2015-2016学年北京市海淀区2016届九年级上学期期中考试
数学试题(WORD版含答案)(2)
海淀区九年级第一学期期末数学练习
2016.1
姓名：
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（ ）
A．3 B．4 C．4 D．35534
2．如图，△ABC内接于⊙O，若?AOB?100o，则∠ACB的度数是
（ | ） | D．80° | ||
A．40° | B．50° | C．60° | ||
3．抛物线y?(x?2)2?1 的顶点坐标是（ | ） | |||
A．(?2，?1)1) B．(?2，C．(2，?1)1)
D．(2，
A．?12 | B．?7 | C．?1 | D．1 |
5．如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，
B．
B则△BEF与△DCF的面积比为（ ） A．4111
C． D．9942
26．抛物线y?2x向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后
的抛物线的解析式
为（ ）
A．y?2?x?1??3 | B．y?2?x?1??3 |
C．y?2?x?1??3 | D．y?2?x?1??3 |
7．已知点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）在双曲线y?22221 上，当 | |
x1?0?x2?x3时，y1、x
y2、y3 的大小关系是（ | ） | C．y3?y1?y2 | D．y2?y3?y1 | |
A．y1?y2?y3 | B．y1?y3?y2 | |||
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，cosD?
则AB的长为（ ）2，
3
A
．16 | B． | C |
． | D．12 335 |
9．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y??
的面积为6，
则点A的坐标为（ ）
A．（?4，6上一点，点B的坐标为（4，0）.若△AOBx3）2
B．（4，?3） 2
C．（?2，3）或（2，?3） D．（?3，2）或（3，?2）
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?c
与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、
B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为（ ）
A．2597 B． C．2 D．244
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式
12．已知关于x的方程x2?6x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC
14．正比例函数y?k1x与反比例函数y?
2），
则点B的坐标是___________．k2的图象交于A、B两点，若点 A的坐标是（1，x
15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有
个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵
足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ．
16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.
BE（1）如图，若tanB?2，则的值为 ；BC （2）将△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，连接BB'、CC'.
若
则tanB的值为 .
三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，
第28题8分，第29题8分）
17．计算：sin30??3tan60??cos245?．
18．解方程：x2?2x?5?0.
19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．CC'，?BB'
20．已知m是方程x2?x?1?0的一个根，求代数式(m?1)2?(m?1)(m?1)的值．
21．已知二次函数y?x2?bx?8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(?2,0)，求点B的坐标．
22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.
（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90?，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求cos?ADE的值；
（2）当DE?DC时，求AD的长．
A
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?
（1）求直线和双曲线的解析式；m与直线y?kx?2交于点A（3，1）．x
（2）直线y?kx?2与x轴交于点B，点P是双曲线y?上一点，过点P作直线PCx
∥x轴，交y轴于点C，交直线y?kx?2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为 ．
m
25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角??45?,??50?.AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．
（参考数据：sin50?取0.8，cos50?取0.6，tan50?取1.2）
26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．
（1）求证：?CBE??A；
（2）若⊙O的直径为5，BF?2，tanA?2，求CF的长．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x?m与双曲线yn?为正整数）为
“双曲格点”，双曲线yn?n的交点Am,n（m、nxn在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平x
行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.
（1）①“双曲格点”A2,1的坐标为
②若线段A4,3A4,n的长为1个单位长度，则n；（2）图中的曲线f是双曲线y1?
为
y
（3）画出双曲线y3?
曲格
点”A2,a、A3,3、A4,b.
1的一条“派生曲线”，且经过点A2,3，则f的解析式x33的“派生曲线”g（g与双曲线y3?不重合），使其经过“双xx
?C?90?，28．（1）如图1，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，
BC=1，
则△BCD的周长为；
（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长
等于AD的长.
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求?EOF的度数；③若AF
CE?8
9，则OF
OE的值为 .
29．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y?ax?b为抛物线y?ax2?bx的特征直线，C
为其特征点．设抛物线y?ax2?bx与其特征直线交于A、B两点（点A
在点B的左（a,b）
侧）．
（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ；
（2）若抛物线y?ax2?bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；
（3）设抛物线y?ax?bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），
DE∥CF.
①若特征点C为直线y??4x上一点，求点D及点C的坐标；②若21?tan?ODE?2，则b的取值范围是 2
海淀区九年级第一学期期末数学练习
答案及评分标准
2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）
17．（本小题满分5分）
1
解：原式?? ……………………………3分2??
11
??……………………………4分
22
2
?……………………………5分
18．（本小题满分5分）
2
解法一：x?2x?5.
2
x?2x?1?5?1. ……………………………2分
(x?1)?6. ……………………………3分 x?1??6.
x???1.
∴x1?6?1，x2??6?1. ……………………………5分
2
，b?2，c??5.解法二：a?1
?=b2?4ac?22?4?1?(?5)?4?20=24?0. …………………………2分∴x?
?b2a??2?2?1……………………………3分
?
?2?2
??1. ∴x1?6?1，x2??6?1. ………………………………5分19．（本小题满分5分）
证明：∵DE//AB，
∴∠CAB=∠EDA．………………………………3分∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．………………………………5分20．（本小题满分5分）
解：∵m是方程x2?x?1?0的一个根，
2∴m?m?1?0．………………………………1分2∴m?m?1．
∴原式?m2?2m?1?m2?1 ………………………………3分
2 ?2m?2m
?2．………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：∵二次函数y?x?bx?8的图象与x轴交于点A(?2,0)， ∴
0?4?2b?8．………………………………1分
∴b?6．………………………………2分
∴二次函数解析式为y?x?6x?8．………………………………3分即y?(x?2)(x?4)． 22
∴二次函数y?(x?2)(x?4)与x轴的交点B的坐标为(?4,0)．……5分 22．（本小题满分5分）
解：（1）y??x?16x；………………………………2分
（2）∵y??x?16x，
∴y??(x?8)?64．………………………………4分
∵0?x?16，
∴当x?8时，y的最大值为64．
答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．………………………………5分 23．（本小题满分5分）
解：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°．
∴∠A+∠ADE=90°．
∵∠ACB=90?，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠ADE=∠B．………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13．∴cosB?A222BC5?．AB13
5．………………………………2分13
DE5?，（2）由（1）得cos?ADE?AD13
5x．………………………………3分设AD为x，则DE?DC?13∴
cos?ADE?cosB?
∵AC?AD?CD?12，
5∴x?x?12. .………………………………4分13解得x?26.
3
∴AD?26. …………………………5分3解法二：(1)∵DE?AB，?C?90?，
∴?DEA??C?90?.
∵?A??A，
∴△ADE∽△ABC.
∴?ADE??B. …………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC?12,BC?5，
∴AB?13.∴cosB?BC5?.AB13
∴cos?ADE?cosB?5.…………………………2分13(2) 由(1)可知△ADE∽△ABC．
DEAD………………………………3∴分?.BCAB
设AD?x，则DE?DC?12?x．12?xx?． .………………………………4分513
26解得x?．3
26∴AD?．…………………………5分3∴
24．（本小题满分5分）
，解：（1）∵直线y?kx?2过点A（3，1）
∴1?3k?2．
∴k?1．
∴直线的解析式为y?x?2．………………………………2分∵双曲线y?
∴m?3．∴双曲线的解析式为y?m过点A（3，1），
x3．………………………………3分x
（2）??3??1?,2?或??,?6?．………………………………5分?2??2?
25．（本小题满分5 分） |
解：如图，依题意，可得
CD?AB?10，FG?AC?1.5，?EFC?90?．在Rt△EFD中，∵?=50?，∴EF?1.2FD．
在Rt△EFC中，∵?=45?，
∴CF?EF?1.2FD．………………………2分∵CD?CF?FD?10,∴FD?50.
∴EF?1.2FD?60. ……………………4分∴EG?EF?FG?60?1.5?61.5.
答：塔的高度为61.5米.………………………………5分26．（本小题满分5分）
解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．
∴∠A=∠M，∠MCB=90°．
∴∠M+∠MBC=90°．
∵DE是⊙O的切线，
∴∠CBE+∠MBC=90°．
∴?CBE??M．
∴?CBE??A．………………………………2分(2)过点C作CN?DE于点N.
∴ ?CNF?90?.
由(1)得，?M??CBE??A.
∴tanM?tan?CBE?tanA?2.
在Rt△BCM中,
tanM?2，
∵BM?5，Gtan??EF?1.2,FD∴BC?………………………………3分在Rt△CNB中，
tan?CBE?2，∵BC?∴CN?4，BN?2. .………………………………4分∵BF?2，
∴FN?BF?BN?4.
在Rt△FNC中，
∵FN?4,CN?4，
∴CF?…………………………5分
27．（本小题满分6分）
解：（1）①（2，1）；………………………………1分2
②7；………………………………2分
（2）y?1?1；………………………………4分x
（3）如图. ………………………………6分
28．（本小题满分8分）
解：（1）；………………………………1分3
（2）①如图，△EDF即为所求；………………………………3分 ②在AD上截取AH，使得AH=DE，连接OA、OD、OH.∵点O为正方形ABCD的中心，
∴OA?OD，?AOD?90?，?1??2?45?.
∴△ODE≌△OAH. ………………………………4分∴?DOE??AOH，
OE?OH.
∴?EOH?90?.
∵△EDF的周长等于AD的长，
∴EF?HF.………………………………5分∴△EOF≌△HOF.
∴?EOF??HOF?45?.………………………………6分
③. ………………………………8分3
29．（本小题满分8分）
解：（1）（3，0）；……………………1分
（2）点A、点B的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C为直线y??4x上一点， ∴b??4a.∵抛物线y?ax?bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴2x??b?
2.2a
∴点D的坐标为. ……………………………4（2,0）分
∵点F的坐标为（1,0），
∴DF?1.
∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，
∴点E的坐标为.（0,b）
∵点C的坐标为，（a,b）
∴CE∥DF.
∵DE∥CF，
∴四边形DECF为平行四边形.
∴CE?DF?1.………………………………5分∴a??1.
∴特征点C的坐标为. ………………………………6分（?1,4）②?
15?b?0或?b?4. ………………………………8分28
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