是区间内还是区间上

是区间内还是区间上

作者：薛利敏 田亚丽

来源：《中学数学杂志(高中版)》2011年第05期

文［1］第36页第三自然段：“二次函数y=x2,在区间(-∞,0)内,函数值随自变量的增大而减小,……,在区间(0,+∞)内,函数值随自变量的增大而增大,……”,第117页第二自然段：“假设在区间［-1,5］上,……”,在同页右边注解又出现了：“有解区间,若区间［a,b］内有方程f(x)=0的解,则称区间［a,b］为方程的有解区间”.文［2］第60页第二自然段：“如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是增加的,在区间(x

0,b)上是减少的,……”.文［3］第120页定理6.2中的第二个条

件：“(ⅱ)f在开区间(a,b)内可导”,第125页定理6.5中的第二个条件：“(ⅱ)在(a,b)上都可导”． 我们不难发现,以上有四种说法：①在开区间(a,b)内；②在开区间(a,b)上；③在闭区间［a,b］内；④在闭区间［a,b］上.这四种说法,翻开有关书籍到处都可以看得到,究竟哪种说法正确呢？

关于这个问题,笔者与有关教师进行了讨论,归纳为以下三种观点：(1)用在不同的地方,着重点不同,因此,这四种说法都正确；(2)意思大家都知道,无所谓怎样说；(3)只有①和④两种说法正确．

为了回答这个问题,笔者还查阅了词典,关于“内”和“上”的解释,文［4］第918页上关于“内”的解释为“里头；里头的(跟‘外’相对)”,也就是说,“内”的意思是边界的里头,不包含边界.第1106页上关于“上”的解释为“用在名词后,表示在某种事物的范围以内：书上，报纸上等”,也就是说,“上”的意思是事物的整体之上,包含边界.结合词典的解释,我们分析这四种说法,第①种说法,在开区间(a,b)内,表示包含适合不等式a

根据以上分析,我们认为三种观点中的第(1)种观点不妥,因为②和③这两种说法不正确；第(2)种观点不可取,因为数学是严谨的,术语应该统一规范；第(3)种观点完全正确． 总之,我们认为,正确的说法应该是“在开区间(a,b)内；在闭区间［a,b］上”．

然而,像［a,b),(a,b］,［a,+∞),(a,+∞), (-∞,+∞)等这样的区间如何说呢？我们认为应该做这样的规定：由“内点”构成的区间叫区间内,否则,叫区间上,如,在区间(a,+∞)内、在区间(-∞,+∞)内,在区间［a,b)上等.如果泛指区间,可根据具体意义说成在区间A上或在区间A内． 参考文献

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［1］ 严士健等.普通高中课程标准试验教科书 数学1(必修)［M］.北京：北京师范大学出版社,2010．

［2］ 严士健等.普通高中课程标准试验教科书 数学(选修2-2)［M］.北京：北京师范大学出版社,2009．

［3］ 华东师范大学数学系.数学分析 上册第三版［M］.北京：高等教育出版社,2002． ［4］ 中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典［M］.北京：商务印书馆,2003．

作者简介 薛利敏,男,1960年9月生,渭南师范学院数学与信息科学系教授,主持陕西省教育厅等科研项目5项,公开发表论文30余篇,主编教材等5部．

田亚丽,女,1965年9月生,陕西渭南高新中学,中学高级教师,发表论文10余篇．