整式的乘法

盐池一中 何学琴 学情分析

多项式乘法是本章重点内容之一，同时也是前几节各种性质、法则的一个综合运用。学生经过本章前几节知识的学习，和对幂的运算性质、单项式的乘法以及单项式与多项式的乘法的小结、复习具备了学习多项式乘法的基础知识和探究这类知识的基本意识和基本技能。学习过程中只要能理解并运用数学常用方法“整体代入”便可突破教学难点，同时为后继学习方法和能力的提升，打下良好的基础。 教学目标 知识与技能 教 学 目 标 1、理解并掌握多项式乘以多项式法则。 经历探索多项式与多项式相乘的过程。通过导图、理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式乘法运算的目的。 培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，端正良好的学习态度。 过程与方法 情感态度 与价值观 重点 难点 多项式乘以多项式法则形成过程及理解应用。 多项式乘以多项式法则的正确使用。 电脑，课件，教学用书等 学生用书（课本练习册）、学习用具。 教具准备 学具准备 教学方法：

在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式、研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 学法指导：

采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法. 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计目的 环节一：情景引入 师：多媒体呈现问题。 问题1：为了扩大街心花园的绿地生：读题、理解题意后独立思考。 面积把一块原长为a米，宽为m米完成解答方法的梳理； 1.通过学生熟悉的生活的长方形绿地，增长了b米加宽了方案一：分块算面积求和。 问题激发学习的兴趣。 n米，你能用几种方法求出扩大后an+bm+am+bn. 的绿地面积？ 方案二：整体求积。 2.在时间上留白。让学生独立思考再现单项式 (a+b)(m+n) 方案三：m(a+b)+n(a+b) 乘以单项式以及整体分 方案四：a（m+n）+b（m+n） 解的解题思想。 问题2：我们上节课探究的是什么师：板书学生的结果。呈现问题 内容？ 2. 生：口答相关内容。指出单项式3.借助已有知识经验自乘以多项式法则。 然引入探究的“新”内师：板书 容。 m(a+b)=ma+mb 继续追问(a+b)( m+n)应该属于什么运算？ 生：口答完成“多项式乘以多项式”引入新课。 师：板书课题。 环节二：探究新知 师：多媒体给出问题 问题3： 对于式子 生：独立思考后，分组完成。代 (a+b)( m+n)你有方法解决它的运算表讲解小组的解决方案。 结果吗？试试看。 1.给出问题留有时间思 答案预设： 考后，再小组进行讨论 1：把（a+b）看成一个整体（a+b）呈现讨论结果，有利于 （m+n）= 公式的生成缓解探究的 m（a+b）+n（a+b）=ma+mb+na+nb 难度。 2:把（m+n）看成一个整体（m+n） （a+b）=a（m+n）+b（m+n） =ma+mb+na+nb 问题4：通过我们的结果，你能归师：多媒体给出问题 2.由学生自由发言，互纳多项式与多项式相乘的法则吗？生：积极发言、互相补充、规范相补充完成多项式乘以试试看。 得出法则。 多项式的法则，体会法师：板书法则。 则的形成突破教学难点。 环节三：新知应用 问题5：例1：计算 1.（3x+1）（x+2） 2.（x-8y）（x-y） 3.（x+y）（x2-xy+y2） 师：多媒体给出问题 1.通过3个小题，直接生：思考、举手口述1题的解答。 运用多项式与多项式相师：给出板书、规范格式 乘的法则。 1、（3x+1）(x+2) 2.学生口述1题的解答=3x·x+3x·2+1·x+1×2 师适当帮助尽量让学生=3x2+6x+x+2 叙述多项式与多项式的=3x2+7x+2 生：指明板演2、3题 法则。同时师给出板书解略 的目的在于给学生良好的解题思路和规范的解 题格式，培养良好的解 题习惯。 3.学生对2、3题的板演 注：强调最后的结果要合并成最完成后给全体学生讲简形式（有同类型要合并） 析，更进一步熟悉多项式与多项式相乘的法则。 师:多媒体给出练习。 生：独立完成、互相评价。 直接应用法则完成练习，目的在于 1.熟练应用法则，理解法则的内涵以及应用。 环节四：巩固提高 问题6 .计算 1.(2x+1)(x+3) 2.(m+2n)(m-3n) 3.(a-1)2 4.(a+3b)(a-3b) 5.(2x2-1)(x-4) 6.(x2+3)(2x-5) 问题7.计算 1.(x+2)(x+3) 2.(x-4)(x+1) 3.(y+4)(y-2) 4.(y-5)(y-3)由上面计算的结果找规律， 观察下图， X2 px 填空： (x+p)(x+q) =( )2+( )x+( ) 环节5：中考我也行 问题8. 1.（2009年 宁夏1题 3分） 下列运算正确的是（ ） A.a3·a4=a12 B.（-6a6）（-2a2）=3a3 qx pq 2.对（a-1）2 (a+3b)( a-3b) (x+2)( x+3)等题型的完成为下一节课的引入留白、做好铺垫工作。 师：多媒体给出问题。 生：1.思考、找策略、想方法、 解决问题、交流方法。 1.通过中考题的再现使学生对本节知识在中考 中如何考，考什么有所 了解。 C.（a-2）2=a-4 D.2a-3a=-a 2.汇总解答（自告奋勇黑板演示、 2.(2009年 宁夏11题3分)已知讲析。） 2.同时完成中考题的解答，树立学生的自信心，a+b=3/2 ,ab=1 化简(a-2)(b-2)的结果是（ ） 提高学习的兴趣。 3.(2009年 北京) 已知 x2-5x=14 求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值 环节6：梳理知识、查漏补缺 师：给出问题。 1.通过知识梳理，可以生：口述完成、互相补充。 使学生对知识更加系统 谈谈你本节课的收获！ 师：根据学生的总结给出板书。 化。 常规提示1.内容，知识点方面。2.2.回顾知识的形成过方法、能力方面。3.思想、认识方程，体会学习这部分知面。 识的数学方法、思想，及解决问题的能力。 环节7：作业布置。 1.书面作业的目的在于 a.更进一步熟悉、应用 1. 书面完成教科书149页5题、6作业1要求学生作业本完成上多项式与多项式的乘法题、7题、10题。 交。 法则。b.同时老师通过作业的反馈了解学生的 2. 预习作业： 掌握情况。 15.2乘法公式 作业2要求学生按照常规要求2.预习作业的完成意在（阅读、整理相关知识、完成课培养学生的良好学习习 后练习） 惯，同时也为新知的进行做好准备工作。 板书设计 15.1.4 整式的乘法（3） 引： 探：(a+b)(m+n)= 用：例 考： 1. 归：法则：符号内容 练 2. 文字内容 教学反思：

本节课是整式乘法的第三课时，前面学生已学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式。本节课是在前两课时的基础上来学习的，结合问题的引入，学生掌握起来没什么难度，也易于理解，可实际操作起来却是错误百出（丢项的、多乘的、漏乘的）。在本次教学多项式乘多项式时，在问题的引入这块，我除了让学生掌握、学习课本上的方案一和方案二，又多给学生实践，引导他们找出方案三和方案四。这样一来，就将本节课和前面两节课的知识衔接起来，改变了多项式乘多项式直接用单项式乘单项式的做法，而是先将多项式乘多项式变为单项式乘多项式，然后再做单项式乘单项式，多了这一步，学生接受起来容易多了。经实践检验，效果较以往要好得多，师生都有受益。

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