递推公式与数列乞降
一、填空题
1、数列 2、若数列 则 an
an 中， a1 1， an 1 an 知足 a1，a2
2n an ，则 an
a1， a3 a2， an an 1 是首项为
1，公比为 2 的等比数列，
3、已知数列
an ， a1
1， an 1
2 an 1，则 an
3
4、乞降：
1 1
an an
x 1 x
x2
1 x 1
x2
xn 1
5、已知数列
的通项公式为 an
2n 2an
n，则 an 的前 n 项和 Sn 2
6、已知数列
a1 1 an 1
， 知足
2n
n
，则 a
________________.
7、已知数列
an 知足： a1 2，
1
1
1
，记
bn
lga ，则数列 bn
n的前 n
an 1 1 an 1
项和 Sn
____.
8 、 设 an
4n 2， bn
1 an 1
2 an
an
， 则 数 列
an
b
n
的 前 n
项 和
1
Sn
________________ 。
9、已知数列
an an
中 an
3n 1 n 2n， n为偶数 2a2 3a3
， 为奇数
，则它的前 n 项和 Sn
____________
10、已知数列 通项公式为 11、设 Sn
知足 a1
nan
n 1 n
2 ,n
N * ，则 an 的
为 数 列 a
n 0
的 前 n
项 和 ， Sn
1 n an
1 ，n N * 2n
， 则
S1 S2 S1 0
.
12、已知数列
an
知足：对全部
n
N *， an 2 an
an 1，且 a1
2，a
2016
2016 ，
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记 b
n
an 12 an
b，则 a1 b1 b2
2015
a
n 1
二、选择题
13、以已知数列
an 前 n 项和知足 Sn Sn 1
Sn
Sn 1 n 2 ， a1 1，则 an
2
（
）
2
（A） n
（ B） 2n-1
（ C） n
（ D） 2n 1
14、在各项均为正数的数列
an 中， Sn 是其前 n 项和， nan 12
）
n 1 an 2 anan 1 ，且
a3 ，则 tan S4 的值为（
（A）
3 3
（B） 3
（ C）
3
（ D）
3 3
（
15、假如数列
an
知足：
a1
2 a2
，
1
，且
a a
n
aan
n 1
n 1
a
2
，则 a2010
）
n 1
an
an an 1
（ C） 2009
（A）
1 2009
（ B）
1
1005
（ D）
2
1005
16、已知数列 n
a
的前 n 项和 Sn
an 1
4
，那么（
）
（A）此数列必定是等差数列
（ B）此数列必定是等比数列 （ D）以上说法都不正确
（C）此数列不是等差数列，就是等比数列
三、解答题（ 12 分 +12 分 +14 分+14 分） 17、已知数列
a
n
的前 n 项和 Sn ，且
Sn
，
n 5an 85 n N
*
（ 1）证明： an 1 是等比数列；
（ 2）求数列 Sn 的通项公式，并求出使得 Sn 1 Sn 建立的最小正整数 n。
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18、某县位于荒漠的边沿地带，人与自然长久进行坚强的斗争，到
达到 30%，从 1999 年开始每年将出现这样的场面： 原有绿洲面积的
4%又被侵害为荒漠，设
1998 年末全县绿化率已
原有荒漠面积的
16%改造为绿洲， 而同时
1998 年末该县的绿化率
a0 30% ，经过
n 年后绿
化率为
an
（ 1）写出 1999 年起此后随意相邻两年年末该县绿化率的关系式。
（ 2）经过多少年努力才能使全县的绿化率超出60%。
19、已知数列
an 知足： a1 2且 an 1
2 n 1 an n N * an n
an
（1）求证：数列
n an
1 为等比数列，并求数列
*
的通项公式；
（2）已知
bn
an n 2n 1
1
n N
，
，求数列 bn
的前
n
项和。
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20、已知数列
an
的前 n 项和为 Sn ，a1
N * 5Sn 10，n a，3an 1
，此中
a R
。
（1）判断数列
an A
能否为等比数列，并说明原因；
（2）已知会合
x x a x 1
0
，能否存在正实数
a ，使得对全部 n
N *
，均
有 Sn
A ，若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，说明原因。
21、已知数列
an ：a1 1，a2 2， a3 r， an 3 an 2（ n 为正整数），与数列 bn ：
1，b4 0，bn 4 bn （ n 为正整数），记
bn an
b1 1， b2 0， b3 Tn b1a1 b2a2 b3a3
（1）若 a1 a2 a3
a
12
64 ，求 r 的值；
4n ；
（2）求证：当 n 时正整数时， T12n （3）已知 r
0 ，且存在正整数
m，使得在 T12 m 1 ， T12m 2， ，T12m 12 中有 4 项为 100，
求 r 的值，并指出哪 4 项为 100.
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参照答案
一：填空题
n n 1
n n 1
n 1
，x 1
1、 2
2
n
； 2 、 2 1； 3 、 3 2
2 3
； 4 、
2 n x 1
n
x x
；
2
， x
1
n
1 x
1
5、 n
2
n 1
n 1
1
2
； 6
、 n 2
n 1
； 7 、 lg n 1
； 8 、 n 1
1 ; 9 2n 1
、
4 3
2
3 n8
2
n
17
24
， n为奇数
， n 1
6
n 2
; 10
、
4
2
3
3 n2 8
， n为偶数 1 n
4 3
4
2
2 ， n
n
; 11 、
1 1 3 2
100
1 ;
2
12、
二：选择题
13、 C; 14 三：解答题 17、（ 1）略 18、（ 1） an
、 B; 15 、B; 16.
、 D
（ 2） 15
0.16 1 ann an 1
（ 2）5 年
19、（1）a
n 2n
2n 1
n
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（2）
S1
n
1
2n 1 1
20、（ 1）是等比
（ 2） a 3
21、（ 1） r
4
（ 2）略
（
3），
T
293
T
，294
T
，297
T
298 这 4 项为 100
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