第五章——角度调制与解调danan

什么是角度调制？

调频波和调相波有哪些一起点和不同点，它们有何联系？ 调角波和调幅波的要紧区别是什么？

调频波的频谱宽度在理论上是无穷宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确信设备的频

谱宽度？

解：工程上确信设备的频谱宽度是依据BW2fm确信

什么缘故调幅波调制度 Ma不能大于1，而调角波调制度能够大于1？

有一余弦电压信号(t)Vmcos[0t0]。其中0和0均为常数，求其瞬时角频率和瞬

时相位

解： 瞬时相位 (t)0t0 瞬时角频率(t)d(t)/dt

有一已调波电压(t)Vmcos(cA1t)t，试求它的(t)、(t)的表达式。若是它是

调频波或调相波，它们相应的调制电压各什么缘故？ 解：t＝A1t2，tdt2A1t dt 假设为调频波，那么由于瞬时频率t转变与调制信号成正比，即

t＝kfut＝2A1t，因此调制电压ut＝

12A1t kf假设为调相波，那么由于瞬时相位转变t与调制信号成正比，即 t＝kpu（t）因此调制电压ut＝

1A1t2 kp由此题可见，一个角度调制波能够是调频波也能够是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率转变与调制信号成正比）为调频波。

已知载波信号c(t)Vcmcosct，调制信号为周期性方波和三角波，别离如题图(a)和（b）

所示。试画出以下波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移

。 (t)。瞬时相位偏移(t)（坐标对齐）

（a） （b）

题图

解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形别离如图题（1）（a）(b)所示。

（a） (b)

题（1）

(2) 对应于两种调制信号调频波FM和调相波PM的和别离如图（2）（a）(b)所示。

有一个AM波和FM波，载频均为1MHz，调制信号均为(t)0.1sin(210t)V。频

率调制的调频灵敏度kf1kHz/V，动态范围大于20V。

3（1）求AM波和FM波的信号带宽；

（2）假设(t)20sin(2103t)V，从头计算AM波和FM波的带宽； （3）由以上两项计算结果可得出什么结论？

解：（1）AM波的信号带宽：BW2F2102kHz

FM波的信号带宽： Mf3kfVm210.10.1 21 BW2(Mf1)F2(0.11)121032kHz （2）假设(t)20sin(2103t)V

AM波的信号带宽：BW2F2102kHz FM波的信号带宽： Mf3kfVm2132020 21 BW2(Mf1)F2(201)1401040kHz

（3）由以上两项计算结果可得出什么结论

窄带调频时，其带宽等于AM信号的带宽；宽带调频时，带宽近似等于最大频偏的两倍。

已知(t)500cos(210t20sin210t)mV，

（1）假设为调频波，试求载波频率fc、调制频率F、调频指数Mf、最大频偏fm、有效频谱宽度BWCR和平均功率Pav（设负载电阻RL50）。

（2）假设为调相波，试求调相指数MP，调制信号(t)（设调相灵敏度kp5rad/V，最大频偏fm。

解：依照t表达式，c=210rad/s , t=20sin(2108)rad，求得

883c21082103HZ=1KHZ （1）FM波：fc===100MHZ，F==

2222 Mf=20rad ，fm=MfF =20KHZ

1Vm2 因此 BWCR=2 (Mf+1)F=42KHZ, Pav==

2RL(2) PM波：Mp=20rad

因为 kpt=20sin(2103t) 因此

t=

20sin(2103t)=4sin(2103t)(V) 5 fm=MpF=20KHZ 已知载波信号

c(t)Vcmcosct5cos250106tV，调制信号

(t)1.5cos22103tV，

（1）假设为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz，试写出(t)、(t)和调频波(t)表达式。

（2）假设为调相波，且单位电压产生的相移为3rad，试写出(t)、(t)和调相波(t)表达式。

（3）计算上述两种调角波的BWCR，假设调制信号频率F改成4kHz，那么相应频谱宽度BWCR有什么转变？假设调制信号的频谱不变，而振幅Vm改成3V，那么相应的频谱宽度有什么转变？ 解：（1）FM波

已知kf=4KHZ，m=，因此fm=kf

m=6KHZ

t=c+mcost

633 =25010+2610cos(2210t)(rad/s)

tdt= 25010t+3sin(2210t)(rad) t=5cos[25010t+3sin(210t)](V)

(t)=

t63063 (2) PM波

已知kp＝3rad/V, m= , 因此Mp＝kpm

6 (t)= 25010t+(22103t)(rad)

(t)=

d (t)633= 25010－2910sin(2210t)(rad/s) dt(t)=5cos[250106t+cos(22103t)] (V)

(3) 因为BWCR＝2（M＋1）F，当F＝2KHZ，F＝4 KHZ时，其相应频谱列表如下：

F＝2KHZ Mf＝3rad F＝2KHZ Mf=m= FM波 BWCR=2(Mf+1) F=5F BWCR=8F=16 KHZ 取6F，得BWCR＝24 KHZ Mp＝ PM波 Mp＝ BWCR=11F 取F＝12F，BWCR＝48 KHZ BWCR=2+1) F=11F 取F＝12F，BWCR＝24 KHZ 当Vm由改成3V，F仍为2KHZ时，相应频谱列表如下：

Vm＝ Vm＝3V fm＝16 KHZ，Mf＝3rad FM波 Mf=m= BWCR=2(Mf+1) F=5F BWCR=16 KHZ BWCR＝14F＝24 KHZ Mp＝ PM波 Mp＝9rad BWCR=20F=40 KHZ BWCR＝24 KHZ 上述计算结果说明PM波的频谱宽度大于FM波。

已知fc＝20MHz，Vcm＝10V，F1＝2kHz，Vm1＝3V，F2＝3kHz，Vm2＝4V，假设

fm/V=2kHz/V，试写出调频波(t)的表达式，并写出频谱分量的频率通式。

解： 关于多音调制，其调频波的表达式为

t=Vmcos(ct+Mf1sin1t+Mf2sin2t+……….) c=220106rad/s,

m12kfVm1==3rad 11

依题意Mf1=

m22kfVm2 Mf2===

22因此

t=10cos[22010t+3sin(22103t)+sin(23103t)](V)

6调频波的频谱无穷宽，它的频率通式为m,n=(c+m1+n2)rad/s(m,n均为＋－

)

调频振荡回路由电感L和变容二极管组成，L2µH，变容二极管的参数为：

Cj(0)225pF，n12，VB，VQ－6V，调制信号(t)3sin104t。求输出FM

波时：（1）载波fc；（2）由调制信号引发的载频偏移fc；（3）最大频率偏移fm；（4）调频灵敏度kf；（5）二阶失真系数kf2。 解：：（1）载波

CjQCj(0)22522567.8(pF) 1VQ1623.32(1)2(1)VB0.61110913.7(MHz) fc6122LCjQ221067.8102267.8（2）由调制信号引发的载频偏移fo mVm30.455

VBVQ60.6nn11(1)m2fc(1)0.455213.70.133(MHz) 82164 fc （3）最大频率偏移fm fm111nmfc0.45513.71.56(MHz) 222 （4）调频灵敏度kf kffm1.560.52(MHz/V) Vm3

（5）二阶失真系数k2 kf2mn0.4551(1)(1)0.17 4224 画出图5.3.7所示调频电路的高频通路、变容管的直流通路和音频操纵电路。

解：图5.3.7所示调频电路的高频通路

图5.3.7所示调频电路中变容管的直流通路和音频操纵电路

直流通路音频操纵电路

题图所示是变容管直接调频电路，其中心频率为360MHz，变容管的n3，

题图

。图中L1和L3为高频扼流圈，C3为隔直流电容，C4和VB0.6V，cost（V）

C5为高频旁路电容。

（1）分析电路工作原理和各元件的作用； （2）调整

，使加到变容管上的反向偏置电压VQ为6V时，它所呈现的电容CjQ=20pF，

试求振荡回路的电感量L2；

（3）试求最大频偏fm和调制灵敏度Sf＝fm/Vm。

解：（1）为振荡管T的电源电压由15V提供，变容管反向偏置电压由VDD经R1、R2分压后提供。

振荡回路由C1、C2、Cj和L2组成，电路为变容管部接入的电容三点式振荡

电路，调制Cj使电路输出高频波。 (2)

已

知

f0＝300MK

HZ，回路总电容

C＝

C1C2CjQL21C1C2p1CjQCj20CVmnmfc1.nfm2pVBVQfmVm1.341M

C2p2pp1m341M

HZSfHZVmcos2104tCj100(VQ)(pF)Mf12fcVQVm如题图

fmFL1L2L3CC1C2CjQC'jQ1L2CC'jQC1C2C'jQC1C2C'jQCCjQ(VQ)12VQ(VmVm1002)fmMfF104HZHZnmp2CjQVBVQVQ2(1p2)fmVQnmf350pF/2fmVmZL1ZL2ZL3R1R2R3fqCqCjQ28pF21p2nfc2103C0n2VB1Cq2103VQVmfc12LqCjQ2103fq4.5MHz2LqV1111.5fmnmfcnmfc24.52.6MHz22VBVQ220.6C2C3tVmcos2FtVnVBQeMPfmVmFVmFVmFVm2103VBVQmVmMpmnQeVQVBmMp2fmHZVm4103mMpmMp2fmHZVm

2103mVmMpmMp2fmHZVmcostF50Hz15kHzVQVBfc88108MHzfm75kHzfC1、fm1、fC2、fm2、fC3、fm3N1、N2N1N2R1C1n3VBQeiScos106t(mA)30VmVomfmR1

'R1C1mnVm

VmCC1minR1C1mQemn6m268.7103Qenm'VmVmminR1CVQVBVomVQVB1R132633R22IR(jC)IsmR101010Vsmom612R1C10HZ10FjC(22103)3(106HZ1012F)2fm3mFmin36300HZHZminR1'C21图所

示。要求输出调频波的载波频率fc100MHz，最大频偏fm75kHz，已知调制信号频率

F100Hz～15kHz，混频器输出频率f3fLf2，矢量合成法调相器提供的调相指数为。

试求：（1）倍频次数n1和n2；（2）f1(t)、f2(t)和f3(t)的表达式。

题图

解：由于电路采纳了间接调频，是采纳调相电路实现的。关于矢量合成调相其最大线性相位为

rad。 2用它作为间接调频电路时，输出调频波的最大相移即调频指数mf一样爱到调相以特性的限制。mf的最大值也只能达到调相时的最大相移mp。由于mf＝当

m，

m一按时，越小mf越大，因＝min时mf达最大值，其它的mf值可不能

越过最大值，故用min值来决定最大频偏。

依照题意载波频率f0＝100HZ，.即

fLn1fc1n2fc 9.50.1n1n2100

最大频偏为 0.2100n1n275103fm n1n23750 代入（1）得 n2－＝100

n1＝50，n2＝75

f1tfc10.2100cost

f2tn1fc10.2100costf3t9.5106n1fc10.2100cost

一调频设备如题图所示。要求输出调频波的载波频率fc100MHz，最大频偏fm75kHz。

本振频率fL40MHz，已知调制信号频率F100Hz～15kHz，设混频器输出频率

fc3fLfc2，两个倍频次数N15，N210。试求：

（1）LC直接调频电路输出的fc1和fm1；（2）两个放大器的通频带BW1、BW2。

题图

解：（1）因为 fc=n2fc3，fc3＝fL－fc2，fc2＝n1fc1，因此fc＝n2（fL－n1fc1），由此求得fc1＝

fffLc＝6MHZ，fm1＝m1＝HZ n1n1n2n1n2（2） 当fm1＝HZ，f＝75KHZ时，调频波的频谱宽度别离为

BWCR1＝2（

fm1f1）Fmax＝33KHZ，BWCR2＝2（m1）Fmax＝180HZ fmaxfmax 两变压器的通频带别离大于BWCR1和BWCR2。

乘积型鉴相器是由乘法器和低通滤波器组成。假假设乘法器的两个输入信号均为小信号，

即1V1mcos[ct(t)]，2V2mcosct，乘法器的输出电流iKM试分析12。说明此鉴相器的鉴相特性，并与2V2msinct输入时的鉴相特性相较较，它们的特点如何？ 解：

此题是要说明当乘积型鉴相器两输入信号正交时，其鉴频特性曲线为正弦形，即

et＝0在时，鉴相器输出电压为0。

因为u1与u2均为小信号，经相乘得输出电流为

iKMu1u2KMU1mU2msinct1tcosct

＝

11KMU1mU2msin1t＋KMU1mU2msin2ct1t 22经低通滤波器滤除高频分量在负载电阻上掏出

1u0＝KMU1mU2mRLsin1t

2其鉴相特性为周期正弦波，特点是1t＝0时，为u0＝0。图解5－23所示为鉴频特性曲线。

其鉴相线性范围

emax＝6

鉴相跨导为 S1KMU1mU2mRL 2 试画出调频发射机、调频接收机的原理方框图。 解：

斜率鉴频电路如题图所示，已知调频波s(t)Vmcos(ctMfsint),

01c02，

试画出鉴频特性1(t)、2(t)、o1(t)、o2(t)、o(t)的波形(坐标对齐)。

题图

解：

63 鉴频器输入调频信号st3cos210t16sin210tV，鉴频灵敏度

Sd5mV/kHz，线性鉴频范围2fmax50kHz，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压

波形。 解：

鉴频特性在鉴频带宽之内为正弦型，2fmax2MHz，信号

，求以下两种情形下的输出电压： i(t)Vimsin(ctMfcos2Ft)（V）（1）F=1MHz，Mf= （2）F=1MHz，Mf=10 解：

某鉴频器的鉴频特性如题图所示。鉴频器的输出电压为o(t)cos4103t。

（1）求鉴频跨导Sd；

（2）写出输入信号FM(t)和原调制信号(t)的表达式；

解：

题图

用矢量合成原理定性描述出题图所示耦合回路相位鉴频器的鉴频特性。

题图

解： 依照电路图的同名端可知

•mUabjU1

L1Rj(L1)22C2•1C2加在二极管的检波输入电压UD1•••1•＝U1＋Uab，加在二极管的检波输入电压UD1＝

2••1•U1－Uab，经检波后u01KdUD1由于二极管D1反接，u01为上负下正。

2u02KdUD2，由于二极管D2反接，u02为上正下负。输出电压

•••u0KdUD2KdUD1，则

••u0KdUD2UD1

当2＝c时，因为第一次级回路均匀调谐于c，因此X2＝cL2－

1＝0，那么 CC21•)MCC2•j(U1e2 Uab＝

L1R2••说明Uab滞后U1为。可画出矢量图如图（a）.由矢量图知UD1＝UD2，鉴

2••频后输出电压u0＝0。

当＞c时，X2＝L2－

1＞0。那么 C2 Z2＝R2X2，＝arctan22X2＞0 R211••)j()CMC2•j(M2 Uab＝U1e2＝ U1e2 jL1Z2eL1Z2说明Uab滞后U1为鉴频器输出电压u0为

u0KdUD2KdUD1＞0

••••••2。可画出矢量图如图（b）所示。由矢量图知UD1＜UD2，

••偏离c越大， 越大UD1与UD2差值越大，输出电压财上分明大丈夫越大。 ＜c时，

X2＝R22X22，＝arctanX2＞0， R211••))j()MC2MC2•j((22＝ Uab＝U1eU1eL1Z2ej()L1Z2说明Uab滞后U1为

•••－。可画出矢量图如图（c）所示。由矢量图知 2UD2＞UD2，鉴频器输出电压u0为

•• u0KdUD2UD1••＜0 •偏离c越小，越大，UD1与UD2差值越大，输出电压幅值越大。

综上三个结论，可得鉴频特性如图（d）所示。

（a） (b) (c) (d) 题5－29题图 相位鉴频器矢量合成及鉴频特性

在题图所示的两个电路中，试指出，哪个电路能实现包络检波，哪个电路能实现鉴频，相应

的f01和f02应如何配置。

题图

解：在图（a）所示电路中，输入调幅波时假设f01＝f02＝fc，那么由于上、下两检波器输出反映同一包络的解调电压，结果两输出电压彼此抵消，输出为零，故不能实现包络检波。但当输入高频波时，假设f01fc＝fcf02，那么利用两回路帧频特性在两边的正、负斜率，取得包络相反的调频调幅波，经检波后，取得叠加的解调电压，故实现斜率鉴频。在图（b）电路中，由于上、下两检波器的输出解调电压叠加，因此，用一样的分析方式可知它不能实现斜率鉴频。但当f01＝f02＝fc时，它能实现包络检波。