实验5惯性秤

惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力定律方程中的质量称为引力质量，它是一物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体质量就是引力质量；牛顿第二定律中的质量称为惯性质量，它是物体惯性大小的量度，用惯性秤称衡的质量是物体的惯性质量。

【实验目的】

1.了解惯性秤的结构并掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法； 2.了解仪器的定标和使用方法。 3.研究重力对惯性秤的影响。

【实验仪器】

惯性秤、周期测定仪、定标用标准质量块（共10块）、待测圆柱体。

图17-1为惯性秤，使用振动法来测定物体惯性质量的装置，其主要部分是两根弹性钢片连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台

B，秤台的槽中可插入定标用的标准质量块。A的另一端是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松固定螺栓D，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E座可在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。光电门和周期

图1

测试仪用导线相连。立柱顶上的吊杆I用以悬挂待测物，研究重力对秤的振动周期的影响。

周期测定仪用于测定悬臂振动体的振动周期，其使用方法可参阅仪器说明书。

【实验原理】

当惯性秤沿水平方向固定后，将秤台沿水平方向推开1cm，手松开后惯性秤的秤台及其上的负载将在水平方向作微小振动，由于所受的重力方向垂直于运动方向，对物体运动加速度不起作用，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性力。在秤台负载不大且秤台的位移较小情况下，实验证明秤台水平方向作简谐振动，设弹性回复力为F，秤台质心偏离平衡位置

的位移为x，则

Fkx

根据牛顿第二定律，可得

d2x(m0mi)2kx （1）

dtk为悬臂振动体的劲度系数。式中m0为秤台的惯性质量，mi为砝码或待测物体的惯性质量，

将式（1）变形为

d2xkx （2）

m0midt2设2k则有：

m0mid2x2x （3） 2dt微分方程（17-3）的解为xAcos(t0)

其振动周期T由下式决定：

T22m0mi （4） k式中m0为振动体空载时的等效质量，mi为秤台上插入的附加质量块的质量， (4)式两侧平方，改写成

4242Tm0mi （5）

kk2设惯性秤空载时周期为T0，加载负载m1时周期为T1，加载负载m2时的周期为T2，由（5）可得

42424222Tm0，T1(m0m1)，T2(m0m2)

kkk20从上面三个式子消去m0，k，得

T12T02m1 （6） 22m2T2T0式（6）表明，当m1已知时，在测得T0、T1和T2情况下，便可求出m2。

另外，式（5）表明，惯性秤水平振动周期T的平方和附加质量mi成线性关系。当测出各已知附加质量mi所对应的周期值Ti，可作Tm直线图（图2），这就是该惯性秤的定标曲线，如需测量某物体的质量时，可将其置于惯性秤的秤台B上，测出周期Tj，就可从定标曲线上查出Tj对应的质量mj，即为被测物体的质量。

2

图2惯性秤的T2m曲线

惯性秤称衡质量，是基于牛顿第二定律，是通过测量周期求得质量值；而天平称衡质量，是基于万有引力定律，是通过比较重力求得质量值。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤可照样使用，这是惯性秤的特点。

【实验内容】

1.惯性秤的定标

惯性秤的定标就是测定各已知质量块mi置于秤台上时的周期值Ti，作定标线（Tm），或求出线性拟合式Tabm的参数a、b值。利用定标线或此拟合式，就可从未知质量物体的周期值求出其质量。

(1)使用前要利用水平仪将平台C调成水平，检查、调试周期测试仪是否工作正常。 (2)检查标准质量块的质量是否相等，逐一将标准质量块置于秤台上测定摆动20个周期的时间t，计算出周期T，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1%，在此就认为标准质量块的质量是相等的，并且取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。

(3)以质量mi作横坐标，以周期的平方T作纵坐标，在坐标纸上画出惯性秤的定标曲

222线。(数据记录表格自行设计)

2..测待测物质量

将待测物置于秤台中间的孔中，测振动周期Tj，根据定标曲线求出其质量（活用拟合式计算）。

3.考查重力对惯性秤的影响

(1)水平放置惯性秤，待测物（圆柱体）通过长约50cm的细线铅直悬挂在秤的圆孔中(图3)。此时圆柱体的重量由吊线承担，当秤台振动时，带动圆柱体一起振动，测其周期。将此周期和前面测定值比较一下，说明二者为何不同？

图3

(2)垂直放置惯性秤，使秤在铅直面内左右振动，插入标准质量块测周期。将其和惯性秤在水平方向的周期值进行比较，说明周期变小的原因。

4.研究惯性秤的线性测量范围

T2与m保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量范围。由式(6-2)

可知，只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立，当惯性秤上所加质量太大时，悬臂将发生弯曲，k值也将有明显变化，T与m的线性关系自然受到破坏。

按上述分析，检查所用惯性秤的线性测量范围。

2【注意事项】

1.要严格水平放置惯性秤，避免重力对振动的影响。

2.实验时，必须使砝码或待测物的质心通过秤台圆孔中心的垂直线上，以保证测量 时惯性秤的臂长不变。

3.秤台振动时的摆角要小（5），每次秤台的水平位移不超过约为1~2cm即可，并要保证各次测量时一致。

0【思考题】

1.说明惯性秤质量的特点。

2.能否设想出其它的测量惯性质量的方案？

dT23.根据式(6-1)，分析惯性秤的测量灵敏度，即和哪些因素有关?根据所用周期测

dm试仪的时间测量的分辨率，此惯性秤所能达到的质量测量灵敏度为多少（不考虑其它误差）？