福建省泉州市2015年初中学业质量检查数学试卷(含答案)

福建省泉州市2015年初中学业质量检查数学试卷(含答案)

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2015年福建省泉州市初中学业质量检查
数学试卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请

在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．

1．?2015的相反数是（ ）．

A．2015 B．?2015 C．11D．? 20152015 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）.

C．8 D．9A．2 B．5
3.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是

( ).
A．?

D．????x?4?x?4?x?4(第3

D．60?

6.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）．

A.10 B.20 C. 24 D.48

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二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8.计算:3?8?

9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约1500000000元，将1500000000用科学记数法表示为 .

10.计算：m?m.

11.分解因式：2a?4a?.232

a2??a?22?a
13.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，?1?70?，
则?2?．12.计算：
14.如图，Rt?ABC中，?ACB?90?，点D为斜边AB的中点，CD?6cm，则AB的
长为 cm．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB于E，CE?3，则CD的长度是

16.一个扇形的弧长是6?cm，面积是30?cm2，这个扇形的半径是

________cm.

?ABC的中位线DE?5，BC17．如图，把?A沿DE折叠，使点A落在边BC

（第14题图）（第13题图）
三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算：6?3?1?(2015??)0??3??2.

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19.（9分）先化简，再求值：(2?a)(2?a)?a(a?4)，其中a??

1.2
20.（9分）如图，在?ABC中，点D是BC上的一点，且AB?AD，AC?AE，
?BAD??CAE.求证：BC?DE.

AE B D C （第20题图）21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，
它们除了所标数字不同之外没有其它区别．

(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的

概率是多少？

(2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所

有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率．．．

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22．（9分）已知x?1是关于x的方程ax?bx-3?0(a?0)的一根.

(1)求a?b的值；
(2)若b?2a,x1和x2是方程的两根，求x1?x2的值.

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24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t（小时）的
函数关系如图所示，其中60?v?120.

（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.

25．（13分）如图，O是坐标原点,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的
正半轴上，点D在边OC上，且点B(6,5)，tan?CBD?1.3
(1)填空：CD的长为；
(2)若E是BD的中点,将过点E的直线l绕E旋转，分别与直线OA、BC

相交于点M、
N，与直线AB相交于点P，连结AE．

①设P点的纵坐标为t．当?PBE∽?PEA时,求t的值；
②试问：在旋转的过程中，线段MN与BD能否相等？若能，请求出CN的长；若不能，请说明理由．

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26.（13分）如图，O是坐标原点,过点A(?1,0)的抛物线y?x2?bx?3与x轴的另一个交

点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值．

（m,1)．（2）连结BD、CD，动点Q的坐标为
①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，当?CQO最大时，求出点Q的坐标.

(以下空白作为草稿纸)

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(第26题图)

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数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及

评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查

目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严

重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．A

2．B

3．D

4．A

5．D

6．C

7．B

二、填空题（每小题4分，共40分）

三、解答题（共89分）
18.（本小题9分）
解：原

式?2?1?3?4 ………………………………………………………8分 95 ?8. ………………………………………………………………………9分
19.（本小题9分）
解：原式＝4?a?a?4a
＝4?4a. ………………………………………………………………6分 当a??221时，2

1
2原式＝4?4?(?)

=6.…………………………………………………………9分 20．（本小题9分）
证明：∵?BAD??CAE，
∴?BAD??DAC??CAE??DAC，
即?BAC??DAE.…………………………4分
在?ABC和?ADE中，BD C A E （第20题图）
AB?AD,?BAC??DAE,AC?AE，

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∴?ABC≌?ADE（SAS）.

∴

BC?DE.…………………………………………………………………………………9分
21．（本小题9分）
解法一：(1)P(数字为偶
数)?1；……………………………………………………3分2
开始（2）画出树状图如下：
卡片1
卡片24 1 3 4 1 4 1 3
……………………………………………………………………………

………………………7分
由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶

数的结果有4种,?P(数字之和为偶数)?
解法二：

(1)P(数字为偶数)?

（2）列表如下:
41?. ………………………………………9分
1231；…………………………………………………………3分
2 ……………………………………………………………………………………………………7分
由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,?P(数字之和为偶数)?

22．（本小题9分）41?. ………………………………………………9分123
解:(1)依题意得，a?b?3?0，
∴

a?b?3；………………………………………………………………………………

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…4分
（2）解法一：
由（1）得a?b?3， ∵b?2a， ∴a?2a?3， ∴a?1，b?2， ∴原方程是x?2x?3?0， 解得x1?1，x2??3.

∴x1?x2??2. …………………………………………………9分解法二：∵b?2a，
∴??b2?4?a?(?3)?(2a)2?12a?4a2?12a.∵a?0,
∴??0，即方程有两个不相等的实根,∴x1?x2=?

2
b2a????2.……………………………………………9分aa23．（本小题9分）
24．（本小题9分）
解：（1）v与t的函数关系式为v?（2）①依题意,得（第23题图）

600
（5?t?10）；……………………………2分t

3(v?v?20)?600.

解得v?110，
经检验，v?110符合题意.当v?110时,v?20?90.

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（第24题图）

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答:客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时.………………………………5分②当A加油站在甲地和B加油站之间时，
110t?(600?90t)?200.解得t?4.此时110t?4?110?440.

当B加油站在甲地和A加油站之间时，
110t?200?90t?600.解得t?2.此时110t?2?110?220.

答:甲地与B加油站的距离为220或440千
米.…………………………………9分
25．（本小题13分）
解：(1)
CD?2；………………………………………………………………3分 (2)①方法一：当?PEA∽?PBE时，PAPE2?，即PE?PA?PB.PEPB 过E作FG//BC分别交OC、
AB于G、F，则GE是?BCD的中位线，1∴BF?CG?CD?1，2
∴AF?4，EF?3，∵PA?t,PB?t?5,PF?t?4,
由勾股定理得，PE?PF?EF?(t?4)?3,
∴(t?4)?3??t(t?5).

22由(t?4)?3?t(t?5)解得t?222222225，3
2（第25题图1）22由(t?4)?3??t(t?5)得，2t?13t?25?0，此方程没有实数根，∴

t?25；………………………………………………………………………8分

3
方法二：求出AE?5，BE?，
当?PEA∽?PBE时，
22PAEA?，即PE?EA?PA?BE，PEBE2∴5(t?4)?3?t，整理得，3t?40t?125?0.解得t1?

∴t?25，t2?5（不合题意舍去）.

325；………………………………………………………………………8分3 ②方法一：MN与BD能相等，理由如下：

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在矩形OABC中，?BCO?90?，CD?2，BC?6，∴BD?22?62?2， 过O作OQ//MN，交BC于点Q，则OQ?MN?BD?2，CQ?，∴Q(,5)，直线OQ的函数关系式为y?x.3
设直线MN的函数关系式为y?x?b，把E(3,4)代入得，?3?b?4，33 x?4?.3解得b?4?，即直线MN的函数关系式为y?

令y?5，得15?，

x
?4??5，解得x?35
∴N1..

由矩形的对称性得，N215?也符合题意.5
15?.……………………………………………………………13分5∴CN?故CN?

方法二：MN与BD能相等，理由如下：
在矩形OABC中，?BCO?90?，CD?2，BC?6，∴BD?22?62?2.

若MN?BD?，如图，过O作OQ//MN，
交BC于点Q，过E作ER⊥BC于R.1则ER?CD?1，CR?3，△OCQ∽△ERN，

2

又OQ?MN?

CQ??OCER1??∴，

.

∴RN?

CQRNRN
www.zhehen.net（第25题图2）

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根据矩形的对称性，CN?CR?RN.∴
CN?15?.………………………………………………………………13分5 26.（本小题13分）
解：（1）把A(?1,0)代入y?x2?bx?3，1?b?3?0，解得b?2；………………3分
（2）①设抛物线的对称轴与x轴交于点E.

∵y?x2?2x?3?（x?1)2?4，
∴D(1,?4)，则OE?1，DE?4，
2令x?0得，y??3；令y?0得，x?2x?3?0.解得x1??1，x2?3.

（以下有两种方法）∴OB?3，OC?3，BE?2，

方法一：

设直线y?1与y轴交于点F，则CF?4，BD?DE2?BE2?25, 当四边形BQCD是平行四边形时，CQ?BD?25，
∵CF?OF?OC?1?3?4，22∴FQ?CQ?CF?2，∴
m?FQ?2；………………………………………8分