第十一章 三角形章节测试题
满分：100分 时间：100分钟 班级：______姓名：_______得分：______
一．选择题（每题3分，共30分） 1．一个三角形至多有（ ）个钝角． A．1
B．2
C．3
D．0或1
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B＝（ ） A．61°
B．39°
C．29°
D．19°
3．一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为（ ） A．13
B．14
C．15
D．16
4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180度 B．360度 C．540度 D．720度
5．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．52° B．60° C．64° D．68°
6．下列所作出的△ABC的高，正确的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝50°，则∠BFC等于（ ）
A．115° B．120° C．125° D．140°
8．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，则AB的长为（ ） A．2
B．19
C．2或19
D．2或12
9．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（ ）
A．α+β+γ＝180° B．β＝α+γ C．γ＝α+β D．α＝β+γ
10．如图，∠MAN＝98°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（ ）
A．49° C．69°
B．59°
D．随点B、C的移动而变化
二．填空题（每题4分，共28分）
11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
12．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形． 13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于 ． 14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝ ．
15．如图，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角的平分线，点A、B的运动的过程中，∠ACB＝ °．
16．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，三角板DEF中∠EDF＝30°，将三角板的顶点D放在BC边上，DE，DF分别与AB，AC交于点G，H．若∠DHC＝110°，则∠
BGD＝ °．
三．解答题（共42分）
18．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2＝90°； （2）BE∥DF．
19．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知 ∠B＝70°，∠DAE＝22°；求∠C的度数．
20．老师给了小胖同学这样一个问题：
如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED
小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠
BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，
从而得出∠BED．
（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答： （2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，
BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子
表示）
21．如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°． （1）求∠CAD的度数． （2）求∠BOA的度数．
22．（1）如图①，将△ABC纸片沿DE，使点A落在四边形BCED内部点A的位置，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝ °；若∠A＝30°，则∠1+∠2＝ °； 猜想∠A与∠1、∠2的数量关系为：∠1+∠2＝ ；请说明理由．
（2）如图②，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，写直接出∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．
23．在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，AC是∠BAD的平分线，交AD边上的高BE于点F．
（1）求∠ABE的度数； （2）求∠BFC的度数．
24．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥
BC交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝130°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：∵三角形的内角和为180°， ∴一个三角形至多有1个钝角． 故选：A．
2．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝61°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝29°， 故选：C．
3．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°． 解得：n＝14． 故选：B．
4．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，
又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°， 故选：B．
5．解：∵∠A＝52°， ∴∠ABC+∠ACB＝128°，
∵BD和CE是△ABC的两条角平分线， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB， ∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°， 故选：C．
6．解：只有C图中CD符合高的定义， 故选：C．
7．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB， ∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝115°． 故选：A．
8．解：当△ABD的周长大， ∵AD为BC边的中线， ∴BD＝CD，
∴△ABD与△ADC的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC， ∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7， ∴AB﹣7＝5， 解得AB＝12， 当△ADC的周长大， ∵AD为BC边的中线， ∴BD＝CD，
∴△ADC与△ABD的周长差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB， ∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7， ∴7﹣AB＝5， 解得AB＝2， 综上AB＝2或12， 故选：D．
9．解：由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到β＝α+γ， 故选：B．
10．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC， ∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，
∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB， ∴2∠CBE＝∠D+∠DCB， ∴∠MBC＝2∠D+∠ACB， ∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB∴∠A＝2∠D， ∵∠A＝98， ∴∠D＝49°． 故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°， 解得：n＝5．
则这个多边形是五边形． 故答案为：五．
12．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形． 故答案为直角．
13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 正多边形的内角和：（12﹣2）•180°＝1800°， 故答案为：1800°． 14．解：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠1＝57°，
由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°． 故答案为：101°．
15．解：∵AC平分∠BAO，CB平分∠ABO， ∴∠BAC＝∠CAO，∠ABC＝∠OBC， 设∠BAC＝∠CAO＝x，∠ABC＝∠OBC＝y，
在△ABO中，2x+2y+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝90°， ∴x+y＝45°
在△ACB中，x+y+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣（x+y）＝135°，
，
故答案为135．
16．解：∵AE是△ABC的中线，EC＝8， ∴BE＝EC＝8， ∵DE＝3，
∴BD＝BE﹣DE＝8﹣3＝5． 故答案为：5
17．解：∵∠HDC＝180°﹣∠C﹣∠DHC＝40°， ∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝30°+40°＝70°， ∵∠GDC＝∠B+∠BGD， ∴∠BGD＝70°﹣30°＝40°， 故答案为40． 三．解答题（共7小题）
18．证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF， ∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴2（∠1+∠2）＝180°， ∴∠1+∠2＝90°；
（2）在△FCD中，∵∠C＝90°， ∴∠DFC+∠2＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠DFC， ∴BE∥DF． 19．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝20°+22°＝42°， ∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×42°＝84°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝26°．
20．（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M， ∴∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D， ∵∠ACB＝2∠D，
∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB ∵BE是∠ABC的平分线 ∴∠MBC＝∠ABC
∴∠BED＝∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB） ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣×（180°﹣60）＝120°；
（2）如图2，延长BC交DG于点M ∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE ∴∠GBM＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE ∵DE∥BC
∴∠ACM＝∠ADE ∠BMD＝∠GDE＝∠ADE
＝∠ACM＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBM
在△BGM中，∠G＝∠BMD﹣∠GBM＝∠A+∠GBM﹣∠GBM＝∠A＝m．
21．解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°； （2）∵∠BAC＝60°，∠C＝70°， ∴∠BAO＝30°，∠ABC＝50°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
22．解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置， ∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2） 在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴40°+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°， 整理得∠1+∠2＝80°；
同理∠A＝30°，则∠1+∠2＝60°， 故答案为：80，60；
∵点A沿DE折叠落在点A′的位置， ∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2）， 在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°， 整理得2∠A＝∠1+∠2； 故答案为：2∠A；
（2）如图②，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置， ∴∠A＝∠A′，
根据三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠A′， ∠1＝∠A+∠3，
∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝∠2+2∠A， 即∠1＝∠2+2∠A．
23．解：（1）∵在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，且∠ABD+∠BAD+∠D＝180°， ∴∠ABD＝∠BAD＝72°，∠D＝36°， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝90°， 则∠ABE＝18°；
（2）∵AC是∠BAD的平分线， ∴∠BAC＝∠CAD＝36°， ∵∠BFC为△ABF的外角， ∴∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝54°． 24．解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°， ∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°， 又∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°， 又∵∠BDA＝90°， ∴∠EDA＝65°， ∴∠BAD＝65°；
（2）如图2，过点A作AG∥BC，
则∠BDA＝∠DBC+∠DAG＝∠DBC+∠FAD+∠FAG＝∠DBC+∠FAD+∠C＝β， 则∠FAD+∠C＝β﹣∠DBC＝β﹣∠ABC＝β﹣α．
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