一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只 有
一个选项正确）
1 .计算2一1的结果是 A. 0
B. 5
C. 1
D.2
2 .下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. 3, 4, 7 B. 3, 4, 8 C. 3, 3, 5
D. 3, 3 .分式f 有意义，则尤满足的条件是 x-2
A. xN2 B. x=0 C. x=2
4 .如图1,在zMBC中，AO交边8。于点D设△ABC的重心为M, D. x>2 若点M在线段A。上，则下列结论正确的是
A. ZBAD=ZCAD B.AM=OM
C. 4ABD的周长等于△AC。的周长 D. AABD的面积等于△AC。的面积
5 .已知正方形ABCD边长为x,长方形EFGH的一边长为2,另一边的长为x,则正方形ABCD 与长
方形EFGH的面积之和等于
A.边长为x+1的正方形的面积
B. 一边长为2,另一边的长为x+1的长方形而积 C. 一边长为x,另一边的长为x+1的长方形面积 D. 一边长为x,另一边的长为x+2的长方形面积
6 .从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.
某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍, 所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是X km/h,则
下列等式正确的是
A. 600「 750
——5二= x 2x C,罗+5=这
“ 600 < 750
2x x
600. 750 D. D - c
7 .在△ABC 中，D, E 分别是边 A8, AC 上的点，且 AO=C£ ZDEC=ZC=10 , ZADE=30° ,则下列结论正确的是
A. DE=CE B. BC=CE C. DB=DE D. AE=DB
Q8 .在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A （3, 2）,点P （5，0） （;z/<6）,若△POA
是
等腰三角形，则，〃可取的值最多有
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
9 .下列四个多项式，可能是源+,办一3（小是整数）的因式的是
2
A. x-2 B. 2A+3 C. x+4 D. 2x-l
10 .如图 2,点。在线段 5C 上，若 BC=DE, AC=DC, AB=EC, 且NACE=180° -ZABC-2x° ,则下列角中，大小为一的角是 A. ZEFC B. ZABC C. ZFDC D. ZDFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算:（1） （24=
；(2) 3a(5a+2h)=
22口.计算:梦当=— a13 .如图3,在AABC中，ZACB=90 , A。平分NCA3,交边8c于点。， 过点。作
OEJ_AB,垂足为£若NCAO=20° ,则NED8的度数是.
14 .如图4,有一张边长为x的正方形A8C。纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y的正方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点E作F〃_LDC,垂 足为〃.将长方形GF〃。切下，与长方形仍CH重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形A3CQ的面积是 15 .已知锐角NMPN,依照下列步骤进行尺规作图：
(1) 在射线PN上截取线段以；
(2) 分别以P，A为圆心，大于;以的长为半径作弧，两弧相交于E, F
两点；
A G I图4 (3) 作直线E凡交射线PM于点& 在(4) 射线AN上截取AC=尸& 连接8c
(5)
则NBC尸与NMPN之间的数量关系是.
16.在△A8C 中，ZC=90° ,。是边 8c 上一点，连接 A。，若NA4D+3NCAD=9（T ,
.（用含a，人的式子表示） DC=a, BD=b,则 A8=
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分12分）
（1）计算：（y+2）（y—2） +（2y—
4）（y+3）：
18. （本题满分7分）
如图5,点3, E, C,尸在一条直线上，A8=OE, NA = ND, 求证：
BE=CF.
图5 19.
（本题满分7分） 先化简，再求值:
m2-49 - nr-Im
20.（本题满分8分）
已知点 A （1, 1）, B （一1, 1）, C （0, 4）.
（1）在平面直角坐标系中描出A, B, C三点:
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、
点在三角形外.若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P '与AABC的 位置
关系，直接写出判断结果.
21.（本题满分8分）
如图6,在△ABC中，AB=AC,过点B作8O_LAC,垂足为D,若。是边AC的中点,
（1）求证：/XABC是等边三角形； （2）在线段8。上求作点E,使得CE=2O£
（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
22 .（本题满分9分）
某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时
间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产 品.
乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、 乙两厂分别生产/〃，〃件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），〃?：/?=14:25,若 甲、
乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.
23 .（本题满分10分）
已知一些两位数相乘的算式：
62X11, 78X69, 34X11, 63X67, 18X22, 15X55, 12X34, 54X 11.
利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征： （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直
接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律：
（3）证明你发现的规律：
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将
它们写在横线上：.
24 .（本题满分11分）
在△PQV中，若NP=；NQ+a （0。＜。与25。），则称△尸。N为“差角三角形”，且NP是 NQ的“差角”.
（1）已知AABC是等边三角形，判断△ABC是否为“差角三角形”，并说明理由；
（2）在△ABC中，ZC=90% 50OWNBW70。，判断/XABC是否为“差角三角形”，若 是，请写
出所有的“差角”并说明理由：若不是，请说明理由.
25 .（本题满分14分）
如图7,在四边形A8CD中，AC是对角线，ZABC=ZCDA=90° , BC=CD,延长 8C交AO的延长线于点E.
（1）求证：AB=AO：
（2）若 AE=3E+OE,求N8AC 的值：
（3）过点E作ME〃AB,交AC的延长线于点过点M作MPLOC,交OC的延长 线于点P，连
接尸艮设尸8=”，点。是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小 时，点。与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用 含〃的式子表示）：若不可
能，请说明理由.
图7
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