流体力学第四章习题答案

选择题（单选题）

4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）

A1B432BA

（a）p1=p2；（b）p3=p4；（c）z1+

pp1pp=z2+2；（d）z3+3=z4+4。 ggggpv24.2伯努利方程中z++表示：（a）

g2g（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）

12p11（a）p1>p2；（b）p1=p2；（c）p1p22

4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a） （a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d） （a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）

无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。

dB=0.4m，4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，高差h=1.5m，今测得pA=30kN/m，pB=40kN/m2， B处断面平均流速vB=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。

2B×Δh×A

解： 以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：

2pAAvA301031.01.520.4HAzA04.89（m）

g2g10009.80729.8070.22pBBvB401031.01.52HBzB1.55.69（m）

g2g10009.80729.8074∴水流从B点向A点流动。

答：水流从B点向A点流动。

4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值h=60mm，求该点流速。

汞uΔh水

解： u2p2gHgh29.80712.6601033.85（m/s）

答：该点流速u3.85m/s。

4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m。阀门打开后读值降至5.5kN/m，如不计水头损失，求通过的流量。

22

p21103解：（1）水箱水位 Hz02.14（m）

g10009.807pv2（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：H g2gp5.5103∴v2gH5.57（m/s） 29.8072.14g10009.807QvA5.570.05240.011（m3/s）

答：通过的流量Q0.011m3/s。

4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm，流速v1=6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

d13md2

解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：

2p11v12p22v2z1z2hw12

g2gg2g∵hw120，z13m，z20 取12，当p1p2时，有：

2v22gz1v1229.80736294.842

v29.74（m/s）

由连续性方程 v2A2v1A1 ∴d2d1v16300235.5（mm） v29.74答：细管直径为235.5mm。

4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径

d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书

hp=150mm，问此时管中流量Q是多少。

d1d2hp

解： QKHg油 1hpd12其中：0.95；K42g40.22429.80740.0359

d11d2hp0.15（m）

0.210.1HgQK1hpK油Hg水 1hp水油10000.950.035913.610.15

8500.0511575（m3/s）

51.2（l/s）

答：此时管中流量Q51.2l/s。

4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。

Hd1d2

解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得：

2p11v12p22v2 g2gg2g取121.0，p20，p10.5101.32550.663kPa ∵ v1v2222p1

d4250.6631032101.325 ∴ v221d1101.325v240.1510.1124.994（m/s）

（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。

2v24.9942H1.27（m）

2g29.807答：水头H1.27m。

4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29kg/m）。

3AdH

解： 以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：

papHv2 不计损失，取1.0 gg2g∴ v2papH

其中 pa0，则 pHH水g ∴ v2Hg水20.159.807100047.76（m/s） 1.29QvA47.7640.221.5（m3/s）

答：进气流量Q1.5m3/s。

4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径d1=d2=1m，排风口直径

d3=0.5m，已知排风口风速v3=40m/s，空气的密度=1.29kg/m3，不计压强损失，试

求风扇前、后断面的压强p1和p2。

d2d3

解： 以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程：

22p33v3p22v2 g2gg2gd32其中p30，v340（m/s），231.0，v2v32

d2d1d2213∴p2v3v222d22v3441.290.52401967.5（Pa）

21.0从大气到d1断面，列伯努利方程：

pap11v1200

gg2gd32其中 11.0，pa0（相对压强），v1v2v32

d21.290.52∴p1v140264.5（Pa）

221.0答：风扇前、后断面的压强p164.5Pa，p2967.5Pa。

4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=ft。

420z112z0

解： 取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：

2p1u12p2u21uz1z2dl

g2gg2gg0tL∵z1z，z2z，p1p20，u1u2

1uLu∴2z dlgt0gt∴

Lu2gz tL∵uz,tut

utdz dtd2z2gz ∴2dtL令 zccost，则2g Lzz0cos2g2gtz0sinLt2 L2g2g答：液柱的振荡方程zz0costz0sinLt2。 L

4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm，出口水流速度v=54m/s，求水流对煤层的冲击力。

解： 取控制体如图，受力如图。

v2vPaPaFv1

Qv2vF

∴FQvd24v20.032410005422.061（kN）

水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为2.061kN，方向向右。 答：水流对煤层的冲击力F2.061kN，方向向右。

4.17水由喷嘴射出，已知流量Q=0.4m/s，主管直径D=0.4m/s，喷口直径d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。

3dD

解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：

2p11v122v2 0g2g2g4d122v1 ∴p1v2v122d2100050.9323.1821291.854（kPa）

222v1Q0.443.18（m/s） 2A10.4Q0.4450.93（m/s） A20.12v2（2）取控制体如图所示，列动量方程。

p1v1FQv2v1p1A1F

∴Fp1A1Qv2v1

p2v2

1291.8540.42410.450.933.18143.239（kN）

答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。

4.18闸下出流，平板闸门宽b=2m，闸前水深h1=4m，闸后水深h2=0.5m，出流量Q=8m/s，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。

3h1h2

解：（1）由连续方程 Qh1bv1h2bv2

∴v1Q81（m/s） h1b24v2Q88（m/s） h2b20.5（2）由动量方程，取控制体如图。

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴Fh1hgh1b2gh2bQv2v1 222h12h2gbQv2v1 22420.5210009.80721000881

2298.46（kN）

112F静40.5gb10009.8073.522120.14（kN）

22答：水流对闸门的作用力F98.46kN，按静水压强分布规律计算的结果F静120.14kN。

4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。

2.0m0.5m0.15m

解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：

2p11v12p22v2 z1z2g2gg2g其中：p1p2pa0，z12.0m，z22.00.151.85m

v1QQQQ，v2 A1Bh1A2Bh2h12.0m，h22.00.150.51.35m

∴ v2v1Q22211z1z22g 2222Bh2Bh1122gzz12Q112222Bh2Bh122gzz12Bh2 21h2h111229.8070.15 2.71.35211.3528.47（m3/s）

v1QQ8.471.57（m/s） A1Bh12.72QQ8.472.32（m/s） A2Bh22.71.35v2（2）取控制体如图，列动量方程.

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴ Fp1A1p2A2Qv2v1

2h12h2gBgBQv2v1 222h12h2gBQv2v1

2221.35210009.8072.710008.472.321.57

222.48（kN）

答：（1）渠道的流量Q8.47m3/s；（2）水流对底坎的冲力F22.48kN。

4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为：

（1）ux=y； uy=x （2）ux=xy； uy=xy

22（3）ux=xyx； uy=(2xyy)

试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。

uxuy解：（1）∵0，满足连续方程，流速数存在。

xy1uyux1又∵z111，有旋，故不存在。

2xy2∵

uxy，uyx yxddxdyxdxydy xy12xy2c 2∴流速数 （2）∵

uxuy1120，流动不存在。 xy（3）∵

uxuy2x12x10，故流速数存在。 xy1uyux12y2y0，有旋，故存在势函数。

2xy2又∵z流函数与势函数满足：

22uxyxxxy u2xyyyxy解得：x,y131xxy2x2cy 32dc2xy2xyy ydy∴cy12yc0 213x2y22xxyc0

32又可解得：x2y∵

13yxycx 3dc uy2xyy2xyyxdxdc∴0，cc1 dx1∴x2yy3xyc1

3

4.21 已知平面流动的速度为直线分布，若y0=4m，u0=80m/s，试求：（1）流函数；（2）

流动是否为有势流动。

yu0y0o解： 已知 uxcy，当 yy04m，ux80m/s。

-1

∴ c20（s），ux20y

x

由连续性条件：∴uy0

uuxuy0，∴y0 xyyddxdyuydxuxdy0dx20ydy xy2∴10yc，当y0时，0。 ∴10y ∵z21uyux1-1

02010（s）

2xy22∴流动有旋。

答：（1）流函数10y；（2）流动有旋。

4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势2x22，试求流函数和速度场。 xy解： ∵

； xyyx2222x2y22xy4x∴ 222222yxyxy4xy 222xxy2x2y24xy； uuxy222222yxxyxy4xydx2x2y2dy ddxdy222xyxy4xy4xyx2y22dx2x2y2x2y222dy

∴yconstx2y22dxxconstx22xyy2x22xyy2xyxy2dy

2y2xy2yconst11dy 22xconstxyxy2y2y 2222xyxy0

2x2y24xy答：流函数0；速度场ux，。 uy222222yxxyxy

4.23 已知平面无旋流动的流函数xy2x3y10，试求速度势和速度场。 解： ux∵

x3，uyy2 yx1uxx3，∴x23xcy x2dc1y2，∴cyy22y ydy2∴x,y答：

4.24 已知平面无旋流动的速度势arctan1211x3xy22yx2y23x2y 22212xy23x2y；uxx3，uyy2。 2y，试求速度场。 xy2yx解： ux 222xxyy1x1xxuy 222yxyy1x

4.25 无穷远处有一速度为u0的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为q的汇流，试求两

个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解：无穷远均匀直线流的速度势为：在x方向的流速为U0，y方向为零。

1U0x，1U0y

在原点的汇流为：2qqlnx2y2，2 22qlnx2y2 4qqyU0yU0yarctan

22xqy零流线方程：U0yarctan0

2x1qxU00 驻点位置：2yy0,xxs2y1xy0,xxs∴ 12U0xU0xsqq0x s222xsy2U0∴过xs,0的流线方程为0 即 U0yqyarctan0 2xqqy，流体流入和流过汇流的分界线arctan，驻点位置xs2U02x答：流函数U0y方程U0yqyarctan0 2x