二、研究方案
研究所指向的问题、研究的切入点与主要研究内容、研究目标与预期成果、研究工作 的时间规划以及课题组主要成员的分工。 一、研究所指向的问题 （一）研究背景 1. 小学数学核心概念发生变化 新课标（2011版）提出：“数学教学的最终目标是培养学生的数学素养。 ”而数学核心概念是学生 数学素养的具体表现，主要有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识和创新意识。与原来的《实验稿》相比 运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有 符号意识、数据分析观念；剩下的 ，有4个是新增加的，它们分别是 3个是名称或内涵发生较大变化的 ，它们分别是数感、 3个，既保持了原有名称，也基本保持了原有内涵。进一步，这 10个 核心概念可以分成三层。第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力 主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概 率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层， 超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。随着数学核心概念 的变化，作为落实数学核心概念有效途径的习题，在创编和教学上也应该做出相应的改变。 2. 部分教材习题不能有效落实数学核心概念 首先，教材中一部分习题内容明显偏窄、偏旧、偏深，不能满足学生发展需要，也不能激起学生 的解题兴趣；其次，部分例题呈现方式较单一，虽简洁但割断了与现实生活之间的联系，学生难以开 展探究性学习；再次，有些例题后的尝试练习（即试一试）仅让学生根据例题模仿解决类似的题目， 思维层次不高；最后，部分巩固练习中的题目与例题类似，与新知相应的发展练习或深化练习较少。 这样的习题，虽然也能够通过一定的练习量达到落实知识技能目标的目的，但是对于新课程提出的培 养学生基本思想方法、积累基本活动经验明显是不足的。从调查中，我们发现有将近一大半的小学生 不喜欢解题，认为教材中的数学习题枯燥乏味，不感兴趣。因此，创编能够体现数学核心概念的习题， 满足学生各方面能力发展需求，激发学生解题兴趣是目前亟需关注的问题。 3. 部分教师缺乏创编或教学基于核心概念习题的能力 我们对区内一些一线教师进行调查问卷，发现不少教师很少或者没有创编过习题，分析其中原因： 一方面，一些教师对数学核心概念的理解存在误差，缺乏自主创编习题的能力；另一方面，有些教师 认为现存的各种教辅资料很多，随便选择一些作为习题就能满足学生解题需要。这实际是教师教学不 作为的一种表现。调查中，我们还发现部分教师对习题教学认识也存在不足，习题教学过分重视知识 技能目标，时不时地采用题海战术、强化练习等。具体表现在以下两个方面：一是注重既定的模式及 相应的解法，以非结构代替结构，抽去了习题本来具有的启迪思维这一核心灵魂，从而使习题数量大 大增加。二是把原来由学生自己在实践中去体会、归纳解决问题的方法，改为由教师讲解、传授，甚 至把局部解题经验作为基本知识灌给学生。大量机械、重复的习题作业代替应有的习题教学，导致学 生“谈题色变”。 （二） 研究的现状 1. 现状综述 （1 ）对“核心概念”的研究 美国著名教育学家赫德（Hurd）和美国课程专家埃里克森（Erickson）对核心概念进行了相关研究, 美国的“ 2061计划”也提出要加强关注核心概念。国内也有一些对核心概念的课堂教学研究，如首都 师范大学的张颖之和北京师范大学的刘恩山 2010年发表在《教育学报》上的《核心概念在理科教学中 的地位与作用》等。与此同时，核心概念的研究作为国际上理科教育中一个重要领域，在国内与国外 的新课标中也有很大的体现，新课标对核心概念落实的要求也越来越高。 （2 ）对“习题创编与教学”的研究 在基础教育较发达的西方国家，创编的习题内容丰富，形式多样，注重学生能力的培养、思维的 发展以及知识的掌握，使练习成为充满主动和乐趣的活动性学习过程。目前国内许多学校和地区对小 学数学的“课堂练习的设计”与“练习设计的有效性”等方面进行了研究，为我们创设习题提供了广 阔的前景、空间与示范。 2•问题的突破 以上文献显示，国内外研究学者均对“核心概念”加以了深入的关注，并主张将其作为理科教学 中的一个重要领域，同时在课堂教学过程设计与活动组织上也得了一定的成绩。而习题研究这一领域， 我们发现在诸多的研究中，如何基于核心概念创编习题、创编的习题如何做到量与质的和谐实施等， 目前来看仍是空白。 鉴于以上背景，我们课题组打算以数学核心概念学习为根本，以创编习题、教学习题为主要内容， 以学生解题、教师反思为补充，创编体现数学核心概念的数学习题库和习题教学指南。 （三） 研究的意义和价值 数学习题在落实数学核心概念上具有非常重要的作用。学生通过解答习题可以掌握基础数学知识 和技能，形成数感、符号意识、空间观念等核心概念，并积累数学活动经验，形成基本的数学思想方 法，最终提高自身数学素养。因此基于数学核心概念下的习题创编和教学能够帮助我们： 1.有效落实数学核心概念 本课题的研究，旨在通过习题创编与教学重新审视数学核心概念，并在习题创编和教学过程中有 效落实数学核心概念。改变过往习题过于注重知识与技能训练的现状，使之注重学生数学核心概念形 成。 2. 有效培养学生数学素养
本课题的研究，旨在帮助学生提高数学素养。通过解答不同内容、不同层次的习题，使学生形成 数感、符号意识、空间观念等数学核心概念，并积累数学解题活动经验，形成基本的数学解题思想方 法，最终提高学生的数学素养。
3. 有效提高教师专业涵养
教师的专业涵养在学生数学素养的全面提高中起着相当关键的作用。因此，本课题的研究，旨在 帮助教师全面认识
数学核心概念，并在习题创编与教学过程中全面落实数学核心概念。还将尝试摸索 出一套成熟的小学数学习题创编与教学技能技法，帮助教师提高自身专业涵养。
二、研究的切入点与主要研究内容 （一）概念界定 “核心概念”是数学教学的统领和主线，教学的进程是以知识技能的学习逐步展开的，而在知识 技能的学习和掌握
过程中，要始终把相关的核心概念蕴含其中，又数学核心概念对于深入理解和掌握 数学知识不可缺少，同时也是学生是否能够把握数学思想、数学的思维和恰当地运用数学知识与方法 解决问题的标志，理解和落实核心概念是数学教学始终应当把握的一条主线。
“基于数学核心概念下的小学数学习题创编与教学”
是指教师根据数学核心概念对教材中原有的
习题进行改编、创造并进行教学的一种行为，是教师专业素养的一种体现。通过习题创编与教学发展
图1 :基于数学核心概念下的小学数学习题创编与教学关系图
其基本思想有以下几点：
（1） 核心概念是根本。 在习题创编与教学过程中，教师应时刻以数学核心概念为基本出发点，创 编能够体现数学核心概念的习题，并在实际习题教学过程中落实数学学核心概念。
（2） 习题创编是条件。 在习题创编过程中，我们将对教师创编的习题进行研究，把那些能体现数 学核心概念，并且学生乐意解答的习题整理成题库，供教师习题教学使用。
（3） 习题教学是途径。 习题创编以后，教师将对创编的习题进行课堂实践，明确习题教学要求, 形成习题教学策略。
（4） 学生乐答是表征。 创编的习题能够满足学生需要，能够激发学生解题兴趣，呈现的方式、选 择的素材必须是学生喜闻乐见的内容，使学生乐于解题、善于解题，提高学生思维能力。
（5） 提高素质是目标。 在创编与教学习题过程中，提高教师专业素养，丰富教师专业知识；在解 答习题过程中，培养学生积极思考，乐于探究的数学品质。
（二）研究切入点及研究思路 1. 研究的切入点
通过对新课标的学习和课标解读精神的领会，充分研究和理解新的数学核心概念，并通过对现 存习题的现状分析，让每一位研究者明确课题研究的内容与方向。在专家的指导下，加强学习与本 课题有关的理论书籍，借鉴别人的成功经
验，开展习题创编和习题教学研讨活动，有效落实数学核心 概念。从更新教师理念、创编有效习题、优化习题教学、激发解题兴趣等方面入手，形成题库与教学 策略指南，提高教师专业水平，培养学生数学素养。
2. 研究的思路
为填补“’核心概念下小学数学习题创编与教学’的研究空白”
，本课题组在遵循新课标理念、紧
跟新课程步伐的同时，立足数学核心概念、关注学生学情，研究小学数学习题创编与教学方案。以期 通过小学数学核心习题创编与教学的实践研究，稳步推进课题的研究。
图2.课题的研究思路
（三）研究的内容 1 •习题现状调查与理念研究，确定研究方向
研究重点：在课题研究的起始阶段，课题组通过大量的案例分析和对教师的调查访问，分“习题 与教学”、“习题与核心概念”、“习题与学生”几点了解习题使用的现状。并在课题实施的各个阶段学 习“ 2011版课程标准”、“数学核心概念理论”、“数学习题理论”及“数学解题理论” 研究引领把脉。（具体调查问卷设计见附件
1）
，从而为本课题的
图3.习题现状调查与理念研究
2 •小学数学核心概念习题创编的实践研究，构建数学题库 （1）确定数学核心概念的分布落实
研究重点：课题组对“数感”、“符号意识”等十个核心概念在“数与代数” 、“图形与几何”、“统计
与概率”与“综合与实践”四个领域中的表现形式、涉及内容、各学段的达成要求等进行细致的分析， 确定数学核心概念的分布落实，为构建题库做好准备。
图4.基于数学核心概念的涉及内容与领域
(2)形成数学核心概念习题的原创题库 研究重点：在小学数学核心概念习题的创编中，重点研究“习题创编的内容选择” 、“习题承载的 核心思想”、“习题创编的题型选择” 、“习题创编的呈现方式”，从而形成原创题的创编策略，构建小学 数学核心概念题库。
习题创编的内容选择 知识载体
习题承载的核心思想 能力载体
填空题 选择题 习题 创
习题创编的题型选择 编 的目 标原 则
计算题 画图题 判断题 解决问题 文字 图文结合 图表 课堂实践 习题解答 形 成 策 略 数学核心概念习题库
图5.基于数学核心概念的习题创编策略
3.小学数学核心概念习题教学实践的研究，形成教学指南
研究重点：通过课题研究，我们将在构建小学数学核心概念习题库的同时，研究习题教学的一系
列体系。重点研究“如何设定习题教学的时机” 、“如何明确习题教学的要求”、“如何形成习题教学的
策略”，并最终形成小学数学核心概念习题教学指南。 明确习题 设定习题
教学要求 教学时机 课前、课中、课后、
■单元、期中、期末
了解、理解、 掌
握、灵活运用
形成教学指南
反思与修正
教师分析、讲评
与学生解决方法
形成习题
实施
图6.小学数学核心概念习题教学实践的研究
4. 小学数学核心概念习题创编与教学的效果研究，完善题库与指南 （1）习题创编效果的反思与修正。
研究重点： 针对所创编的习题可行性、科学性进行反思与评价，主要从习题的目标指向、呈现形
式、难易程度、数学素养的培养等几个标准进行反思修正。初步设想通过学生个体间的比较评价、教 师间的追踪评价等方式开展研究。
（2）习题教学效果的反思与修正。
研究重点：经过分析与梳理，设想从教师对习题的理解程度、习题教学的落实要求、分析讲解的 策略及学生练习的效果等几个标准。
5. 习题创编及教学与师生能力发展关系的研究，及时总结提升
研究重点：教学的最后目的是促进学生的终身发展。这部分的研究内容打算使用调查研究法，现 实的验证和考量习题创编及教学与师生能力发展的关系。如制作问卷表格、进行实验班和非实验班之 间的对比研究、对教师的访问和对学生的个案记录等方法，及时总结提升，以更好地进行研究和推广。
提升 数学 素养
三、研究目标与预期成果 （一）研究目标 1 •课题成果目标：开发习题设计资源，总结、提炼在研究过程中所积累的经验，创建科学合理的 小学数学习题题库，得到并实施“基于数学核心概念下小学数学习题”的创编与教学策略。并通过对 数学核心概念习题创编内容、方法、途径、程序与教学方案等的研究，来优化小学数学习题创编与教 学的模式。
2 •学生学习目标： 通过基于数学核心概念下小学数学习题的练习，使学生掌握必备的基础知识和 基本技能，形成数学核心概念，积累数学活动经验，形成数学思想方法，从而促进学生数学素养的有 效提升。
3 •教师成长目标： 通过课题的实施，为教师的教学和专业发展提供借鉴和策略，提高教师的习题 创编与教学能力、深化他们对教材的理解与分析能力，促使教师的专业化发展。
（二）预期成果 1.
公开出版《基于数学核心概念下的小学数学习题创编集》 教师及周边各县、市、区加以推广。
2 •汇总一份教学指南：整理出尽量完善的“基于数学核心概念下的小学数学习题教学方法” 汇总成一份教学指南，供老师们参考。
3 •形成一份研究报告。 全面梳理《基于数学核心概念下小学数学习题创编与教学的实践研究》的 研究工作，汇总研究成果，总结提炼课题研究经验，撰写课题研究总报告，为进一步的实施和推广课 题研究作好相关的准备，参评教研课题优秀成果评选。
4•撰写一批论文案例： 将本课题研究中有代表性的论文、案例收集整理，并汇总精编。
5.制作一系列多媒体作品：“基于数学核心概念下的小学数学习题创编与教学研究”的讲座、论 坛、课件等。 6 •带动全区教师与学生。 以课题研究为平台带动全区数学教师提升专业成长、促进全区小学生数 学素养的提升，并将“教师核心概念习题创编比武”与“学生核心概念习题解题竞赛”的成果汇总
，并
出版一套原创习题：，并向全构数学
四、研究工作的时间规划及条件
（一）研究的步骤和时间安排 课题研究为期两年，从 2012年9月起至2013年12月结束。
图8.课题研究步骤及时间安排
(二)研究人员分工和条件分析 2 •课题实施的条件分析 (1) 拥有扎实的研究团队
本课题由区数学教研员担任负责人，课题组内所有成员均为市区级名师、骨干教师、市教坛新秀。 课题负责人与主要成员现有负责、参与的省级规划课题研究
2项，市级5项，具体负责过 7个课
题的研究，其中课题组成员以“习题”为主题的课题《小学数学作业设计多元化的研究与实践》获市 二等奖；《数学教学中的“阅读理解题”
貌换新颜一一谈传统题型中选择题的编制》
》《空间与图形，我们需要怎样的操作题》
、《旧题新活力，旧
、《谈小学数学非书面作业的设计》、《数学习题三改》等 7
篇以“习题”为主题的论文在全国中文核心级刊物中发表或在省、市、区论文评比中获奖；此外，课 题组成员还在省、市、区的各项试题创编类竞赛中频频获奖：特别是《小学毕业班学生素质评价试卷》 获省一等奖，《期末试卷原创题及分析》在鄞州日报、东南商报上发表，各位成员每学期均在《小学生 数学报》上发表单元试卷或期末试卷，以本课题成员为主要创编者的《单元评价卷》已由宁波出版社 正式出版，在全区推广使用……由此可见，课题组成员的科研水平总体比较扎实、强大。
(2) 拥有良好的研究条件
“基于数学核心概念之下小学数学习题创编与教学的实践研究”在前期实施阶段已获得了区教研 室及课题组成员所
在学校的大力支持，各单位皆为本课题的研究提供了足够的时间及财力保证，为课 题的开展提供了良好的物质支持。在此基础之上，课题组主要成员定时进行课题研究，定期参加“理 论学习”、“学术沙龙”等活动，将学、思、做、研融与一体，深入开展课题研究。
附件1:关于课题《小学数学教师习题创编及教学的研究》问卷调查
关于课题《小学数学教师习题创编及教学的研究》问卷调查
数学习题是数学教材一个重要的组成部分，习题教学是数学教学的延伸与发展。数学课程中四大 领域的内容是数学课程目标落实的载体，而新课标提出的十个数学核心概念是数学四大领域的主线与 灵魂。因此，数学核心概念的落实是数学教学的重中之重。但是，当前，从核心概念的落实途径来说, 往往只侧重于新授教学，忽视了习题教学；从学习空间来说，往往侧重于课内，忽视了课外。因此， 为更好地落实新课标下的数学核心概念，我们将选择数学习题创编及教学为突破口开展课题研究弥补 其不足，特对一线数学教师进行以下问卷：
1. 你有过习题创编的经历吗？（
） A.经常有
B.偶尔有
C.从没有
2. 你有过数学习题方面的课题研究经历吗？（
A.负责研究
B.参与实践
C.没有 3. 习题教学你认为应该是（
）
A.快速的答案校对
B•简单的练习讲评
C.核心概念的再次落实
4. 你对教材中的习题，总体觉得（
）
A.非常满意
B.满意
C.一般，但有待于改进
D.不满意
5. 你会主动创编教材中的习题吗？（
）
A.经常 B.偶尔
C.一般不会
D.不会
6. 你一般在（
）上会主动创编教材中的习题。 A.公开课 B.家常课
C.试卷命题
D.其他
7.
新课标下的“核心概念”你知晓程度如何？（ ）
A.非常明确 B. 一般 C.略有了解
D.不了解
8.
为落实数学核心概念，在习题教学中的困惑是（A.基本功不扎实B.没有经验，缺少示范的引领
C.担心影响教学进度
9.
习题的创编与教学，对你来说两者哪个更好驾驭？（
）
A.创编
B.教学 C.两个都不行
10.
你
觉得“数学习题的创编与教学”的研究对教师的专业成长作用可能会（ ）
A.很大
B.比较大 C.不大
D.没有
（不够填写可另附纸）
）
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