研究生应用数理统计试题(2011)

一 填空题(36分，每空3分) 1设是体X~2(n)，则EX= ，DX= 。

22 设统计量X~t(n)，则X~ 。

221n13 设X1,X2,,Xn是总体X~N(u,)的一个样本， S(XiX)2为2的无偏估计，则n1i1DS 。

21n4 设yx(~N(0,))，(xi,yi)(i1,2,,n)为观测数据, xxi,ni12lxx(xx)2。

i1n、分别为,的无偏估计，则D= ，D= 。

5 某问题是一个四因素二水平试验，考虑交互作用AB。极差分析结果如下表（设指标越大越好）：

表1 极差分析数据表

列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰj Ⅱj Rj Sj A 1 1 1 1 1 2 2 2 2 575 520 50 378.1 B 2 1 1 2 2 1 1 2 2 570 525 45 253.1 AB 3 1 1 2 2 2 2 1 1 500 595 95 1128.1 C 4 1 2 1 2 1 2 1 2 500 595 95 1128.1 5 1 2 1 2 2 1 2 1 540 555 15 28.1 6 1 2 2 1 1 2 2 1 535 560 25 78.1 D 7 1 2 2 1 2 1 1 2 525 570 45 253.1 数据yi (产率) 115 160 145 155 140 155 100 125 ST 则（1）各因素及交互作用的主次依次为 。 （2）较好工艺条件应为 。

（3）方差分析中总离差平方和的自由度为 。

6 设X1,,Xn是来自正态总体N(,)的样本，,均未知，为显著性水平。

则的置信度为1的置信区间为 ；若为已知常数，则检验假设

222已知），的拒绝域为 。 H0:20H1:20,（022ˆ 。 7设总体X在区间[,1]上服从均匀分布，则的矩估计二 计算及证明题（54分）

n1m121 （8分）设X1,X2,,Xn是总体X~N(0,1)的一个样本，求统计量Y(Xi)(Xi)2mi1nmim1的抽样分布。

2 （8分）设总体X~N(u,2)（方差已知），问需抽取容量n多大时，才能使得总体均值的置信度为

1的置信区间的长度不大于L？

X3 （8分）设总体X~()，X1,X2,,Xn是的一个样本，X是样本均值。证明X是参数的

最小方差无偏估计。

4 （14分）设总体X~N(u,2)，u~N(,2)（其中,,已知）。X1,X2,,Xn是X的一个样本，求二次损失下u的贝叶斯估计。

5 （8分）设男生的身高服从正态分布。某系中喜欢参加体育运动的60名男生平均身高为172.6cm，标准差为16.04cm，而对运动不感兴趣的55名男生的平均身高为171.1cm，标准差为27.10cm。试检验该系中喜欢参加运动的男生平均身高是否明显比其他男生高些。（0.05，(1.65)0.95）

y1β1ε16（8分）设有线性模型y22β1β2ε2，其中i~N(0,2)(i1,2,3)且相互独立。

yβ2βε1233试求1和2的最小二乘估计. 三、简述题（10分）

1.简述系统聚类法的基本思想。 2简述主成分分析的基本思想。