高一抽象函数意识的培养

发表时间：2017-05-11T15:24:52.740Z 来源：《读写算（新课程论坛）》2017年第2期（上） 作者： 李利平

[导读] 准确深刻的理解与掌握抽象函数，将极大提高学生的函数思维意识与解决函数问题的能力，进而也提高了学生的数学素养。（四川省荣县中学校 荣县 643100）

函数是高中数学中的主干与支柱，抽象函数更是初等函数的高度概括与高度抽象。准确深刻的理解与掌握抽象函数，将极大提高学生的函数思维意识与解决函数问题的能力，进而也提高了学生的数学素养。什么是抽象函数？抽象函数是指没有具体函数解析式,具备函数的一些基本性质(如单调性,奇偶性,周期性等)的函数。 一、问题产生的背景：

（一）初中教材中的函数知识

初中学过的函数包括：一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数正比例函数等等。

正比例函数：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。初中主要知识：解析式，图像，k对函数的影响。

一次函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数）》

反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx。反比例函数的图像属于以原点对称的双曲线。定义域为x≠0；值域为y≠0。

二次函数：二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般式：y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a); 顶点式:

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同交点式:y=a(x-x1)(x-x2) （仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线）。 (二)中考难度