＜信号与系统学习指导＞第四章自测题

P99第四章自测题

4.1确定下列离散时间周期信号的傅里叶级数 （1）x[n]=

m=−∞

∑{δ[n−4m]+2δ[n−1−4m]}

nπ,0≤n≤7，且x[n]以8为周期。 4

∞

（2）x[n]=sin

4.2周期为N的x[n]的傅里叶级数表示为：x[n]=

k=

∑ake

⎛2π⎞jk⎜⎟n⎝N⎠

N⎤⎡

（1） 设N为偶数，且满足x[n]=−x⎢n+⎥，对全部n。证明a2k=0，k为任意整数。

2⎦⎣

N⎤⎡

（2） 设N可被4除尽，且满足x[n]=−x⎢n+⎥，对全部n。证明a4k=0，k为任意整数。

4⎦⎣

4.3 x[n]是一个周期为N的实周期信号，其傅里叶级数系数为ak，其直角坐标表示式为ak=bk+jck。

（1） 将傅里叶级数表示成三角函数形式； （2） 已知两个周期都为N的周期信号： x[n]←→ak=bk+jck

z[n]←→dk=ek+jfk

FsFs

如另一周期为N的信号y[n]: y[n]←→bk−ek+j2ck，试用x[n]和z[n]表示y[n]。

4.4 求下列信号的离散时间傅里叶变换

⎛1⎞⎛π⎞

（1）⎜⎟⋅u[n−2]； （2）2nsin⎜n⎟u[−n] ；

⎝4⎠⎝2⎠

n

Fs

⎡⎛π⎞⎤⎢⎜n⎟⎥

5⎠⎥n

（3）(n+1)a； （4）⎢sin⎝

⎢πn⎥⎢⎥⎣⎦

2

4.5 求下列频谱的反变换。

（1）X(e

jω)=sinω+jsinω； （2）X(e

2jω1−0.5e−jω)=；

3−jω1−j2ω1+e+e48

)=

3−jωe2,−π（3）X(e

jω)=

e−jω(1−ae−jω)2

,a<1； (4) X(e

jω≤ω<π

4.6 某实数信号x[n]，其傅里叶变换为X(ejω)，且满足以下条件

（1）x[n]=0, n<0; (2) Re X(ejω)=cosω+cos2ω. 试求x[n]。

4.7 已知某一二阶因果离散时间LTI系统的频率响应为

H(e

jω)=

e−jω11

(1−e−jω)(1−e−jω)

23

(−1)n+1

的响应。 求（1）系统的单位样值响应h[n]；（2）系统对输入信号x[n]=

2

4.8 某因果LTI离散时间系统, 其差分方程为

1

y[n]−y[n−1]=x[n]−x[n−1]

2

(1) 求系统的频率响应H(ejω)和冲激响应h[n]； 1

(2) 求系统对输入信号x[n]=δ[n]−δ[n−1]的响应；

2

(3) 若x[n]=u[−n−1]+2u[n]，求系统响应。

4.9 某因果LTI离散时间系统对输入信号x[n]=cosπn+1的响应为y[n]=3cosπn+

1，若系2

统差分方程为y[n]+ay[n−1]+by[n−2]=x[n]，试（1）求a, b值；（2）判断系统中否稳定。

4.10 设某一因果LTI离散时间系统

115

y[n]−y[n−1]+y[n−2]=x[n]−x[n−1]

664

试（1）求系统的模拟框图；（2）求系统对x[n]=

k=−∞

∑2δ[n−2k]的响应。

∞

＜信号与系统学习指导＞

P139第六章自测题

6.1 求下列信号的双边拉氏变换。

（1）x(t)=eu(−t)+eu(−t)； （2）x(t)=u(t−2)−u(t−5)； （3）x(t)=teu(−t)； （4）x(t)=2eu(t)+eu(−t)； （5）x(t)=sin3tu(t)。

6.2 求下列象函数的原函数 （1）

2t

3t2t

−4t−3t

13