《圆柱的体积》编写说明及教学建议
学习目标
1．通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2．通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3．掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 编写说明
这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法，并积累研究图形的经验。教科书采用了“提出问题——类比猜想——验证归纳——实际应用”的呈现方式。
教科书先创设了两个简单的情境，第一幅图指向圆柱形柱子的体积，第二幅图指向圆柱形杯子的容积，结合情境体会圆柱的体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。
·想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
这是学生经历怎样求圆柱的体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是“底面积×高”，长方体、正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
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小学数学精选教案
·尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
这是学生“验证”自己的猜想，并与同学交流的探究过程。教科书中呈现了两种学生可能的方法启发学生从多个角度进行探索，两种方法分别是利用“直观感知”和“等积变形”去体会这样计算的合理性。第一种方法是用同样大小的硬币叠成圆柱形，直观说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理；另一种方法是借助“把圆转化成长方形”的思路，利用“等积变形”，把圆柱转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。
·尝试解决下面的问题，并与同伴交流。
在探索得出计算方法的基础上，运用圆柱体积公式计算柱子的体积和水杯的容积，解决情境图中提出的两个实际问题。根据圆柱体积公式，需要测量圆柱底面的半径（或直径）与圆柱的高，就能计算出圆柱的体积。
试一试
圆柱相关知识的综合应用。
·金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
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小学数学精选教案
求金箍棒的体积，本题是已知底面周长和高求体积，关键是先要根据周长计算出底面的半径，再计算底面的面积。
·如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？
在计算体积的基础上，求金箍棒的质量。 教学建议
教学时，先引导结合实际情境，理解圆柱体积和容积的含义。教师可以出示情境，水杯也可以出示实物，引导学生结合已经学过的体积概念，让学生说说圆柱的体积的含义，并体会求柱子的体积或水杯的容积，实际都需要求出圆柱的体积。在此基础上再组织学生开展探究活动，探索圆柱体积的计算方法。
·想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ 建议参考以下环节进行教学：
（1）教师可以先引导回忆一下长方体、正方体体积是怎样计算的，然后猜想一下圆柱的体积可以怎样计算。
（2）组织讨论，体会“类比”思想。学生提出“底面积×高”的猜想后，教师要引导学生说说这样猜想的依据，即引导学生讨论“为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法呢？是怎样进行类比的”。主要让学生体会圆柱与长方体都是直柱体，具有相似性，如都具有“有两个大小一样的底面”“上下都一样粗细”等相似的特征，所以从“长方体的体积＝底面积×高”，可以猜想“圆柱的体积＝底面积×高”。
·尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
在形成猜想的基础上，教师再引导学生进行“验证”，可以从小组合作的形式操作、讨论。教科书中的第一种方法学生不一定会出现，教师可以通过演示等让学生有所感受即可，不需要用“积分”等思想方法进行解释。验证说明的重点应放在第二种方法上，这种方法渗透了“把未知的问题转化为已知问题”的思想方法，与“圆的面积”计算方法的推导过程类似，可以通过引导学生回忆如何推导圆的面积的计算公式，再次进行类比，推导圆柱的体积计算公式。如有条件，应让每个学生用学具进行操作，如没有学具教师可以通过操作演示，力求展示整个变化过程，使学生认识到：把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，分的份数越多，拼起来就越接近长方体，渗透“无限逼近”的思想。这样通过“化曲为直”，把计算圆柱的体积就转化为计算长方体的体积。再引导学生分析拼成的长方体与原来的圆柱的联系，推导“圆柱的体积＝底面积×高”的计算方法。除了知识总结外，教师还应引导学生对探究过程及“类比”等数学思想方法进行必要的梳理和回顾。
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·尝试解决下面的问题，并与同伴交流。
在得出计算方法后，引导学生解决情境中的两个实际问题，计算柱子的体积和水杯的容积。需要注意的是，求水杯的容积是已知水杯的底面直径和高，单位要用容积单位“毫升”。
试一试
·金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
本题步骤较多，对学生来说有一定的难度，可以先让学生说说思路，再解决问题。在解决实际问题时，如果计算步骤较多，允许学生分成几步进行计算。如本小题，可以先根据周长计算出半径，再应用公式计算体积，即12.56÷3.14÷2＝2（cm），3.14×2×200＝2512（cm）。
·如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.99，这根金箍棒的质量为多少千克？ 学生独立解决即可。7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）。 练一练
练一练一共9道题，其中第1～3题是配合第1课时内容的练习；第4，5题是配合第2课时试一试内容的练习：第6～9题是综合练习和拓展练习。
第1～3题互有侧重。第1题配合着问题串，鼓励学生通过计算，进一步体会长方体、正方体和圆柱三个图形的体积计算方法之间的联系。第2题侧重运用圆柱体积的计算方法直接进行计算。第3题是圆柱体积计算的简单应用。
第4、5题是配合着试一试的巩固题，都是圆柱体积计算方法的实际应用。第6题是长方体和圆柱体体积计算方法的运用，并用不同的方法比较。第7题通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。第8题是测量计算圆柱体积的实践活动。第9题是拓展练习，估计和测量体积的实践活动。
第1题
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本题是让学生通过计算长方体、正方体和圆柱的体积，进一步体会三个图形的体积计算方法之间的联系，即都可以用“底面积×高”进行计算。练习时，可以先让学生独立计算，再在交流时说说三者之间的联系。
答案：（1）4×3×8＝96（cm）；（2）6×6×6＝216（cm）；（3）3.14×（5÷2）×8＝157（cm）。
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第2题
本题是运用圆柱的体积公式的基本练习，要注意的是第（1）小题是直接已知底面积和高，第（2）小题是已知半径和高，第（3）小题是已知直径和高，注意提高学生的识图能力，能根据不同的已知条件分别计算。
答案：（1）60×4＝240（cm）；（2）3.14×l×5＝15.7（cm）；（3）3.14×（6÷2）×10＝282.6（dm）。 第3题
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本题的关键是求圆柱形杯子的容积，再与3000mL比较后进行判断。 答案：3.14×（14÷2）×20＝3077.2（cm），所以能装下3000mL的牛奶。 第4题
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答案：半径：3.14÷3.14÷2＝0.5（m），3.14×0.5×4＝3.14（m）。 第5题
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本题是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。对于题中的“单位不同”，教师要找学生出现的不同答案，引导学生反思，寻找错误的原因，并改正。
答案：2×0.8×700＝1120（kg）。 第6题
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本题可以让学生先猜一猜哪个体积大，说说自己怎么想的，再计算、解决问题，也可以让学生直接独立思考、尝试解决问题，教师要注意发现与引导学生反思不同的解法的差异。本题学生的一般方法是利用长方体和圆柱的体积公式分别求出长方体
和圆柱的体积，并进行比较。如果学生有不同的比较方法，如“因为高相同，可以只比较两个图形底面积的大小”等，教师应给予肯定和鼓励，并引导学生反思。
答案：4×4×6＝96（dm），3.14×2×6＝75.36（dm），长方体体积大。 第7题
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本题主要让学生理解铁块的体积可以转化为高2cm水柱的体积，再直接利用公式解答。通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。
答案：3.14×（10÷2）×2＝157（cm）。 第8题
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本题是测量计算圆柱体积的实践活动。计算硬币的体积需要测量底面直径和高，一枚硬币的高度较小，直接测量误差较大，可以用多个硬币叠起来再测量的方法。学生如果设计出其他间接测量的方法，教师也应肯定和鼓励。练习时，引导学生先设汁方案，并组织交流，讨论测量的方法和各方案的优缺点，同时让学牛体会测量会有一定的误差。
第9题
本题是实践活动，目的是通过估计和测量计算，并比较估计值和计算值，提高学生的估计能力和动手实践能力，发展学生的空间观念。练习前，要准备一些圆柱形实物（如圆柱形包装盒等），大小各不相同，最好有“又瘦又长”“又矮又粗”“普通”的圆柱。如果有条件，还可以估计校园内的柱子等圆柱形物体的体积。练习时，先组织学生进行观察、估计，并让学生交流估计的方法；然后测量计算有关物体的体积，比较估计值和计算值：最后，引导学生分析“自己最容易估计错的形状”，这个问题的答案因人而异，学生可以通过比较，提高自己的估计能力。比如，学生可能发现自己容易对“又矮又粗”的圆柱的体积估计值偏小，以后再遇到这种情况应注意。教师应结合学生的交流对估计的方法进行适当的指导。
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