利息理论第三章课后答案

《金融数学》课后习题参考答案

第三章 收益率

1、某现金流为：oo3000元，o11000元，I12000元，I24000元，求该现金流的收益率。解：由题意得：

(O0I0)(O1I1)v(O2I2)v2030001000v4000v20

2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。

23V(0)[(47)vv5.5v]1000解：由题意得：

v41i33

当i0.09时，V(0)75.05当i0.1时，V(0)57.85令V(0)0v0.835i0.1983、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得：

1i(10.124)v0.888541000400800v5pv7p657.864、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率i，计算i。

解：由题意得： 15380a10i10720a20ii0.086885、某投资基金按

tk1(1t)k积累，0t1，在时刻0基金中有10

万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k。

解：由题意得：e

ee01(1t)kdt11k1k 10.75k 10.25k0.251(1t)kdt0.751(1t)kdt1kk10000(1k)15000(10.75k)20000(10.25k)110000k0.1411766、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投

100002s100.0410资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：证明：

p(ni(Is)n1 j)p(nisnjnj)p(108%。

s104%1010000)104p4%2s100.04107.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V（11）=1250（s110.04s60.041）。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is)51000[5.250.050.04][10.05S60.04]

S50.045][10.05S60.04]0.048.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和

7685.48元。乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。计算乙在第20年末的投资本息和。

2000(10.17S10j)7685.48S10j16.722j0.0893150(200.14S20j20)10235.177j9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i计算年末基金的资金量。

Ii[ACt(1t)]12%(200000.7550000.258000)2610B=A+I+C=22610+5100-8000=19610

10.某投资基金年初账面投资额为0，基金按

t2t(t0)t21 积

累，第二年初，有100000元资金投入基金，经过k年这笔投资增加一倍，计算k.

e22k2tt12dt2eIn(t21)2k22k111.X.Y两种基金在年初的投资额相等且：（1）X基金按 =5%积累；（2)Y基金按每年计息两次的年名义利率j积累；（3)第8年末，基金X的积累额是基金Y积累额的1.05倍即Vx(9)=1.05Vy(9) .计算j。

e0.058j281.05(1)2

j=0.044

12、某人在银行账户中存入1万元人民币，年利率为4%，如果在存款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚

款金从账户中扣除，该储户在第4，5，6，7年末从银行支取款项为K，该账户在第10年末存款累积值恰好为1万元，计算K。解：10000×1.0410－k×1.05×(1.04)6－k×1.05×(1.04)5－k×(1.04)4

－k×(1.03)3=10000

所以k=979.99

13、某人在第1，2年初各投资1000到某基金，第一年末积累额为

1200元，第二年末积累额为2200元。（1）根据投资额加权法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。解：(1) 1000(1+i)2+1000(1+i)=2200

 i=0.06524

（2）i1=20% i2=0 (1+i1)(1+i2)=(1+i)2  i=0.095

14、某人借款10000元，年利率为4%，分30年还清，后20年每年

还款额是前10年每年还款额的2倍，第10年末，该借款人支付完当年还款额后，一次性支付10888元，还清贷款。求贷款人的收益率。

解： 10=ka100.01+2ka200.01×v  k=377.7

410

410=ka10i+10888×vi

10 i=0.045

15、已知1+ity=(1.08+0.005t)1+0.01y ，1≤t≤5，0≤y≤10；t，y为整

数，若在第6年初投资1000元，期限为3年，计算该投资的年利率。

解： (1+i)3=(1.08+0.005)1.06(1.08+0.01)1.06(1.08+0.005)1.06 

i=0.09564

16、某人购买一脸旧汽车，他可有2种付款方式：（1）一次性付完，现金5万元；（2）首次付款24000元，然后每年末付款15000元，共2年。若该买者的最高可接受利率为10%，他会选择哪种付款方式？

解： 第二种方式: 50000=24000+15000i+15000i2  i=0.100094>10%

所以选第一种

idt17、d=20%  i=25% 1.25×et8=(1) 

24442t224i=29.52%