2021年数学中考试卷及答案

数 学 试 卷（北师大）

（时间：120分钟 ; 满分：150分） 题 号 一 (1～10) 二 (11～15) 16 三 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总 分 得 分 评卷人 一、精心选一选（本大题共10小题;每题3分;共30分. 在每题所给出的四个选项中;只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）

4中自变量x的取值范围是（ ） x2A、x2 B、x2 C、x2 D、x2 2、某物体的三视图如下;那么该物体形状可能是（ ）

正俯左

视视视

图图图

A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体 3、下列图形中;既是轴对称;又是中心对称图形的是（ ）

1、函数y

4、如图1;天平右盘中的每个砝码的质量都是1g;则物体A的质量m(g)的取值范围;在数轴上可表示为（ ）

A A 0 1 2 0 1 2 B A

图1

1 2 0 1 2 0 D C 5、把分式方程11x1的两边同时乘以(x-2), 约去分母;得( )

x22x A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2

6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌;抽出的这张牌是方块的机会

是（ ）

A、

111 B、 C、 D、0 2432 7．将函数yx6x7进行配方正确的结果应为（ ） A y(x3)2 B y(x3)2 C y(x3)2 D y(x3)2

8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒;其底面直径为6cm;母线长为5cm;围成这样的冰淇淋

纸筒所需纸片的面积是 （ ） A、 66cm B、 30cm C、 28cm D、 15cm 9、某村的粮食总产量为a（a为常量）吨;设该村粮食的人均产量为y（吨）;人口数为x;则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）

y y y y

O O O O x x x x

D C B A 10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁;每家工厂甲都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储

乙丁存;已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路

丙程、运的数量成正比例;为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最

省;应选的工厂是（ ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

二、细心填一填（本大题共有5小题;每空4分;共20分．） 11、分解因式：3x2－12y2= .

12．如图9;D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点;请你添加一个条件;使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ．

13．如下图所示;摆第一个“小屋子”要5枚棋子; 摆第二个要11枚棋子;摆第三个要17枚棋子;则摆

(1)(2)(3)第30个“小屋子”要 枚棋子

第13题

14、如图是2005年6月份的日历;如图中那样;用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39;则这三个数中最大的一个为 ．

2222222215．如图;在⊙O中;弦AB=1.8cm;圆周角∠ACB=30则⊙O的直径为__________cm. 日 一 二 三 四 五 六 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 20 21 22 23 24 25 26 （15题）

27 28 29 30

三、认真答一答（本大题共10小题;满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）

16、(本题满分8分)计算：解方程组：

xy4,

2xy5.x22x117．(本题满分8分) （3）先将

x11化简;然后请自选一个你喜欢的x值;x再求原式的值.

18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.

（1）请以点O为位似中心;把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向）;得到△A′B′

C′.

（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.

A ·O B C

19．(本题满分10分) （1）如图;在□ABCD中;对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形;并给予证明.

AD

O BC

20（本小题满分10分）

在某旅游景区上山的一条小路上;有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问

题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走;需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路;在台阶数不娈的情况下;请你提出合理的整修建议.

21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果;如果每千克盈利10元;每天可售出500千克. 经市场调查发现;在进货价不变的情况下;若每千克涨价1元;日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元;同时又要顾客得到实惠;那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看;每千克这种水果涨价多少元;能使商场获利最多？ 22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑;小明比小亮跑得快;如果两人同时起跑;小明肯定赢;现在小明让小亮先跑若干米;两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。 ⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合;使三角尺的60°角的顶点与点A重合;两边分别与AB;AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC;CD相交于点E;F时;（如图13—1）;通过观察或测量BE;CF的长度;你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC;CD的延长线相交于点E;F时（如图13—2）;你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

y 24(本题满分12分)、如图16;在平面直角坐标系中;矩形

ABCO的面积为15;边OA比OC大2．E为BC的中点;

E 以OE为直径的⊙O′交x轴于D点;过点D作DF⊥AEC B 于点F．

Ｏ′· F O D 图16 A x （1） (4分) 求OA、OC的长； 解：

（2） (4分) 求证：DF为⊙O′的切线； 证明：

（3） (4分) 小明在解答本题时;发现△AOE是等腰三角形．由此;他断定：“直线BC上

一定存在除点E以外的点P;使△AOP也是等腰三角形;且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由． ．．解：

22

25(本题满分12分)、已知抛物线y=x+(2n-1)x+n-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点;并且顶点在第四象限时;求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点;过A作x轴的平行线;交抛物线于另一点D;再作AB⊥x轴于B;DC⊥x轴于C.

①当BC=1时;求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在;请求出这个最大值;并指出此时A点的坐标；如果不存在;请说明理由.

九年级综合训练（三）

数学试卷答案

一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。 二：11 、3(x－2y)（x+2y）； 12、答案不唯一;如∠AED=∠ACB; 13、179； 14、20; 15、3.6 。

三: 16.

x3,………………8分 y1. 17． 化简得x+2;……4分

例如取x=2（不能取1和0）;得结果为4．……8分 18． （1）如图所示．……4分

（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等． ……8分 19． 例：△AOB≌△COD. ……2分

证明：∵四边形ABCD为平行四边形;

∴OA=OC;OB=OD; ……6分

又∵∠AOB=∠COD;

∴△AOB≌△COD. ……10分

AA'B'C'OCB1x甲(151616141415)15;

61 x乙(111518171019)15.

6 20. （1）

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分 不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分

（2）甲路段走起来更舒服一些;因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分 （3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）;使得方差为0. ……………………10分 21．（1）设每千克应涨价x元;则(10+x)(500－20x)=6000 ……4分 解得x=5或x=10;

为了使顾客得到实惠;所以x=5． ……6分 （2）设涨价x元时总利润为y;

则y=(10+x)(500－20x)= －20x2+300x+5000=－20(x－7.5) 2+6125 当x=7.5时;y取得最大值;最大值为6125． ……8分 答：（1）要保证每天盈利6000元;同时又使顾客得到实惠;那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看;每千克这种水果涨价7.5元;能使商场获利最多． ……10分

22、⑴小明让小亮先跑5米 ……2分 ⑵小明：y明k1xb经过（0;5）;5,40;

b1515b ∴;。

k5405kb1 ∴ y明5x15 ……4分 小亮：y亮k2xb经过（0;20）;（5;50）;

20bb20 ;

k6505kb2 ∴y亮6x20 ……8分

⑶小明百米赛跑： 小亮赢得这场比赛。 ……10分

23．（1）BE=CF. …………………………………………………………………2分

证明：在△ABE和△ACF中; ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°; ∴∠BAE=∠CAF.

∵AB=AC;∠B=∠ACF=60°;∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分 ∴BE=CF. ………………………………………………………………………6分 （2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理;同样可以证明△ABE和△ACF全等;BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分

说明：对于（2）;如果学生仍按照（1）中的证明格式书写;同样可得本段满分. 24、解： （1）在矩形OABC中;设OC=x 则OA= x+2;依题意得

x(x2)15 解得：x13,x25

x25（不合题意;舍去） ∴OC=3; OA=5 … (4分) （只要学生写出OC＝3;OA＝5即给2分）

（2）连结O′D 在矩形OABC中;OC=AB;∠OCB=∠ABC=90;CE=BE=∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2

在⊙O′中; ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE; ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上;O′D为⊙O′的半径 ; ∴DF为⊙O′切线。 … (8分)

(3) 不同意. 理由如下:

25 当AO=AP时;

以点A为圆心;以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H;P1H = OC = 3;∵A P1= OA = 5

05 2∴A H = 4; ∴OH =1 求得点P1（1;3） 同理可得：P4（9;3） …… (9分) ②当OA=OP时;

同上可求得:：P2（4;3）;P3（4;3） …… (11分)

因此;在直线BC上;除了E点外;既存在⊙O′内的点P1;又存在⊙O′外的点P2、P3、P4;它们分别使△AOP为等腰三角形。 …… (12分)

yyP3 · C P1 · Ｏ′ · 1 3 E P2 · B P4 · F 2 O H D 图16 A x 25、解：（1）由已知条件;得：n2－1=0 解这个方程;得： n1=1 ;n2=－1；

当n=1时;得y=x2+x;此抛物线的顶点不在第四象限； 当n=－1时;得y=x2－3x;此抛物线的顶点在第四象限；

∴所求的函数关系式为y=x2－3x …… (4分)

(2)由y=x2－3x;令y=0;得x2－3x=0;解得x1=0 ;x2=3； ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3;0）

393∴它的顶点为（,）;对称轴为直线x=

2421 ①∵BC=1;由抛物线和矩形的对称性易知OB=311

2∴B（1;0）

∴点A的横坐标x=1;又点A在抛物线y=x2－3x上; ∴点A的纵坐标y=12－3×1=－2。 ∴AB=|y |=2

∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6 …… (8分)

②∵点A在抛物线y=x2－3x上;可以设A点的坐标为（x;x2－3x）;

3∴B点的坐标为 （x;0）。（0＜x＜

2∴BC=3－2x;A在x 轴的下方; ∴x2－3x＜0

∴AB=| x2－3x |=3x－x2

1213∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x2）+（3—2x）〕=－2（x－）+

22∵a=－2＜0

113 ∴当x=时; 矩形ABCD的周长P最大值是。 …… (12分)

22其它解法;请参照评分建议酌情给分。