人教版八年级数学下册知识点总结

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子式。

AACBBCAB叫做分

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母ABACBC不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （C0）

acacacadad;bdbdbdbcbc3.分式的通分和约分：关键先是分解因式，依据是分式的基本性质。 4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。anan 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

ababacadbcadbc, cccbdbdbdbd()nbb分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

an5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a01(a0)；当n为正整数时，

1an

（a0)

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：amanamn （2）幂的乘方：(am)namn; （3）

积的乘方：(ab)nanbn； （4）同底数的幂的除法：

aaamnmnanan( a≠0)； （5）商的乘方：()nbb；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

增根应满足两个条件： 一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 8.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1。如340000000表示为3.4×10；用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)如：0.000000034表示为3.4×10

第十七章 反比例函数

1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ；

ykx1；yk1 xkx-8

8

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 表正比例函数 y=kx （k≠0） 反比例函数 达式 图像 X范围 图像 性质 当k＞0，过第一、三象限，y随x当k＞0，过第一、三象限，在每一象限增大而增大 内，y随x增大而减小 全体实数 过原点直线 不过原点，双曲线，关于原点中心对称，与坐标轴不相交。 X≠0 当k＜0，过第二、四象限，y随x当k＜0，过第二、四象限，在每一象限增大而减小 内，y随x增大而增大 第十八章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章 四边形

平行四边形 定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线

互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2

2

2

2

2

2

矩形的 定义： 有一个角是直角的平行四边形。

性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

判定： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的 定义 ：邻边相等的平行四边形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

判定： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。菱形面积：S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

正方形 定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 判定： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的 定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 四 边 行

性质对比

平行四边形 边 两组对边平行且相等 角 对边平行且相等 四边相等 四角相等（90°） 对角线 对称性 对角线平分 对角线垂直平分 中心对称 轴对称 对边平行且相等 对边平行且相等 四边相等 四角相等（90°） 一组对边平行， 另一组边相等（腰相等） 同一底上的两个内角相等 对角线相等 菱形 矩形 正方形 等腰梯形 矩形 梯形 平行四边形 菱形 正方形 对角相等 对角相等 对角线相等 对角线垂直平分相等 中心对称 轴对称 中心对称 中心对称 轴对称 轴对称 第二十章 数据的分析

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据

中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。