真题解析：2022年北京市平谷区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · · · · A．AB = CD · · 2、下列说法正确的是（ ） · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）

封· · · · · 年级封 ○ · · · · · · ○

B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA 密· · · · · · · B．顶角相等的两个等腰三角形全等 · · C．底角相等的两个等腰三角形全等 · · D．等腰三角形的两个底角相等 · · · · · · · · · · ○ · · · · · · ○密 姓名 A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合 · 3、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 外 · · · · 内 人数 2 3 6 9 12 10 5 3 则视力的众数是（ ） A．4.5

B．4.6

C．4.7

D．4.8

4、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A．8x37x4

B．8x37x4

C．

x3x4 87D．

x3x4 875、下列判断错误的是（ ） A．若ab，则a3b3 C．若x2，则x22x

B．若acb，则ab cD．若ac2bc2，则ab

6、如图，五边形ABCDE中，A十BE320，CP，DP分别平分BCD，CDE，则CPD（ ）

A．60° B．72° C．70° D．78°

7、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A．x21

B．x22x10

· · · · · · · · · · · · C．x2x20210 D．x2x10

线线 · · · · · · · · 8、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）

B．4x﹣2y＝3

C．x+

2＝4 y· A．xy﹣3＝1 · · · D．x2﹣4y＝1

9、下列说法正确的是（ ） A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

○· · · · · · · · · · 学号· · · · 封· · · · · 5(y2)3y4a41· 10、若数a使关于x的方程＝2的解为非负数，使关于y的不等式组y12ya无

x33x· 25· · · · · · · 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

· 封○年级 解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A．7

B．12

C．14

D．18

○ · · · · · · ○ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

密· · · · · · · 一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人． · · · 密○ 姓名· 1、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后 2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________

1· 3、如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为

3· · · · · · · ○ ________cm．

· · · · · · · · · ·

4、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．． 5、方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解是 ___；

外 · · · · 内 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点C是线段AB是一点，AC：BC＝1：3点D是BC的中点，若线段AC＝4．

（1）图中共有 条线段； （2）求线段AD的长．

2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF． （1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长； （2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切．

3、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)． （1）求AB的长．

（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DF∥x轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号· ○ 4、解分式方程：· · · · · · · 3x23． x42xx22封封密○ 25、二次函数yaxbxaa0的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点

· · · · · 2B，点B在二次函数yaxbxaa0的图象上．

○ 年级姓名； · （1）求点B的坐标（用含a的代数式表示）

· （2）二次函数的对称轴是直线 ； · · （3）已知点(m1，y1)，(m，y2)，(m2，y3)在二次函数yax2bxaa0的图象上．若· · 0m1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．

· · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

○ · · · · · · ○内 外

· · · · -参考答案-

一、单选题 1、C 【分析】

由平行线的性质可知DACBCA，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可． 【详解】 ∵AD∥BC， ∴DACBCA． ∵AC为公共边，

∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA． 故选：C． 【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键． 2、D 【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可． 【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意； C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意； D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

· · · · · · · · · · · · 故选：D． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键． 3、C 【分析】

出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答． 【详解】

解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7， 故选：C．

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名· · · · · · 封· · · · · · 【点睛】

· 此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键． · 4、D · · 【分析】 · · 设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可． · · 【详解】

· 解：设这个物品的价格是x元，由题意得 · · x3x4， · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · 密 ○封○ 线 87故选D． 【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

○ · · · · · · · · · · · 方程． · 5、D · · · · 外 · · · · 内○ 【分析】

根据等式的性质解答． 【详解】

解：A. 若ab，则a3b3，故该项不符合题意；

B. 若，则ab，故该项不符合题意； C. 若x2，则x22x，故该项不符合题意； D. 若ac2bc2，则ab（c20），故该项符合题意；

故选：D． 【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 6、C 【分析】

根据五边形的内角和等于540，由ABE320，可求BCDCDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得CPD的度数． 【详解】

解：五边形的内角和等于540，ABE320，

BCDCDE540320220，

acbcBCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，

1PDCPCD(BCDCDE)110，

2CPD18011070．

故选：C．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运

线· · · · · · · · · 用． · 7、B · · 【分析】

· 根据一元二次方程根的判别式判断即可． · · 【详解】 · ○· · · · 学号年级姓名· · · 解：A、△0440， · 2 方程x1有两个不等实数根，不符合题意；

· 封· · B、△4410， · 2· 方程x2x10有两个相等实数根，符合题意；

· · · · · · · C、△141202180850，

· 方程x2x20210有两个不相等实数根，不符合题意； · · D、△1430， · · 方程x2x10没有实数根，不符合题意； · 故选：B． · · 【点睛】 · · 本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：· 000○ · · · · · · 密· · · · · · 密 ○封○ 线 （1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方

· · · · · · · · · · · ○ · · · · · · ○内 程没有实数根． 8、B 【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

外 · · · · 【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意； B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意； C、x+

2＝4，是分式方程，故本选项不合题意； yD、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 9、B 【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断． 【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确； 平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误； 故选：B． 【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键． 10、C

· · · · · · · · · · · · 【分析】

第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出

线· · · · · · · · 解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值· 范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果． · · 【详解】 · 线 ○○ · · · · · · 解：

a41， x33x2· 2a-8=x-3， · 学号· · · x=2a-5， · ∵方程的解为非负数，x-3≠0， · · · · · 封· · · · 2a50∴， · 2a535年级· · 解得a≥且a≠4，

2 · ○· · · · · · 5(y2)3y4· y12ya，

· 52· · ○封密· · · · · · · · ∵不等式组无解， · · ∴5-2a≥-7， · · 解得a≤6，

○ ○密 姓名· 解不等式组得：，

y52a y7 · · · · · · · · · ∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，

52· ∴满足条件的整数a的值为3、5、6， · · ∴3+5+6=14， · · · · 外 · · · · 内 故选：C． 【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键． 二、填空题 1、11或12 【分析】

根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可． 【详解】

解：假设共有学生x人，根据题意得出：

5x76x11， 6x135x7解得：10＜x≤12．

因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12， 故答案为：11或12． 【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键． 2、24 【分析】

分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长． 【详解】

· · · · · · · · · · · · 当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在； 当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24． 故答案为：24 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论． 3、6 【分析】

1AB1.5xcm，列得1.5x0.5x2，求出x即可2线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · 设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出AC · 封封○○年级 线 · · · · · · 得到答案． 【详解】

· · · · · · 解：设AD=xcm，则AB=3xcm， ∵点C是线段AB的中点，

· · · · · · ○ · ∴ACAB1.5xcm，

2· · · · · · · · · · 1∵DC＝2cm， ∴1.5x0.5x2， 得x=2， ∴AB=3xcm=6cm， 故答案为：6． 【点睛】

此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由

密· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · 此列出方程是解题的关键． · 4、 · · · · 外 · · · · 内○密 姓名 【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】

解：|7|7，|8|8，

78， 78，

故答案为：． 【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5、x1=2，x2=1 【分析】

移项后提公因式，然后解答． 【详解】

解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0， 提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0， 解得2x-1=0，x-1=0，

1x1=2，x2=1．

故答案为：x1=2，x2=1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

11· · · · · · · · · · · · 三、解答题 1、6 【分析】

（1）根据图形写出所有线段即可；

（2）首先求出BC=12，再求出CD=6，从而根据AC+CB=AD可求出结论． 【详解】

解：（1）（1）图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段； 故答案为：6；

（2）∵AC：BC＝1：3，AC＝4 BC3AC3412

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级· · · · · · · 封· · · · · · ∴

· ∵点D是BC的中点， ∴CDBC126

22· · · · · · · · · · · · 封○ 线 ○ · · · · · · ○11∴ADACCD4610 【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 2、（1）8；（2）见解析 【分析】

（1）连接OC，利用勾股定理求解CE＝4，再利用垂径定理可得答案； （2）证明OCF90,CF【详解】

（1）解：连接OC，

DF, 再证明OCF≌ODF, 可得ODF90, 从而可得结论.

密· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · · · 外 · · · · 内○密 姓名

∵CD⊥AB， ∴CE＝DE，

∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5， 在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2， ∴CE2＝52－32， ∴CE＝4， ∴CD＝2CE＝8. （2）解：连接OD，

∵CF与⊙O相切， ∴∠OCF＝90°， ∵CE＝DE，CD⊥AB， ∴CF＝DF，

又OF＝OF，OC＝OD，

· · · · · · · · · · · · ∴△OCF≌△ODF，

∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF． 又D在⊙O上， ∴DF与⊙O相切． 【点睛】

本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF≌△ODF得到∠ODF＝

线· · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · ∠OCF＝90°是解本题的关键.

学号年级· · （1）AB的长为4；（2）n的值为5． · 3、

· 【分析】 · · （1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点A、B的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的· 长． · · （2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n· · · · · · · · 封· · · · · 封○密○内○姓名 线 ○ 的值．

· · · · · · 【详解】

（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c 得c=-3， 令y=x2-2x-3=0， 解得x1=3，x2=-1， ∴A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=3-(-1)=4．

（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：

密 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○

由题意可设：点F坐标为（m，n）， D、F关于二次函数的对称轴．

DG=GF=

1DF=3， 2m1GF134

∴n422435， ∴n=5． 【点睛】

本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键． 4、x5 【分析】

先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验． 【详解】 解：

3x23 x24x2x2· · · · · · · · · · · · 去分母去括号得：3x2x43x6 解得：x5

线· · · · · · · · · 检验：当x5时，x2x20 · · · 线○学号年级○密○内封姓名 ∴分式方程的解为x5． 【点睛】

本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．

· · · · · · ○ · · · · （1）B(4，a)；（2）x2；（3）y3y2y1，见解析 · 5、

· 【分析】 · · （1）根据题意，令x0，即可求得A的坐标，根据平移的性质即可求得点B的坐标；

· · （2）根据题意A,B关于对称轴对称，进而根据A,B的坐标即可求得对称轴； · · （3）根据（2）可知对称轴为x=2，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对 · · · · · · 2 ∴ya0b0aa，

· · · · · · ○封 · · · · · · 称轴越远则函数值越小，据此求解即可 【详解】

解：（1）∵令x0，

密 · · · · · · · · ∴点A的坐标为（0，a）， · · ∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B， · · · · · · · 对称轴为x2 · · · · ∴点B的坐标为（4，a）.

（2） A的坐标为（0，a），点B的坐标为（4，a）

· · · · · · · · · · ○ A,B都在在二次函数yax2bxaa0的图象上．即A,B关于对称轴对称 点· 外 （3）∵对称轴是直线x2，0m1，

∴点（m1，y1），（m，y2）在对称轴x2的左侧，

点（m2，y3）在对称轴x2的右侧， ∵0m1， ∴1m0， ∴22m13， 12m2， 0m221

∵a0， ∴y3y2y1. 【点睛】

本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数yax2bxc(a0)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．