高中数学《指数函数》课后练习

重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y=3 当堂练习： 的单调区间和值域． 1．数A． B．的大小关系是（ ） C． D． 2．要使代数式A．有意义,则x的取值范围是（ ） C． D．一切实数 B．3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ） A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数A．5．设函数 B． C．，f(2)=4，则（ ） D．的图象，则（ ） A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2) 6．计算.7．设，求 ． ． 8．已知9．函数是奇函数，则= ． 的图象恒过定点 ． 10．若函数是 ． 的图象不经过第二象限，则满足的条件11．先化简,再求值: (1),其中； (2) ,其中． 12．(1)已知x(2)已知函数(3)已知函数[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值． 在[0,2]上有最大值8,求正数a的值． 在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值． 13．求下列函数的单调区间及值域: (1) ； (2)； (3)求函数的递增区间． 14．已知(1)证明函数f(x)在 参考答案： 经典例题： 上为增函数；(2)证明方程没有负数解． 解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）=3u， 故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3 =－（x－1）2+4在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数． ∴y=f（x）在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数． 又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3∴函数y=f（x）的值域为（0，81） 当堂练习： ＞0， 1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ; 11.(1) 原式= (2)原式= 12. (1)解：f(x)=, ∵x[-3,2], ∴．则当2-x=57． ,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值(2)解:设当01时,[0,2]时,.综上所述,a=2． ,得, ,当a>1时，因,从而,同理, 当0