函数及其应用(高一必修1)_第6节_对数与对数函数_文科

第6节 对数与对数函数

【选题明细

表】 知识点、方法 题号 对数的运算 2,6,9,13 对数函数的图象 3,12 对数函数的性质 1,5,8,10 综合应用 4,7,11,14 基础巩固(时间:30分钟) 1.(2018·郑州质检)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( D ) (A)[-3,1] (B)(-3,1)

(C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞)

解析:使函数f(x)有意义需满足x2+2x-3>0, 解得x>1或x<-3,

所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞). 故选D. 2.已知函数f(x)=

则f(f(1))+f(log3)的值是( A )

(A)5 (B)3 (C)-1 (D)

解析:由题意可知f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=30+1=2, f(log3)=

+1=

+1=2+1=3,

所以f(f(1))+f(log3)=5.

3.(2018·湖南张家界三模)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为( A )

解析:若02,选项C,D不满足.

- 1 -

高考数学导与练一轮复习

当a>1时,由2-ax=0,得x=<2,

且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A满足. 4.(2018·衡阳四中模拟)若函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga等于( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:由题意可得a-ax≥0,ax≤a,定义域为[0,1], 所以a>1,y=在定义域[0,1]上单调递减, 由值域[0,1],所以f(0)==1,f(1)=0, 所以a=2,

所以loga+loga=log2+log2=log28=3,故选C. 5.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( D ) (A)(a-1)(b-1)<0 (B)(a-1)(a-b)>0 (C)(b-1)(b-a)<0 (D)(b-1)(b-a)>0 解析:因为a>0,b>0且a≠1,b≠1, 由logab>1得loga>0,

所以a>1,且>1或0a>1或00. 6.lg +2lg 2-()-1= . 解析:lg +2lg 2-()-1=lg +lg 22-2 =lg(×4)-2=1-2=-1. 答案:-1

7.(2018·昆明诊断)设f(x)=lg(是 .

解析:由f(x)是奇函数可得a=-1, 所以f(x)=lg

+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围

,定义域为(-1,1).

由f(x)<0,可得0<<1, 所以-18.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是 .

解析:由题意得x2-ax-3a>0在区间(-∞,-2]上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-- 2 -

高考数学导与练一轮复习

∞,-2]上递减,

则≥-2且(-2)2-(-2)a-3a>0, 解得实数a的取值范围是[-4,4). 答案:[-4,4)

能力提升(时间:15分钟) 9.设2a=5b=m,且+=2,则m等于( A ) (A) (B)10 (C)20 (D)100 解析:由已知,得a=log2m,b=log5m, 则+=解得m=

+.

=logm2+logm5=logm10=2,

10.(2018·衡水中学模拟)设a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=1关系为( A ) (A)a解析:由题意得,a=log54-log52=log52, b=ln +ln 3=ln 2, c=1=.得a=,b=而log2 5>log2 e>1,

,

,则a,b,c的大小

所以0<<<1,即01,故a11.已知函数f(x)=ln(ax+b)(a>0且a≠1)是R上的奇函数,则不等式f(x)>aln a的解集是( C ) (A)(a,+∞) (B)(-∞,a)

(C)当a>1时,解集是(a,+∞),当01时,解集是(-∞,a),当0所以f(x)>aln a⇔xln a>aln a. 当a>1时,x>a;当012.关于方程|log2x|=a(a>0)的两个根x1,x2(x13 (B)x1x2>2 (C)x1x2=1 (D)1解析:在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的大致图象,

- 3 -

高考数学导与练一轮复习

由图可知01, 所以log2x1=-a,log2x2=a, 即log2x1+log2x2=0, log2(x1x2)=0, 故x1x2=1.故选C.

13.已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)= . 解析:由题设若2-a<2,即a>0时, f(2-a)=-log2(1+a)=1,

解得a=-,不合题意;

当2-a≥2,即a≤0时,f(2-a)=2-a-1=1, 即2-a=2⇒a=-1,符合题意. 所以f(a)=f(-1)=-log24=-2. 答案:-2

14.(2018·武邑中学模拟)已知函数f(x)=lg(mx2+2mx+1),若f(x)的值域为R,则实数m的取值范围是 . 解析:令g(x)=mx2+2mx+1值域为A,

因为函数f(x)=lg(mx2+2mx+1)的值域为R, 所以(0,+∞)⊆A,当m=0时,g(x)=1, f(x)的值域不是R,不满足条件; 当m≠0时,解得m≥1. 答案:[1,+∞)

- 4 -