宜城市2020—2021学年度下学期学业水平测试题
八 年 级 数 学
(本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★祝 考 试 顺 利★ 题号 得分 一 二 17 18 19 三 20 21 22 23 24 25 总分 一，选择题 (本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )
A．3 B．33 C．x D．3
2. 等式
A.
B.
成立的条件是 ( )
C.
D.
3. 下列四组数据中，不是勾股数的是( )
A.，
，
B. ，，
C. ，，
D.，
，
4. 一组数据
A.
B.
的中位数和众数分别是( )
C.
D.
5. 一次数学考试，七年级一班人的分数和为，七年级二班人的分数和为，则这次考试两个
班的平均分为（ ）
A.错误!未找到引用源。源。
ab 2B.错误!未找到引用源。
45a47b C.错误!未找到引用
921abab() D.错误!未找到引用源。 2454792的图象经过点
，则这个正比例函数的表达式为（ ）
6. 若正比例函数＝
A.＝ B.＝ C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，添加下列条件能够判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AC⊥BD
B．AB＝CD
C．AB⊥BC
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D．AC＝BD
8．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6， 则图中阴影部分的面积为（ ） A．6
B．15 C．30
D．60
9. 已知一次函数
的图象如图所示，下列正确的有（ ）个．
①点在该函数的图象上；②方程 的解为；
③当时，的取值范围是；④该直线与直线平行
A. B. C. D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依据尺规作图的痕迹，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A．12
B．12
C．12
D．12
二，填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分.） 11. 化简
________．
，，则
________.
12. 若直角三角形的三边长为，
13. 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，
方差分别是
，
，则两组成绩的比较稳定的是________．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝ 度．
15. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB的长度为 cm．
第15题图 第16题图 的图象在范围
内的一段都在轴上方，则的取
16. 已知一次函数值范围________．
三，解答题（本题有9个小题，共72分.）
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(5)216(2)2；17. （本题满分6分）计算：（1） （2）(18
11504)32 5218.（本题满分6分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，
进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：
⑴收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下： 甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
⑵整理描述数据：按如下表分数段整理、描述这两组样本数据，在表中m=______，n=______； 成绩、人数、班级 甲班 乙班 ⑶分析数据：
班级 甲班 乙班 平均数 72 72 中位数 x 70 众数 75 y 50≤x＜60 1 2 60≤x＜70 3 1 70≤x＜80 3 m 80≤x＜90 2 2 50≤x≤100 1 n ①两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示，在表中x=_______，y=________；
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体
素质为优秀的学生有_______人.
19.（本题满分6分）一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离
原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度．
20.（本题满分7分）已知函数y1x2错误!未找到引用源。
和y22x1错误!未找到引用源。．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）根据图象，写出它们的交点坐标；
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（3）根据图象，试说明当取什么值时，
？
21．（本题满分7分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB
（1）请用尺规分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（保留作图痕迹） （2）线段AF与DE相等吗？请证明．
22．（本题满分8分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上任意一点，EF∥AB，DF∥BE． （1）求证：DF与AE互相平分．
（2）当四边形ADEF是矩形，且AC=8，BC=4时，求CE的长.
23. （本题满分10分）2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情. 某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元. 设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出下表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C a b 240 D c x 260
200 300 500 总计（吨）
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ (用含x的代数式表示)；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
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24. （本题满分10分）（1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
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25．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5． （1）求点A和点B的坐标．
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式． （3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．
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2020-2021学年度下学期期末学业质量测试试题
八 年 级 数 学
（本试题共8页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝 考 试 顺 利★ 题号 得分 一 二 17 18 19 20 三 21 22 23 24 25 总分 一，选择题 (本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.） 1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7.A 8．C 9. B 10. D 二，填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分.） 11. 20 12. 169或119 13.乙组
114. 22.5 15. 19 16. 0＜k＜3，且k≠ 2三，解答题（本题有9个小题，共72分.） 17. （本题满分6分）
(1) 解：原式=5-4+2=5 …………………3分 （2）解：原式=(32222)42 =22421 …………………6分 218.（本题满分6分） ⑵m=__3__，n=___2_；
⑶ ①x=___75____，y=____70____； ②___20__.
19.（本题满分6分）
解：设荷叶的高度为X米，则水面的宽度为x1根据题意，得
x2(x1)222…………………3分
解之得，x
5 2第7页（共12页）
3…………………5分 253答：荷叶的高度为，水面的宽度为.…………………6分
2220.（本题满分6分） x1解：（1）过点（0,2）和点（2,0）作直线，得函数y1x2的图像；
过点（0,-1）和点（1,1）作直线，得函数y12x1的图像；…………………2分 （2）交点坐标为（1,1）；…………………4分 （3）当＜1时时，21．（本题满分7分）
解：（1）图略；…………………3分
（2）AF与DE相等．理由如下：…………………4分 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC． ∵AD∥BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB．…………………5分 ∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠DFC，∴DF＝DC，∴AF＝DE．…………………7分
22．（本题满分8分）
证明：连接AF、DE，如图所示：
∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形， ∴EF＝BD. …………………1分 ∵D是AB的中点∴AD＝BD， ∴AD＝EF. …………………2分
∵AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形. …………………3分 ∴DF与AE互相平分．…………………4分
（2）∵四边形ADEF是矩形，∴∠ADE＝90°. …………………5分 ∵D是AB的中点，∴EA=EB. …………………6分 设CE的长为x，则EB=EA=8-x,
.…………………6分
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在Rt△CBE中，由勾股定理，得
(8x)2x242,…………………7分
解之得:x=5
∴CE的长为5. …………………8分
23. （本题满分10分）
解：(1)a＝x－60，b＝300－x，c＝260－x；…………………3分 (2)由题意可得，
w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x …………………4分 ＝10x＋10200 …………………5分
∴w＝10x＋10200(60≤x≤260)；…………………6分 (3)由题意可得，
w＝10x＋10200－mx＝(10－m)x＋10200，…………………7分 当0＜m＜10时，
x＝60时，w取得最小值，此时w＝(10－m)×60＋10200≥10320， 解得，0＜m≤8， …………………8分 当m＞10时，
x＝260时，w取得最小值，此时，w＝(10－m)×260＋10200≥10320， 124
解得，m≤13＜10，…………………9分
∴m＞10这种情况不符合题意.
由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．…………………10分
24. （本题满分10分）（1）尝试探究：
解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°. ∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°.
∴∠DCB＝∠ECF＝90°∴∠DCE＝∠BCF. ∴△CDE≌△CBF（ASA）．…………………3分 （2）结论：PE＝PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，∴CE＝CF. ∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS）.∴PE＝PF．…………………6分 （3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE． ∵四边形ABCD是正方形，
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∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°. ∵EH⊥AD，∴∠DEH＝∠A＝90°. ∴EH∥AF，DE＝EH＝2.
∵△CDE≌△CBF，∴DE＝BF＝2. ∴EH＝BF.
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，∴△EMH≌△FMB（AAS）. ∵EM＝FM，CE＝CF， ∴PC垂直平分线段EF.
∴PE＝PF.设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x， 在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，∴x＝3. ∴PB＝3．…………………10分
25．（本题满分13分） 解：（1）∵OB=6， ∴B点坐标为（6，0）. 作AM⊥x轴于M，如图， ∵∠OAB=90°且OA=AB， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OM=BM=AM=OB=3，
∴A点坐标为（3，3）；…………………4分 （2）作CN⊥x轴于N，如图， ∵t=4时，直线l恰好过点C， ∴ON=4，
在Rt△OCN中，CN==
=3，
∴C点坐标为（4，﹣3）， 设直线OC的解析式为y=kx，
把C（4，﹣3）代入得4k=﹣3，解得k=﹣，
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∴直线OC的解析式为y=﹣x， 设直线OA的解析式为y=ax， 把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1， ∴直线OA的解析式为y=x， ∵P（t，0）（0＜t＜3）， ∴Q（t，t），R（t，﹣t）， ∴QR=t﹣（﹣t）=t，
即m=t（0＜t＜3）；…………………9分 （3）设直线AB的解析式为y=px+q， 把A（3，3），B（6，0）代入得∴直线AB的解析式为y=﹣x+6， 同理可得直线BC的解析式为y=x﹣9，
当0＜t＜3时，m=t，若m=3.5，则t=3.5，解得t=2，此时P点坐标为（2，0）； 当3≤t＜4时，Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），
∴m=﹣t+6﹣（﹣t）=﹣t+6，若m=3.5，则﹣t+6=3.5，解得t=10（不合题意舍去）； 当4≤t＜6时，Q（t，﹣t+6），R（t， t﹣9），
∴m=﹣t+6﹣（t﹣9）=﹣t+15，若m=3.5，则﹣t+15=3.5，解得t=0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（
，0）．…………………13分
，此时P点坐标为（
，
，解得
，
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第12页（共12页）
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