浙江省五年高考数列(全解)

浙江省五年高考——数列

【浙江五年高考总结】

1、高考试题以考查数列的概念、通项公式、求和公式为主，难度中下。

2、五年高考中有两年——08年和11年在解答题中考查数列，其中08年运用到数学归纳法证明，鉴于《考试说明》一般不会再考此知识点，所以本卷中舍去此题，而11年则结合不等式等基础知识考查等差、等比数前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。

一、选择题

14，则a1a2a2a31．（2008年）已知an是等比数列，

a22，a5anan1=( )

（A）16（14） （B）16（12）

nn3232nn（C）3（14） （D）3（12）

解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由

a511a2q32q3q.42 ，解得

1.anan1a1a28, 数列仍是等比数列:其首项是公比为4所以,

a1a2a2a3

18[1()n]432(14n)anan11314

2．（2012年）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是 ．．

A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0 D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

d2dn(a1)n22，可以看作是关于n的一元二次函数，对A选项，当d<0时，

解析

Sn数列{S n}明显的有最大项；同理，B选项也正确；选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．对于选项D，由于S n＞0，所以就有Sn+1>S n ,故D正确。

【答案】C

【考点定位】考察数列概念，前N项和的单调性，明确数列的有关概念和性质是关键

二、填空题

S41q{an}Sa2，前n项和为n，则4 ． 3．（2009年）设等比数列的公比

a1(1q4)s41q43s4,a4a1q,3151qaq(1q)4解析 对于

4.（2010年）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是__________________ .

(a1a5)5(a1a6)615022即得(a14d)(a15d)2解：由s5s6150,则展开合并同类项得：a129da120d220（看成是关于a1的一元二次方程）d280,得d22或d22

5．（2012年）设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若

S23a22，S43a42，则q＝______________．

【解析】将S23a22，S43a42两个式子全部转化成用a1，q表示的式子．

即

1q2a13a1q21q41qa13a1q321q3q或q0(舍去)2，两式作差得：2q3q0，解之得：.

23【答案】2

【考点定位】考察数列的通项公式、求和公式。

三、解答题

6.（2011年）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(aR),

111设数列的前n项和为Sn，且a1，a2，a4成等比数列

（1）求数列{an}的通项公式及Sn

11111111Bn......a1a2a22a2nS1S2S3Sn，，当n2时，试比较An与Bn的

（2）记大小.

An解：本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。

1211),2a1a4 （Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d,由a( 得

(a1d)2a1(a13d)。因为d0,所以da1an

所以

anna,Snan(n1)2，

（Ⅱ）解：因为 所以

1211(),Snann1

An111121...(1).S1S2S3Snan1

因为

a2n12n1a,所以

11()n1111122(11).Bn....a1a2a22a2n1a11a2n2

111n,n12

当n≥2时，2CCC...Cn0n1n2nnnn1，即

1所以，当a＞0时，AnBn；当a＜0时，AnBn。