数 学
一、选择题(本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
4．已知直线y＝kx+2与直线y＝2x平行，则k的值是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
平均数（cm）
方差
甲 180 3.6
乙 185 3.6
丙 185 7.4
丁 180 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x，则根据题意列出方程（ ）
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A．24949（1+x）2＝26402 C．24949（1﹣x）2＝26402
B．26402（1+x）2＝24949 D．26402（1﹣x）2＝24949
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD
B．AD∥BC
C．∠B＝∠D
D．AD＝BC
8．根据下列表格中的对应值判断方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）的一个解x的取值范围（ ）
x ax2+bx+c A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．写出一个图象经过点（0，1）的函数的表达式 ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC＝ °．
3.23 ﹣0.06
3.24 ﹣0.02
3.25 0.03
3.26 0.09
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为 ．
12．直线y＝﹣2x+a经过点（3，y1）和（﹣2，y2），则y1 y2．（填写“＞”，“＜”或“＝”）． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6，则AB的长为 ．
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14．如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P，则关于x的不等式x+b＞ax+3的解集为 ．
15．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为 ．
16．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法： ①该函数可能是一次函数；
②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上； ③函数值y一定随自变量x的增大而减小；
④可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大． 所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）
17．解方程x2﹣4x﹣5＝0．
18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF． 求证：AE＝CF．
19．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）． （1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．
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20．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）写出一个符合条件的m的值，求出此时方程的根．
21．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系． （1）乙出发 h后，甲才出发；
（2）在乙出发 h后，两人相遇，这时他们离开A地 km； （3）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h．
22．在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，A（﹣1，m）和B（n，2）关于y轴对称． （1）m＝ ，n＝ ；
（2）矩形ABCD的中心在原点O，直线y＝x+b与矩形ABCD交于P，Q两点． ①当b＝0时，线段PQ长度为 ； ②当线段PQ长度最大时，求b的取值范围．
23．下面是小静设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
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已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BA的延长线于点E；
②分别以点B，E为圆心，大于BE长为半径作弧，两弧交于点F，作直线AF； ③以点C为圆心，BC长为半径作弧，交BC的延长线于点M；
④分别以点B，M为圆心，大于BM长为半径作弧，两弧交于点N，作直线CN； ⑤直线AF与直线CN交于点D； 所以四边形ABCD是矩形．
（1）根据小静设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：
∵AB＝ ，BF＝ ，
∴AF⊥BE．（ ）（填推理的依据） 同理CN⊥BM． 又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．（ ）（填推理的依据）
24．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．
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25．2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学初二年级举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初二年级50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）整理并绘制了如下统计图表． 初二年级学生竞赛成绩的频数分布表
成绩分组/分 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 合计
根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校初二年级有学生400人，估计该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数.
频数 1 a 10 b 12 18 50
频率 0.02 0.06 0.20 c 0.24 0.36 1.00
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．
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（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N． ①当n＝3时，求△PMN的面积；
②若2＜S△PMN＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一动点（不与A、B重合），连接DE，交对角线AC于点F，过点F作DE的垂线分别交AD、BC于点M、N． （1）根据题意，补全图形； （2）证明：FD＝FN；
（3）直接写出BN和AF的数量关系．
28．在平面直角坐标系xOy中的点P（x1，y），Q（x2，y2），给出如下定义：
若|x1﹣x2|≤|y1﹣y2|，则d（P，Q）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则d（P，Q）＝|y1﹣y2|． （1）已知点A（1，2），B（3，2），则d（O，A）＝ ，d（O，B）＝ ； （2）点C坐标（m，n），且d（O，C）＝1．
①当mn＜0时，写出一个符合条件的点C的坐标 ；
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②所有符合条件的点C所组成的图形记作W，在图1中画出图形W；
（3）如图2，矩形DEFG中，D（﹣1，0），E（3.5，0），F（3.5，2.5），M（3，2）是矩形内部一点，N是矩形边上的点，且d（M，N）≥1，若直线y＝kx+4上存在点N，直接写出k的取值范围．
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2021北京昌平初二（下）期末数学
参考答案
一、选择题(本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．
2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A．
【点评】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键． 3．【分析】根据多边形的内角和公式求出即可． 【解答】解：图形是五边形， 内角和为（5﹣2）×180°＝540°． 故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．
4．【分析】两直线平行，则两直线的k值相同，即可求解． 【解答】解：∵直线y＝kx+2与直线y＝2x平行，
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∴k＝2， 故选：A．
【点评】此题主要考查了两条直线的平行问题，关键是掌握两直线互相平行是k值相同． 5．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵
＝
＞
＝
，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵S乙2＜S丙2， ∴选择乙参赛， 故选：B．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
6．【分析】设年平均增长率为x，根据：2018年60岁及以上人口×（1+增长率）2＝2020年60岁及以上人口，列出方程即可．
【解答】解：设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x，根据题意，得 24949（1+x）2＝26402， 故选：A．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
7．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠D，
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∴∠D+∠C＝180°， ∴AD∥BC， ∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
8．【分析】利用x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，而x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，则可判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25． 【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02， x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03， ∴3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，
即方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25． 故选：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．【分析】设一次函数的解析式为y＝x+b，可将（0，1）代入求得b，从而得出一次函数的表达式． 【解答】解：一次函数的解析式为y＝x+b， 将（0，1）代入得，b＝1， ∴一次函数的解析式为y＝x+1， 故答案为y＝x+1（答案不唯一）．
【点评】本题是一道开放性的题目，考查了一次函数图象上点的坐标特征．
10．【分析】根据直角三角形的性质得到DC＝AD，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．
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【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴DC＝AB＝AD，
∴∠DCA＝∠A＝26°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝52°， 故答案为：52°．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11．【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵D，E分别为AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE， ∵DE＝10m， ∴AB＝20m， 故答案为：20m．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12．【分析】运用函数的增减性比较大小．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+a中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小， ∵3＞﹣2， ∴y1＜y2． 故答案为＜．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
13．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD，再求出∠AOD＝60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝OD＝BD＝×6＝3，
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∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD＝OA＝3， 由勾股定理得，AB＝故答案为：3
．
＝
＝3
．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．
14．【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
【解答】解：由图知：当直线y＝x+b的图象在直线y＝ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立； 由于两直线的交点横坐标为：x＝1， 观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3； 故答案为：x＞1．
【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键． 15．【分析】由菱形的性质可得AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD， ∴AD＝
＝
＝5，
∵S菱形ABCD＝AD×BE＝×AC×BD，
∴BE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 16．【分析】根据函数的定义，一次函数的图象，函数的性质一一分析即可求解．
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【解答】解：①因为一次函数的图象是直线，两点确定一直线，故该函数可能是一次函数，①正确； ②因为函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，所以点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上，②正确； ③因为函数关系不确定，所以函数值y不一定一直随自变量x的增大而减小，故③错误； ④可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大，④正确． 故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．也考查了一次函数的图象．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）
17．【分析】因式分解法求解可得． 【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0， 则x+1＝0或x﹣5＝0， ∴x＝﹣1或x＝5．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键
18．【分析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△ABE≌△CDF（SAS），即可得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF．
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【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
19．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 【解答】解：（1）根据题意得
，
解得，
所以一次函数的表达式为：y＝2x+4； （2）令y＝0，则2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∵B（0，4）． ∴OB＝4，OC＝2， ∴S△BOC＝
＝
＝4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．【分析】（1）根据判别式的意义得到16﹣12m≥0，然后解不等式即可； （2）在m的范围内取一个m的值，然后解方程即可． 【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣4，c＝3m， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3m＝16﹣12m， ∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有实数根， ∴16﹣12m≥0， ∴m≤；
（2）当m＝1时，方程为x2﹣4x+3＝0， 整理，得（x﹣3）（x﹣1）＝0．
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解得x1＝3，x2＝1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系： 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程无实数根．
21．【分析】（1）根据点D的横坐标即可得出乙先出发1h后，甲才出发； （2）观察图像，根据两函数图象的交点坐标，即可得出结论； （3）根据速度＝路程÷时间，即可分别求出甲、乙的速度．
【解答】解：（1）设甲离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）的关系式为s＝kt+b， 将点（1.5，20）、E（3，80）代入s＝kt+b，
，解得：
，
∴甲离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）的关系式为s＝40t﹣40（1≤t≤3）． ∵s＝0时，40t﹣40＝0， ∴s＝0时，t＝1，
∴点D的坐标为（1，0）， ∴乙先出发1h后，甲才出发． 故答案为：1；
（2）∵l1，l2相交于点（1.5，20），
∴在乙出发后1.5h，两人相遇，这时他们离A地20km． 故答案为：1.5；20；
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（3）甲的速度为80÷（3﹣1）＝40（km/h）， 乙的速度为40÷3＝
（km/h）．
故答案为：40，．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，利用待定系数法找出函数关系式，得出点D的坐标；（2）观察函数图象，找出l1，l2的交点坐标；（3）根据数量关系，列式计算．
22．【分析】（1）直接利用关于y轴的对称点的特点，即可求出m，n；
（2）①先确定出直线AD和BC的表达式，进而求出点P，Q的坐标，最后用两点间距离公式求解秒即可得出答案；
②根据图形找出PQ最大的分界点，代入直线y＝x+b中，求出b，即可求出b的范围． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，m）和B（n，2）关于y轴对称， ∴n＝1，m＝2， 故答案为2，1；
（2）①∵矩形ABCD的中心在原点O， ∴点C，D分别是点A，B关于原点的对称点， ∴C（1，﹣2），D（﹣1，﹣2）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC∥y轴，
∴直线AD为x＝﹣1，直线BC为x＝1，
∵直线PQ：y＝x分别交AD，BC于P（﹣1，﹣1），Q（1，1）， ∴PQ＝故答案为2
②当直线y＝x+b过点D和B时，PQ一样大，并且是最大，此时是PQ最大的分界点，
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＝2
；
，
∴当直线y＝x+b过点D（﹣1，﹣2）时，﹣2＝﹣1+b， ∴b＝﹣1，
当直线y＝x+b过点B（1，2）时，2＝1+b， ∴b＝1，
∴当线段PQ长度最大时，b的取值范围为﹣1≤b≤1．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了对称的性质，交点坐标的求法，两点间的距离公式，找出PQ最大时的分界点是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明即可． 【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．
（2）∵AB＝AE，BF＝EF，
∴AF⊥BE（等腰三角形底边上的中线也是高）， 同理CN⊥BM．
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又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形），
故答案为：AE，EF，等腰三角形底边上的中线也是高，有三个角是90°的四边形是矩形．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BD⊥AC，AO＝CO，根据菱形的判定得出即可；
（2）求出∠BAO＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BO，求出BD，再根据含30°角的直角三角形的性质求出BE，再根据勾股定理求出DE即可． 【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AO＝CO， ∵BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠ABD＝∠CBD， ∴∠BOC＝∠AOB＝90°， ∵∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠BAD＝30°，
∵AB＝2，BO＝DO， ∴BO＝DO＝AB＝1，
即BD＝1+1＝2，
∵∠AOB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠ABO＝60°，
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∴∠DBC＝∠ABD＝60°， ∵DE⊥BD， ∴∠BDE＝90°， ∴∠E＝30°， ∴BE＝2BD＝4， 由勾股定理得：DE＝
＝
＝2
．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．
25．【分析】（1）抽取的学生总人数乘以50≤x＜60组的频率即可得到a的值，用总人数减去其他组的人数即可得到b，从而得到c的值；
（2）根据（1）的计算补全直方图即可；
（3）用学生总人数乘以后两组的频率之和，计算即可得解． 【解答】解：（1）a＝50×0.06＝3，
70≤x＜80的频数为：b＝50﹣1﹣3﹣10﹣12﹣18＝6， 频率c＝6÷50＝0.12． 故答案为：3，6，0.12； （2）补全频数分布直方图如图：
（3）400×（0.24+0.36）＝240（人），
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故该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数为240人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．【分析】（1）将点A的坐标代入两个表达式求得m，k的值；
（2）根据点P的坐标，表示点M，N的坐标，求△PMN的面积或根据△PMN的面积的范围，逆向应用求n的范围．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）． 将A（3，m）代入y＝x﹣2得m＝3﹣2＝1． 将A（3，1）代入y＝kx+2得1＝3k+2，
．
（2）①当n＝3时，点P（3，3）， 如图1，
当y＝3时，3＝x﹣2，则x＝5， ∴M（5，3）． 当x＝3时，
，
∴N（3，1）． PN＝3﹣1＝2， PM＝5﹣3＝2． ∴
，
＝．
∴当n＝3时，△PMN的面积为2．
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②3＜n＜6或﹣3＜n＜0． 当x＝n时， 如图2，
，
∴N（n，）．
当y＝n时，n＝x﹣2， 则x＝n+2． ∴M（n+2，n）． ∴PM＝2， PN＝
或
．
∴，
＝．
或
＝．
当2＜S△PMN＜6时，
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或．
∴3＜n＜6或﹣3＜n＜0．
【点评】本题考查了一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，三角形面积及解不等式组等知识；熟练掌握待定系数法以及数形结合思想是解决问题的关键． 27．【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）连接BF，证明FD＝FB，FB＝FN即可． （3）BN＝可．
【解答】（1）解：图形如图所示：
AF．过点F作FH⊥BN于H，FJ⊥AB于J．证明△AFJ是等腰直角三角形，矩形JBHF是矩形即
（2）证明：连接BF． ∵四边形ABCD是正方形， ∴CB＝CD，∠FCB＝∠FCD＝45°， 在△FCB和△FCD中，
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∴△FCB≌△FCD（SAS）， ∴FB＝FD，∠FBC＝∠FDC， ∵DE⊥MN，
∴∠FMD+∠FDM＝90°，∠FDM+∠CDF＝90°， ∴∠DMF＝∠CDF， ∴∠DMF＝∠FBN， ∵AD∥BC， ∴∠DME＝∠FNB， ∴∠FNB＝∠FBN， ∴FB＝FN， ∴DF＝FN．
（3）解：结论：BN＝
AF．
理由：过点F作FH⊥BN于H，FJ⊥AB于J． ∵∠FJB＝∠JBH＝∠FHB＝90°， ∴四边形FJBH是矩形， ∴FJ＝BH， ∵∠JAF＝45°，
∴△AJF是等腰直角三角形， ∴AF＝
FJ，
∵FB＝FN，FH⊥BN， ∴BH＝NH， ∴BN＝2BH＝
AF．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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28．【分析】（1）根据若|x1﹣x2|≤|y1﹣y2|，则d（P，Q）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则d（P，Q）＝|y1﹣y2|，即可得到答案；
（2）d（O，C）＝1可得|m﹣0|＝1时|n|＞1，或|n﹣0|＝1时|m﹣0|＞1，又m、n异号，故m＝1时n＜﹣1，m＝﹣1时n＞1，或n＝1时m＜﹣1，n＝﹣1时m＞1， ①写出一个符合条件的点C的坐标即可；
②根据m＝1时n＜﹣1，m＝﹣1时n＞1，或n＝1时m＜﹣1，n＝﹣1时m＞1，画出图形即可；
（3）首先证明N不能在边GF上，也不能在边EF上，然后分两种情况：①当N在边DE上时，由于纵坐标之差|2﹣0|＞1，故只需横坐标之差大于等于1即可，即直线y＝kx+4与x轴交点在（2，0）及其左侧，解可求出k≤﹣2；②当N在边DG上时，因横坐标之差|3﹣（﹣1）|＝4＞1，故只需纵坐标之差大于等于1即可，即直线y＝kx+4与直线x＝﹣1的交点在（﹣1，1）的下方，可得k≥3．
【解答】解：（1）∵若|x1﹣x2|≤|y1﹣y2|，则d（P，Q）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则d（P，Q）＝|y1﹣y2|，
而A（1，2），O（0，0）且|1﹣0|＝1＜|2﹣0|＝2， ∴d（O，A）＝1， 同理d（O，B）＝2， 故答案为：1，2；
（2）∵C坐标（m，n），d（O，C）＝1， ∴|m﹣0|＝1时|n|＞1，或|n﹣0|＝1时|m﹣0|＞1， 又mn＜0， ∴m、n异号，
∴m＝1时n＜﹣1或m＝﹣1时n＞1； n＝1时m＜﹣1或n＝﹣1时m＞1；
①符合条件的点C的坐标为：（1，﹣2）（答案不唯一）， 故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）；
②所有符合条件的点C所组成的图形记作W，图形W如下：
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（3）如图：
∵矩形DEFG中，D（﹣1，0），E（3.5，0），F（3.5，2.5）， ∴边GF上的点，纵坐标为2.5，而M（3，2），且|2.5﹣2|＝0.5＜1， ∵d（M，N）≥1， ∴N不能在边GF上，
同理：|3.5﹣3|＝0.5＜1，故N不能在边EF上，
①当N在边DE上时，由于纵坐标之差|2﹣0|＞1，故只需横坐标之差大于等于1即可，即直线y＝kx+4与x轴交点在（2，0）及其左侧，
∵当直线y＝kx+4经过（2，0）时，k＝﹣2， ∴d（M，N）≥1，此时k≤﹣2；
②当N在边DG上时，因横坐标之差|3﹣（﹣1）|＝4＞1，故只需纵坐标之差大于等于1即可，即直线y＝kx+4与直线x＝﹣1的交点在（﹣1，1）的下方，（包括D的下方，此时N在线段OD上）， ∵直线y＝kx+4经过（﹣1，1）时，k＝3，
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∴d（M，N）≥1，此时k≥3；
综上所述，d（M，N）≥1，则k≤﹣2或k≥3．
【点评】本题考查一次函数图象及应用，涉及新定义、画图象等知识，解题的关键是理解d（P，Q）的定义并能熟练应用．
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