人教版七年级上有理数全章总复习及试题

人教版七年级上有理数全章总复习及试题

1.1 正数与负数

一、必记概念：

0既 ，也 。

在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作 。 二、练习：

1. 下列结论中错误的是（ ）

A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数

2. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作 。 3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地 米。

4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。

5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。 （1） 2、-3、4、-5、6、 、 、 、… （2） 1、2、3、5、8、 、 、 、… 6. “一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？

1.2 有理数

1.2.1 有理数 一、必记概念：

1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。

2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。 3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。

4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。 二、练习：

（一）把下列各数填在相应的集合中： -1、-0.4、

313、0、、6、9、1、114、-19 537正数集合：﹛ …﹜

负数集合：﹛ …﹜ 整数集合：﹛ …﹜ 分数集合：﹛ …﹜ 非正数集合：﹛ …﹜ 非负数集合：﹛ …﹜ 非正整数集合：﹛ …﹜ 非负整数集合：﹛ …﹜ （二） 判断题：

1. 一个有理数不是正数就是分数。（ ）2. 一个有理数不是整数就是分数。（ ） 3. 有限小数和无限小数都是有理数。（ ） 4. 0C表示没有温度。（ ） （三）选择题： 5. 下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。其中正确的说法的个数为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法正确的是（ ）

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文档

A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数

C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D. 以上结论都不对

7. x表示的数是（ ）

A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 以上答案都不对 8. 对于有理数a，下面说法正确的是（ ）

A. a表示正有理数 B. a表示负有理数

C. a与a中必有一个是负有理数 D. 以上答案都不对 （四） 填空题：

10. 非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ，而正整数不包括 。 11. 自然数包括 和 。

12. 从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。

1.2.2 数轴

一、必记概念：

1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。 2. 数轴三要素是 、 、 。 3. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。 二、练习：

（一） 判断题：

1. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都表示有理数。（ ） （二） 选择题：

2. 下列说法中：①在3和4之间没有正数；②在0和-1之间没有负数；③在9和10之间有无穷个正分数；④在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（ ） A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④

3. 在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -4 5. 下列说法中错误的是（ ）

A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上的原点表示0

C. 数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1 D. 在数轴上表示-3和2的两点的距离是5 6. 下列说法中，错误的是（ ）

A. 数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在

7. 一辆汽车从A站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是（ ） A. A站东70千米 B. A站东10千米 C. A站西10千米 D. A站西70千米 （三） 填空题：

8. 数轴上表示-5的点距离原点 个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的点由 个，表示的数是 。

9. 在数轴上，原点左侧的点表示 数，原点和原点右侧的点表示 。

10. 在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有 个，它们分别表示数 。

11. 在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 。

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1.2.3 相反数

一.、必记概念：

1. 在数轴上，如果表示两个数的点到原点的 ，它们分别在 左右，我们就说这两点关于 对称。

2. 只有 的 个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的 ，如2和-2互为相反数，那么2是 的相反数，-2是 的相反数。 二、必记公式：

3. 一般地a和 互为相反数，且在数轴上表示a和 的两点到原点的距离 ，它们分别在 。

4. 特别规定：0的相反数是 。

5. 在任意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的 ，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的 。 三、必记性质：

6. 一个正数的相反数是 数；一个负数的相反数是 数；0的相反数是 。 四、练习：

（一） 判断题：

1. 符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零。（ ） 2. 只有符号不同的两个数是互为相反数。（ ） 3. 一个数的相反数一定是负数。（ ）

4. 如果两个非零的数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁。（ ） （二）选择题：

5. 数轴上表示互为相反数a与a的点到原点的距离是（ ） A. 表示数a的点距原点较远 B. 表示数a的点距原点较远 C. 相等 D. 无法比较 6. 下列叙述中不正确的是（ ）

A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数

B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数 C. 符号不同的两个数互为相反数

D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等

7. 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个（ ）

A. 负数 B. 非负数 C. 非正数 D. 原数的相反数 8. ab的相反数是（ ）

A. ab B. ab C. ab D. ab

9. 下列说法错误的是（ ）

A. 1的倒数的相反数是-1 B. 0的相反数是0

C. 1的相反数等于它的倒数 D. 1的相反数与1的倒数互为相反数 （三） 填空题：

10. 3的相反数是 ；-（-6）的相反数是 ；xy的相反数是 。 11. 如果m与

1互为相反数，则m_______。 41，则a_____；若a1，则a___；若a5，则a_____。 612. 如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 ；若xx，则x___。 13. 若a3.2，则a______；若a14. 若a1，则a_____。

15. 若a是负数，则a是 ；若a是非负数，则a是 。

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 文档

16. 简化下列各数：

1.2______;2.5（四）解答题：

1_______;3.7.8_________;2

4.3________;5.1________17. 已知x3，求x的相反数。

18. 已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b，并且A、B两点间的距离是14，求a、b的值。

1.2.4 绝对值

一. 必记概念：

1. 一般地，数轴上表示数a的点，与 叫做数a的绝对值，记作 ；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为 ，所以10的绝对值为 ，记作： 。 二. 必记计算依据：

2. 一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 三. 必记性质：

3. 当a是正数时，a______；当a是负数时，a______；当a=0时，a______。

4. 一个数的绝对值总是 数。 四. 必记原理：

5. 两个正分数比较大小，如果分母相同，则 的分数大，如果分子相同，则分母 的反而小。如果是异分母分子的分数比较，首先化为 ，再比较大小。

6. 正数 0，0 负数，正数 负数。 7. 两个负数， 大的反而小。 五. 练习：

（一） 判断题：

1. 若a为任意有理数，则aa。（ ） 2. 若ab，则ab。（ ）

3. 一个数总比它的相反数大。（ ） 5. 一个数的绝对值比它的相反数大。（ ） （二） 选择题：

6. 下列说法错误的是（ ）

A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数 C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数

7. 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（ ） A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边 8. 一个有理数的绝对值等于本身的数有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 9. 下列结论中，正确的是（ ）

A. x一定是负数 B. x一定是非正数 C. x一定是正数 D. x一定是负数 10. 下列说法正确的是（ ）

A. 0是最小的有理数 B. 在所有的负数中，-1最小

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C. 0时最小的整数 D. 既没有最小的有理数也没有最大的有理数 （三） 填空题：

11. 绝对值等于3的数是 。

12. 绝对值小于3的整数有 ，绝对值大于2且小于5的整数有 ，绝对值

不超过4的非负整数有 。 13. 若x3，且在数轴上表示x的点在原点左侧，则x______。 14. 若xx，那么x应满足条件是 。 若xx，那么x应满足条件是 。

15. 如果两个数互为相反数，它们的绝对值 ，符号 。

16. 最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；最大的非正数是 ，最小的非负数是 ；最小的

自然树是 。 （四） 解答题：

17. 已知x的相反数是-2，求x。18. 已知

x5y80，求

xy的值。 xy1.3 有理数的加减法：

一、 必记法则：

（一）有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取 符号，并把 相加。

2. 绝对值不等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。 3. 互为相反数的两数相加得 。 4. 一个数与0相加仍得 。 （二）有理数加法运算律：

5. 加法交换律：两个加数，交换 和不变，可用字母表示为 。

6. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和 ，可用字母表示为 。 （三）有理数减法法则：

7. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。 8. 0减去一个数得 。 9. 若a0,b0，则ab_____0；若ab，则ab_____0。

二、简便运算的方法：

1. 互为相反数的两数，可先相加；2. 几个数相加可得整数时，可先相加； 3. 同分母的分数可先相加；4. 同号加数可先相加。 三、 练习：

1. 下列各式①770；②算正确的有（ ）个。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列计算结果中等于3的是（ ）

A. 74 B. 74 C. 74 D. 74 3. 下列说法正确的是（ ）

A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数 4. 如果a0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A. a B. 0 C. a D. 2a

.

11111；③；④01011010，其中运

3261010 文档

5. 已知两个数5和8562，这两个数的相反数的和是 。 37. 将6372中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。

8. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于 。 9. 计算：

⑴ 87.5213； ⑵ 3211.75 ⑶ 4

374712233423712155178326； ⑷ 22969612181218171.4 有理数的乘除法

一、必记性质：

（一）有理数的乘法法则：

1. 两数相乘，同号得正，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘都得 。

2. 几个不等于零的因数相乘，积的符号由 的个数决定，当 的个数为 个时，积为负；当 的个数为 个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为 ，积就是零。 （二）有理数乘法的运算律：

3. 乘法结合律：三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积不变。可用式子表示为

abc_______。

4. 乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别和 相乘，再把所得的积 。可用式子表示为abc__________。

5. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。设这两个数为a,b，则可用式子表示为 。 （三）有理数除法法则：

6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为 ；乘积为-1的两个数互为 。 注：零没有倒数、负倒数。

7. 乘除法统一原则：除以一个数等于乘以这个数的 。 注：零不能作 。

8. 有理数除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。零除以任何一个不为零的数都得 。 二、练习：

1. 若ab0，必有（ ）

A. a0,b0 B. a0,b0 C. a,b同号 D. a,b异号 2. a,b,c均为不等于0的有理数，其积必为正数的是（ ）

A. a,b,c同号 B. a0,b,c同号 C. b0,a,c异号 D. c0,a,b异号 3. 如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数是正数，另一个是负数 C. 都是负数 D. 绝对值大的那个数是负数，另一个是正数

2的相反数的倒数是（ ） 33388 A. B.  C. D. 

88334. 2 .

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5. 一个非零有理数与它的相反数的商（ ）

A. 符号比为正 B. 符号比为负 C. 一定为零 D. 一定不小于0

a0，则一定有（ ） b A. b0,a0 B. a0或b0 C. a0,b0 D. ab0 7. 如果abc0,b,c异号，则a_____0。

1118. 等式513，根据得运算律是 。 5133333ab39. 已知a,b互为倒数，则________。

226. 若11. 计算： ⑴ 23

⑶ 3.51631211 ⑵ 15 132353215131270.5 ⑷ 191

3245467238

12. 用简便方法计算： ⑴ 275

⑶843026330220302；

⑷ 9311111； ⑵ 12； 72348888311631。292929

1.5 有理数的乘方

一、必记概念、性质：

1. 求n个相同因数a的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，记作a，其中a是 ，n是 ，a读作 。

2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ，0的任何次幂都为 。

3. 一个数可以看成这个数本身的 次幂。

4. 做有理数混合运算时，先 ，再 ，最后 ,同级运算 ，如有括号先作 的运算，再按小括号、中括号、大括号依次进行。

5. 科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中a的取值范围是 ，n .

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为 ，且n与所表示数的整数数位 。

6. 有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到 数字为止，所有的数字都叫做这个数的 。 二、练习：

符号语言 文字语言 符号语言 文字语言 14 214 322 32 43223 4 1. 用四舍五入对318.96取近似数，要求保留4个有效数字，则318.96_____。 2. 数0.000125保留两个有效数字的近似数，可用科学记数法表示为 。

3. 近似数0.033万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示记作 。 4. 近似数1.04610精确到 ，有 个有效数字，它们是 。 5. 下面选项中，计算正确的是（ ）

A. 24 B. 24 C. 36 D. 11

222406. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 一个数的平方一定小于这个数的绝对值

B. 如果一个数大于它的平方，那么这个数一定大于1 C. 大于1的数的立方一定大于原数

D. 任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 7. 11表示（ ）

A. 11个8连乘 B. 11乘以8 C. 8个11连乘 D. 8个11相加 8. 计算：

⑴ 4 ⑵ 321

8122210010.5

833⑶ 1231 ⑷ 10.51

2145422

20112010110. 已知xya2b0，求xyab3a的值。

242 .