七年级下册数学几何答案

 如图，已知在直角△ABC 中，∠C=90°， BD平分∠ABC 且交AC于点D。 （1）若∠BAC=30°，求证： AD=BD； （2）若 AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。 解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°， ∴∠ABC= 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD= 30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴AD= BD； （2）∠BPA= 180° -∠ABP-∠BAP =180°- ∠ABC-∠BAC =180°- （∠ABC+∠BAC） =180°- ×90°=135°。 如图，在△ABC 中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC 于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC ． 证明： 连接AD， ∵边AB的垂直平分线交 ∴BD=AD， BC于D， ∴∠B=∠BAD=22.5°， ∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=∠AED=90°， ∴∠DAE=45°=∠ADE， ∴DE=AE， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC=90°=∠AEC， ∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠FDC， 在△DEG和△AEC中 ∠DEA＝∠AEC DE＝AE ∠GDE＝∠CAE ∴△DEG≌△AEC（ASA）， ∴EG=EC． 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．（1）若AC=BC，求BC的长； （2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长． 解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3， ∴AC=2AE=6， ∴AC=BC=6， ∴BC的长是6． （2）∵DE是AC的垂直平分线，AE=3， ∴AD=DC，AC=2AE=6， ∵L△ABD= 13， ∴AB+AD+BD=13， ∴AB+CD+DC=13，即AB+BC=13， ∴L△ABC=AB+BC+AC=13+6=19． 答：△ABC的周长是19． 已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，， ABACADAE，BACDAE， 且点B，A，D在一条直线上， 连接BE，CD， M，N分别为BE，CD的中点． 求证：①BE CD；②△AMN是等腰三角形． C E M N B D A （1）证明：①∵∠ BAC=∠DAE， ∴∠BAE=∠CAD ， ∵AB=AC，AD=AE ， ∴△ABE≌△ACD （SAS）， ∴BE=CD． ②∵△ABE≌△ ACD， ∴∠ABE=∠ACD，BE=CD， ∵M、N分别是BE，CD的中点， ∴BM=CN． 又∵AB=AC， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM=AN， 即△AMN为等腰三角形． 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连结BF．求证：D是BC的中点．EF ABD C 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵∠AEF=∠DEC， ∴△AEF≌△DEC， ∴AF=DC， ∵AF=BD， ∴BD=CD， ∴D是BC的中点。 如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC。 ∵△ABD，△ACE都是正三角形 ∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE， ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE（SAS） ∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD， ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°。 已知在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DF交AC于D， 求证： DC=2AD BEADC 解：连结BD，由DE是AB的垂直平分线可知AD=BD， 又∵∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=30°， ∴∠ABD=30°， ∴∠ CBD=120°-30°=90°。 在Rt△CBD中，DC=2BD。所以DC= 2AD。 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）AF⊥DE． 证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠BCA=45°． 又∵EC⊥BC， ∴∠ACE=90°-45°=45°． ∴∠B=∠ACE． 在△ABD与△ACE中 AB＝AC ∠B＝∠ACE DB＝EC ∴△ABD≌△ACE（SAS）． （2）由（1）知△ABD≌△ACE， ∴AD=AE． 等腰△ADE中，DF=EF， ∴AF⊥DE．