖“点、线、面、体”的相关知识且相互转化。在学生会说听懂的情况下为什么学生独立解题的正确率不高呢？原因就在于学生的空间观念根本没得到发展。而“体”的形成中最为关键的就是对“面”的研究，所以对表面积的教学乃至复习都是重点内容之一，而且灵活地解决表面积又是一个难点。显然这位教师的教学目标定位不合理，学生只是在原地踏步。

第二，学生自主学习的时间和空间不足。

我们发现本复习课上，老师表现的主观意识很强，一问一答的交流方式较多，很少想到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做，学生想怎么学习等。教学中学习方式单一，以师生问答式为主，表面上看似乎热热闹闹，但是学生始终处于被动的地位，学生的学习积极性难以调动。加之，本课有“炒冷饭”之嫌，教师提供的表格内容学生在新课或练习课上早已接触，一节课下来“茄子”还是“茄子”，学生学得索然无味，没有达到经验改造的目的。

综上分析，复习课不是单纯的对学生已学过的知识进行回顾，而是应通过复习使学生把原先本以为不相关联的概念和知识联系起来，形成整体性的知识结构，用数学思想和思维方法来带动数学知识的深化。带着这样的分析与反思，我们进行了集体备课，然后再实践。

【再次实践】

(片段一)：出示模型，自主“梳理”。

师：这节课我们复习“长方体和正方体”，谁愿意来交流一下长方体和正方体都有哪些特征呢? 生1：都有6个面、8个顶点、12条棱，正方体是特殊的长方体。（板书：面、棱、顶点） 生2：（借用老师的长方体实物一一介绍）

师：挺厉害的，刚才有同学还把两者的关系说出来了。我们说正方体是特殊的长方体，为什么说特殊呢？

生1：因为正方体除了与长方体有共同特征之外，还有自己独特的特征。（师：比如说……）比如特殊在正方体6个面都一样，而长方体的六个面只有相对的面才是一样的。

生2（迅速举手）：不对，正方体的6个面要说成都完全（语气加重）一样。

师：这有区别吗？

生：完全一样。不仅面积相等，而且形状一样。 师：真准确！除了面特殊以外，还有其他方面吗？

生：正方体12条棱长都完全一样相等，而长方体只有相对棱的长度才相等。 师：同学们都说得很多，我们可以用集合圈表示两者的关系。（PPT演示） 生1：我有补充，我记得长方体好像有4个面相等，8条棱相等的情况。 生2：就是当长方体有两个相对面是正方形时。（众生纷纷点头）

师：（拿出实物）说得是这个吗，（靠近学生）给大家指一指面积相等的4个面。（生摸一摸，面向全班）8条相等的棱大家一起比划比划？（众生比划）

(片段二)：动画演示，旨在“求联”。

师：相信经过刚才的讨论，同学们一定能够进一步掌握长方体和正方体的特征。接下来请大家继续看大屏幕（出示长方体的展开图）：

1、能复原成长方体吗？如果红色面为底面的话，那上下、前后，左右分别是什么颜色？（生互相交流后，PPT验证）

2、你能根据这些数据，大致猜测一下，这个长方体可能来自于我们生活中的什么物品？（PPT出示这个长方体的长宽高分别是7cm，4cm，10cm。）

生比划猜测：牛奶盒。

师：没错。就是牛奶盒。那么同学们，你们能不能想办法把这个长方体变成正方体呢？ 生1：缩短长和高.

生2：只要把长、宽、高变成相等的就成了正方体。

师：对。正方体是特殊的长方体。当一个长方体的长宽高相等时，它就是一个正方体。你能想象一下它的展开图吗？（选择棱长是4厘米的展开图，让学生找找什么颜色面与什么颜色的面相对，有困难的小组互相帮助，最后ppt动画复原验证）

(片段三)：想象操作，建立模型。

层次一:大家闭上眼睛，首先在头脑中想出一个长方体，分别找到你的长方体的长、宽、高（教师语速节奏放慢，部分学生比划）

层次二：想好了吗？调整你们的长方体，长60厘米，宽40厘米、高180厘米。现在我们要求这个长方体的前面的面积，怎么列式？（60×180）后面呢？（一样）那左右两面的呢？（40×180）如果要算两个面？（那就×2） 层次三：很好。那下面我们换种玩法，我报算式，请大家告诉我分别求得是什么？（180×60----前面、60×40----上面、60×40×2----上下两面之和）

大家猜一猜是什么物体？（学生争先恐后地回答）

层次四：继续看大屏幕，请大家选择你喜欢的算式来解释。（学生纷纷举手） （出示牛奶盒图片，7×4×10cm） （1）7×4----长×宽（占地面积）

（2）4×10×2----宽×高×2（左右两个横截面之和） （3）（7+4+10）×4----（长+宽+高）×4（棱长总和）

（4）（7×4+7×10+4×10）×2----（长×宽+长×高+宽×高）×2（表面积） （5）7×4×10----长×宽×高（体积） （7+4）×2×10（侧面积=底面周长×高）

（学生对于第六题的解释出现了分歧，有位学生联系展开图给学生们解释了一番，同意的同学当中拿出一张长方形草稿纸，用折一折的方法帮助解释。一些同学似懂非懂，之后教师PPT动画演示一番，学生们恍然大悟）

(片段四)：错题回顾，提升思维。

（先让组内学生自由交流本单元的典型错题。） 师：哪个小组愿意分享曾经的典型的错误呢？ 生1：我经常把单位搞错。（其他学生纷纷点头同意） 师：比如……

生1：有时单位没换算就计算了，有时把长度单位和面积单位搞混，进率弄错。 生2：还有就是计算结果的单位，长度单位和面积单位老弄反。

生3：计算表面积老粗心，明明读题时知道要计算五个面的面积和，做着做着就直接套公式计算

六个面的面积了。悲剧！（孩子童真的话语）

师：你们说遇到单位搞错和解决表面积出错该怎样避免呢？ 生1：多读题，仔细审题，完了还要好好检查！ 生2：只要单位不统一就立刻做上记号，及时换算。

生3:计算表面积时，不要光想着“长×宽+长×高+宽×高”的和乘2，应该看清题目要灵活处理，有时计算5个面，有时4个面，还有可能三个面呢。你们看教室墙角的书柜露在外面的只有3个面了。 生4：不仅要确定求几个面，还要注意长宽高的数据所对应的“面”，当然时刻警惕单位在“捣鬼”哦。

生5：计算也要仔细，不然思路正确了，却在计算上马虎了，有时间多算几遍。 （师表扬学生们的表现） ……

（之后学生还交流了长方体切拼、挖去小正方体等带来表面积变化的问题，随后教师有选择性的出示相应练习题让学生独立练习，以之改造发展、复合与应用的经验。）

【反思与对策】

通过课堂再实践，在引导学生打开思路、有效沟通知识间的联系的过程中，充分体现了以生为本的理念。做到了知识让学生去整理、归纳、建构；交流保证了有序、有源、有疑；错误由学生去发现、分析、解决。对比中“铁皮剪角后围成无盖容器用去多少铁皮问题”，80%以上学生选用“长方形面积-4个正方形面积”解答，而且均能清晰解释立体图与展开图相互转换的关系。可以说通过再实践的课堂教学，学生的空间观念得到了发展，帮助学生逐步学会了数学的思维。通过对比实践与研讨，我们认为上好复习课必须注意以下三点：

一、关注学情，精确定位“复习课”的重点、难点。

合理的教学目标是课堂有效教学的前提。这节复习课的内容与单元学习相隔了近半个学期，因为之前主要精力放在分数意义以及分数加减法的学习上，时间跨度大，知识遗忘较多是个事实。加之这个单元知识点较多，学生平时暴露的问题也多，如果利用一节课面面俱到的复习而没有复习的侧重点，那么复习课就成了机械的重复，没有提高。所以对于这样的复习课应该把复习的主动权交给学生，使学生结合自己的理解，初步连成相应的知识体系。也可以将个人课前整理的成果作为小组交流的素材，然后通过群体交流对梳理的内容进行整理和修改。在片段一中就体现了复习课的这一做法。

还有表面积的计算相对灵活多变，是学生学习上的难点。因此本课教学目标确定为重点复习长方体和正方体的特征和表面积计算，同时在关注知识技能的基础上发展学生的空间观念，培养学生灵

活的思维品质和耐心细致的数学习惯。

在片段一中，表面上看来复习课还利用实物模型，似乎有些多余，实则大有作用。一来有利于吸引学生眼球，让学生入境，是自主交流的脚手架；二来有利于实物与抽象立体图形互相对照，便于学生“建模”，明晰本单元这一核心概念。课堂中学生的交流自然和谐，从中同学们能够真切体会互相学习、相互交流的乐趣，使复习课的重点难点并驾齐驱。

二、关注思维，打造“多元化”开放课堂

专家说：数学是思维的体操。如果从思维的角度去反思一堂数学复习课，显然与“多元化”的开放课堂密切相关。我们对于“多元性”的要求不仅仅体现在形式上的“与众不同”，更重要的是体现在新的不同视角或分析思路。要让学生在不知不觉中运用已有的知识与经验去改造，去创新，才能达到“温故而知新”的境界。

片段三中学生选择算式解释，给学生实实在在的自主选择的空间，也给潜质生提供自我展示的平台。因为先选择交流总有些优势，而且学生互相竞争也会活跃课堂气氛，对于不会的孩子而言又是最佳的复习机会，胜过教师的苦口婆心的说教。对于侧面积的提升学习，孩子们自然就会主动去思考，这也为今后研究柱体表面积积累一定的数学活动经验。

片段四中从学生小组交流再到集体交流错题，学生是有许多学习体会和经验想与大家分享的，从中我们看得出课堂是开放的，思维是活跃的，学生的主体性得到充分的体现，而教师适时点拨提炼、总结评价的主导作用也发挥在关键处。

三、凸显体系，提升经验改造策略的价值。

我们平时总是埋怨这题做了N遍了，怎么又做错了，其实关键的问题在于我们没有重视孩子们空间观念的发展。因此复习课不是练习课，不仅仅要关注知识点的梳理再现，更重要的是注重沟通知识之间的联系，挖掘知识背后的思想方法。“图形与几何”领域，其核心重在发展学生的空间观念。同样《长方体和正方体》的复习课，所有的教学措施都必须聚焦这一核心概念。在学生初步形成“空间观念”的同时，使学生将长方体与正方体的特征以及在空间的位置、形状、大小，它们之间的联系与区别以及相互转换等都必须在头脑中形成清晰的体系表象，这样学生对已有知识经验的改造策略不断丰富，就能灵活的解决问题，自然错误率也将会大大降低。

片断三中的四个层次都体现了这一复习策略。教者先让学生闭上眼睛，想象一个长方体，这时在学生思维空间中长方体大小位置肯定不一样，接着又要求学生调整长方体，从想象调整到看算式解释，进行展开图与立体图的相互转化等改造策略，帮助学生建立空间观念。分层次的想象比划为助推孩子的空间观念的发展起到了提升的作用。教师在此基础上结合学生的错题回顾练习提升，如此就事半功倍地提高了复习的效率，更重要的是学生的学习能力、思维能力和空间观念得到了有效开发，真可谓何乐而不为？