山东省理科一轮复习试题选编10三角函数的图像及性质

山东省理科数学一轮复习试题选编10：三角函数的图像及性质

一、选择题

1 ．（山东省潍坊市高三上学期期末考试数学理A．）函数yxsinx在

,上的图象是

【答案】A

D．当x

【解析】函数yxsinx为偶函数,所以图象关于y对称,所以排除 时,y2

20,排除 B．当x3223时,ysin,

44242424排除C,选A．

2 ．（山东省潍坊市高三第一次模拟考试理科数学）设曲线ysinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则

函数yxg(x)的部分图象可以为.

2yxg(x)xcosx,为偶函数,图象关于y轴对称,2所以排除A, B．当yxcosx0,得x0或xk,kZ,即函数过原点,所以选 C．

23 ．（山东省德州市乐陵一中高三十月月考数学(理)试题）已知a是实数,则函数f(x)1asinax的图象

【答案】C y'cosx,即g(x)cosx,所以

22

不可能是

【答案】D 【解析】A中,周期T22,所以a1,函数的最大值为1a2,所有的图象有a

可能.B周期T22,所以a1,函数的最大值为1a2,所以B的图象有可能.C中当a0a22,所以a1,函数的最大值为aD．

时,函数为f(x)1,所以C的图象有可能.D周期T1a2,而D的图象中的最大值大于2,所以D的图象不可能,综上选

4 ．（山东省兖州市高三9月入学诊断检测数学(理)试题）函数ylnsinx(0xπ)的大致图象是

【答案】C

5 ．（山东威海市5月高三模拟考试数学（理科））函数f(x)y y

sinx的图象可能是

ln(x2)y y 1 -1 O 1 -2 x 1 -1 O 1 x -1 O -2 1 -1 x 1 -1 O 1 x A．

【答案】A．

（ ）

B．

C．

D．

6 ．（山东高考数学（理））函数yxcosxsinx的图象大致为

【答案】 D【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B, C．当x时,f()0,排除A,选 D．

7 ．（山东省淄博市高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数fx2xtanx在，上的22图象大致为

2 / 13

【答案】C 函数

fx2xtanx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,

C．

B

．

当

x2时,y0,所以排除D,选

8 ．（山东省高考压轴卷理科数学）已知函数ysin(42x),则其图象的下列结论中,正确的是

（ ）

A．关于点8,1中心对称

C．向左平移8后得到奇函数

【答案】C【解析】对于A:ysin(B．关于直线x8轴对称 D．向左平移8后得到偶函数

42x)sin2x,其对称中心的纵坐标应为

40,故排除A;

对于B:当x8时,y=0,既不是最大值1,也不是最小值-1,故可排除B;对于C:ysin(4后得到: ,向左平移ysin2x2x)sin2xsin2x为奇8484函数,正确;可排除 D．故选 C．

9 ．（山东省青岛即墨市高三上学期期末考试数学（理）试题）函数yxsinx的图象大致是 3【答案】C

【 解析】函数yf(x)xB．当sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除

311D．f'(x)cosx,由f'(x)cosx0,得x时,y0,排除

331xC． cosx,所以函数yf(x)sinx的极值有很多个,所以选

3310．（山东省济南市高三4月巩固性训练数学（理）试题）函数y2sin(22x)是

（ ）

A．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为

【答案】B

B．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为

的奇函数 2的偶函数 211．（高考（山东理））若函数f(x)sinx(0)在区间[0,减,则 A．8

B．2

C．

]上单调递增,在区间[,]上单调递332（ ）

D．

3 23 / 13

2 3

【答案】解析:函数f(x)sinx(0)在区间[0,3]上单调递增,在区间[,]上单调递减, 2223C． ,即,答案应选

2322k2k另解1:令x[2k,2k](kZ)得函数f(x)在x[,]为增函数,同

22222k2k33理可得函数f(x)在x[,]为减函数,则当k0,时符合题意,即,

22232则答案应选

C．

另解2:由题意可知当x

32时,函数f(x)sinx(0)取得极大值,则f3)0,即

cos0,即k(kZ),结合选择项即可得答案应选

33另解3:由题意可知当x则

C．

3

时,函数f(x)sinx(0)取得最大值,

3C． 2k(kZ),6k(kZ),结合选择项即可得答案应选

23212．（山东省莱钢高中高三4月模拟检测数学理试题 ）函数f(x)Asin(x)(A0,0)的图像关于

直线x对称,它的最小正周期为,则函数f(x)图像的一个对称中心是 （ ）

35,0）（-,0）A．(,0) B．(,1) C．( D．

1231212【答案】A

13．（山东省文登市高三3月二轮模拟考试数学（理））设函数f(x)sin(2x6),则下列结论正确的是

（ ）

A．f(x)的图像关于直线x

3

对称 B．f(x)的图像关于点(6,0)对称

C．f(x)的最小正周期为,且在[0,D．把f(x)的图像向右平移

【答案】C

12]上为增函数

12个单位,得到一个偶函数的图像

14．（山东省济南市高三3月高考模拟题理科数学（济南二模））函数

ysinxsin(x)的最小正周期是

2（ ）

 A．

π 2B．

C．2π D．4π

【答案】B

【解析】函数ysinxsin(2x)sinxcosx1sin2x,所以周期为,选 2B．

15．（山东省泰安市高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当

x4时,函数

3x是 fxAsinxA0取得最小值,则函数yf4A．奇函数且图像关于点,0对称 B．偶函数且图像关于点,0对称

2（ ）

4 / 13

C．奇函数且图像关于直线x【答案】C

2对称 D．偶函数且图像关于点,0对称 2当x

2k,kZ,即

44233,所以,所以2k,kZfxAsin(x)A044333yf(x)Asin(x)Asinx,所以函数为奇函数且图像关于直线x对称,选

4442C．

2时,函数fxAsinxA0取得最小值,即



16．（山东省德州市高三3月模拟检测理科数学）函数ycos(x4)的图象沿x轴向右平移a个单位

（ ）

(a0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为

3A． B． C．

42D．

4

1cos(2x2)1sin2x112【答案】Dycos(x)sin2x,函数向右平移a个单位得

422221111到函数为ysin2(xa)sin(2x2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有

2222k2ak,kZ,即a,kZ,所以当k1时,得a的最下值为,选 D．

242417．（山东济南外国语学校—第一学期高三质量检测数学试题（理科））已知函数

f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6,且当x

2

时,

（ ） f(x)取得最大值,则

A．f(x)在区间[2,0]上是增函数 B．f(x)在区间[3,]上是增函数 C．f(x)在区间[3,5]上是减函数 D．f(x)在区间[4,6]上是减函数

211【答案】A 【解析】由T6,所以,所以函数f(x)2sin(x),当x时,函数

3231取得最大值,即2k,所以2k,因为,所以

3223115,f(x)2sin(x),由2kx2k,得6kx6k,

33223233255函数的增区间为[,],所以f(x)在区间[2,0]6k,6k],当k0时,增区间为[2222上是增函数,选A

18．（山东师大附中高三第四次模拟测试1月理科数学）已知>0,0,直线x=

5和x=是函数44（ ）

f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴,则=

A．

 4B．

 3C．

 2D．

3 4【答案】A【解析】由题意可知

T52,所以函数的周期为T2.即T2,所以24444421,所以f(x)sin(x),所以由f()sin()1,即2k,所以

5 / 13

42k,所以当k0时,4,所以选A．

12

月第三次模拟检测理科数学）设函数

19．（山东师大附中级高三

fxsinxcosx0,||的最小正周期为,

2且fxfx,则

单调递减 2C．fx在0,单调递增

2A．fx在0,（ ）

3,单调递减 443D．fx在,单调递增

44B．fx在【答案】A【解析】因为fxsinxcosx2sin(x)且函数的最小正周

4期为,所以T2,所以2,即函数fx2sin(2x),又函数fxfx,4所以函数为偶函数,所以时,42k,kZ,即4k,kZ,因为||2,所以当k04时,02x,此时函数fx2cos2x单调递减,选

A．

,所以fx2sin(2x)2sin(2x)2cos2x,当0x2442（ ）

20．（山东省青岛市高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数f(x)Asin(x)(其中

A0,2)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式为

（ ）

A．f(x)sin(2xC．f(x)sin(2x3) )

B．f(x)sin(2xD．f(x)sin(4x6) )

36【答案】C

5

月份模拟考试数学（理）试题）已知函数

21．（山东省菏泽市高三

①ysinxcosx,②y22sinxcosx,则下列结论正确的是 A．两个函数的图象均关于点(（ ）

4,0),成中心对称

B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移C．两个函数在区间(-

个单位即得② 4,)上都是单调递增函数 44D．两个函数的最小正周期相同 【答案】C

22．（山东省烟台市高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sinx(0)在区间[,]上单调346 / 13

递增,则的最大值等于 A．

（ ）

3 C．2 D．3 2TT【答案】B因为函数在[,]上递增,所以要使函数f(x)=2sinx(0)在区间[,]上单调递

4434T42433增,则有,即T,所以T,解得,所以的最大值等于,选 B． 343322B．

二、填空题

23．（山东省烟台市高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数y2sin(2 33的单调递增区间x),x（0,2）为______________

511，] 【解析】由y2sin(x)2sin(x)知当663335112kx2k即2kx2k(kZ)时,y为增函数. 23266511]. x(0,2),∴函数的增区间为[,66【

答

案

】

[24．（山东省青岛即墨市高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数

f(x)2sin2(x)3cos2x1,x,,则f(x)的最小值为_________.

442【答案】1

【 解析】f(x)2sin2(x)3cos2x11cos2(x)3cos2x1

44,所以xcos(2x)3cos2xsin2x3cos2x2sin(2x),因为

422321,所以sinsin(2x)sin,即2xsin(2x)1,所以

6336322312sin(2x)2,即1f(x)2,所以f(x)的最小值为1.

325．（山东省济南市高三3月高考模拟理科数学）函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示,设P2是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tanAPB_______________.



7 / 13

【答案】2

1,周期T函数的最大值是

224,则ADT1,BD3,PD1,则4ADBD1,tanBPD3,所以tanAPBtan(APDBPD) PDPDtanAPDtanBPD132. 1tanAPDtanBPD113tanAPD26．（山东省枣庄市高三3月模拟考试数学（理）试题）设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)

的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数yhAsin(x)的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.

【答案】y5.02.5sin6t

由数据可知函数的周期T12,又T122,所以6.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即

hA7.5,hA2.5,解得h5.0,A2.5,所以函数为yf(x)5.02.5sin(t),又

6yf(3)5.02.5sin(3)7.5,所以sin()cos1,即2k,kZ,所以最能

62近似表示表中数据间对应关系的函数是y5.02.5sin6t.

27．（山东省济宁邹城市高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数

f(x)3sin(2x)的图象为C,

3关于函数f(x)及其图象的判断如下: ①图象C关于直线x②图象C关于点(11对称; 22,0)对称; 3③由y3sin2x得图象向右平移④函数f(x)在区间(个单位长度可以得到图象C; 3,)内是增函数; 1212⑤函数|f(x)1|的最小正周期为.

2其中正确的结论序号是_________.(把你认为正确的结论序号都填上) 【答案】①②④

58 / 13

三、解答题

28．（山东省济南市高三

4

月巩固性训练数学（理）试题）已知函数

f(x)4sinxcosx30的最小正周期为.

3⑴求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在区间【答案】解

,上的最大值和最小值及取得最值时x的值. 46fx4sinxcosxcossinxsin3

332sinxcosx23sin2x3 sin2x3cos2x

2sin2x

32T,1

2f(x)2sin2x

3(2)

4x6,62x32 31sin2x1,即1fx2, 23当2x当2x36,即x4时,fxmin1,

32,即x12时,fxmax2

4

月模拟检测数学理试题 ）已知函数

29．（山东省莱钢高中高三

13cos2xsinxcosx1,xR. 22(1)求函数f(x)的最小正周期; f(x),]上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值. 1243(3)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A),bc2.求边a的最小值.

2131352sinxcosx1cos2xsin2x 【答案】f(x)cosx2244415sin(2x) 264 2(1)f(x)的最小正周期T 2 2(2)x[,] 2x[,] 124633157∴当2x,即x时,f(x)max 626244(2)求函数f(x)在[9 / 13

3653f(x)min 41531(3)f(A)sin(2A) sin(2A)

264262135 2A 2A(，）66666当2x6或2x2时,即x或x时, 3124A3

∵b+c=2

∴abcbc(bc)3bc43bc43(当且仅当b=c时取等号

∴a的最小值是1

30．（山东省枣庄三中高三上学期1月阶段测试理科数学）设f(x)6cosx23sinxcosx.

22222bc2)1 2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移线方程.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)63F(x)个单位,得yg(x)的图象,求

g(x)323x在

x4处的切

(1cos2x)3sin2x23cos(2x)3,

26故f(x)的最小正周期T, 由2k2x62k

7,k]kZ 1212得f(x)的单调递增区间为[k(Ⅱ)由题意:g(x)23cos[2(x)]323sin2x3, 36sin2x, x23x2xcos2xsin2x, F'(x)x216因此切线斜率kF'()2,

44切点坐标为(,),

4416故所求切线方程为y2(x),

42即16xy80 F(x)31．（山东省德州市乐陵一中高三十月月考数学(理)试题）已知函数

g(x)3xxfx23sincossinx.

242410 / 13

(I)求fx的最小正周期;www. (Ⅱ)若将fx的图象按向量a=(值和最小值. 【答案】

,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大632．（山东省日照市高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知向量a3cosx,0,b0,sinx,记函数



fxab3sin2x.求:

(I)函数fx的最小值及取得小值时x的集合; (II)函数fx的单调递增区间.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)(ab)3sin2x

2212cos2x3sin2xcos2x3sin2x2

π=2sin(2x)2,

62π(kZ)当且仅当2xπ2kπ3π,即xkπ时,f(x)min0,

3622此时x的集合是x|xkππ,kZ

3πππππ(Ⅱ)由2kπ－2x2kπ(kZ),所以kπ－xkπ(kZ),

26236ππ所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ](kZ)

3633．（山东师大附中高三第四次模拟测试

1

月理科数学）已知函数

11 / 13

ππ1f(x)cos(x)cos(x)sinxcosx

334(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数fx单调递增区间

ππ11f(x)cos(x)cos(x)sin2x

3324

131311(cosxsinx)(cosxsinx)sin2x 222224 13111cos2x33cos2x11cos2xsin2xsin2xsin2x 4424882421(cos2xsin2x)cos2x 224函数f(x)的最小正周期为 T,

【答案】【解析】:(Ⅰ)

函数f(x)的最大值为

2 2(II)由 2k2x得 kxk42k,kz ,kz

5,k],kz 88588函数f(x)的 单调递增区间为[k34．（山东省济宁邹城市高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量

m(sin2x1cos2x13,sinx),n(cos2xsin2x,2sinx),设函数 222f(x)mn,xR.

(I)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间; (Ⅱ)若x[0,

【答案】

2],求函数f(x)值域.

12 / 13

13 / 13