锂离子电池特性建模与SOC估算算法的研究

Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　锂离子电池特性建模与ＳＯＣ估算算法的研究　凡旭国　一，周金治　，高　磊　，　（１．西南科技大学信息工程学院，四川ｉ绵阳６２１０１０；２．特殊环境机器人技术四川Ｉ省重点实验，四川Ｉ绵阳６２１０１０）　摘要：锂离子电池管理系统设计及荷电状态（ＳＯＣ）估算依赖于电池等效电路模型的建立，在几种常见的动力锂离子电池等效　电路模型分析与比较的基础上，通过对动力锂离子电池进行多种特性实验，分析了锂离子电池的动态特性，提出了二阶ＲＣ等效　电路模型，并验证了模型的准确性。在电路模型基础上运用扩展卡尔曼滤波算法搭建了ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｕｍｌｉｎｋ平台上的仿真模型，　通过仿真和实验结果的对比，验证该模型具有较高的估算精度，可用于锂离子电池ＳＯＣ的实时估算。　关键词：锂离子电池；等效电路模型；ＥＫＦ算法；ＳＯＣ估算　中图分类号：ＴＭ９１２．９　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ：１０．１９３５８／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４—７７２０．２０１７．０２．０２５　引用格式：凡旭国，周金治，高磊．锂离子电池特性建模与ＳＯＣ估算算法的研究［Ｊ］．微型机与应用，２０１７，３６（２）：８３．８６．　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ－ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ＳＯＣ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ｆａｎ　Ｘｕｇｕｏ　，Ｚｈｏｕ　Ｊｉｎｚｈｉ。一，Ｇａｏ　ｌｅｉ　，　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ　６２１０１０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｒｏｂｏｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　Ｓｐｅｃｉａｌ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｍｉａｎｙａｎｇ　６２１０１０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｓｔａｔｅ　ｏｆ　Ｃｈａｒｇｅ（ＳＯＣ）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｄｅｐｅｎｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅ１．　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ，ｉｎ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｃｏｍｍｏｎ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ａ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ－ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ－ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ＲＣ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｕｍｌｉｎｋ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｉｓ　ｂｕｉｌｔ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＥＫＦ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｈｉｇｈｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ａｎｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ＳＯＣ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｉｔｈｉｕｍ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌ；ＥＫＦ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＳＯＣ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　０　引言　可充放电锂离子电池自从２０世纪９０年代出现以来，　电池的工作特性，物理意义清晰明确，因而得到广泛应用。　目前国内外常用的等效电路模型包括：Ｒｉｎｔ模型、　由于具有体积小、质量轻、无记忆效应、无污染、可快速充　放电等优势，已广泛应用于手机、笔记本电脑、数码相机等　便携式电子产品…。电池使用时其荷电状态（ＳＯＣ）的估　Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型、ＰＮＧＶ模型以及文献［４］提出的对ＰＮＧＶ　模型改进的ＧＮＬ模型等。文献［５］运用插值估算法结合　ＰＮＧＶ模型对ＳＯＣ进行了估算，有效地解决了安时法存在　算是电池管理系统（ＢＳＭ）中的重要环节，准确地估算ＳＯＣ　能够提高电池的安全性能，有效地保护电池，延长电池的　累计误差和初始值不准确的问题，最终使误差控制在５％　以内；文献［６］将ＥＫＦ算法用在一阶ＲＣ电路模型上，虽　然取得一定的效果，但是考虑影响电池ＳＯＣ的因素不够全　循环使用寿命，提高电池的使用效率　。　ＳＯＣ估算算法的精确性直接依赖于用来描述电池特　性的电路模型的准确性。常用的电池模型主要有三类　：　电化学机理模型、神经网络模型和等效电路模型。由于电　池内部化学反应复杂，很难在实际应用中建立精确的电化　面；文献［７］用神经网络和ＥＫＦ相结合的方法实现了ＳＯＣ　的在线估计，但是依赖于电池大量的离线数据训练；文献　［８］在等效电路模型的基础上将自适应滑模观测器运用于　ＳＯＣ的估算中，最后建立了仿真模型验证了方法的可行性，　但算法误差和有效性不能得到保证。　学机理模型；而神经网络模型则需要大量的历史数据来预　测电池性能，并且模型只能针对特定因素分析，难以全面　反映电池特性；等效电路模型能够考虑电压、电流、温度、　本文通过对动力１８６５０型锂离子电池进行多次充放　电实验，分析了锂离子电池的动态特性，提出了二阶ＲＣ　极化等多种因素的影响，使用基本电路元件组成电路描述　基金项目：特殊环境机器人技术四ＪＩＩ省重点实验室基金资助项目　（１３ＺＸＴＫ０７）；西南科技大学研究生创新基金资助项目（１６ｙｃｘ１００）　等效电路模型，并辨识了模型的相关参数，最后在ＭＡＴ．　ＬＡＢ／Ｓｉｕｍｌｉｎｋ仿真平台上建立仿真模型，对模型进行仿真　验证，通过仿真和实验结果的对比，验证该模型具有较高　的估算精度。　《微型机与应用））２０１７年第３６卷第２期　欢迎网上投稿ＷＷＷ．ｐｃａｃｈｉｎａ．ｃｏｒｎ　８３　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　１　锂离子电池特性实验　１．１　充电实验　锂离子电池常采用恒流转恒压的充电模式，本文以额　定容量为２　６００　ｍＡｈ、充电电压４．３　Ｖ、标称充电电流　０．２５Ｃ一１Ｃ的１８６５０型锂离子电池，实验平台为美诺　Ｍ９７１０可编程电子负载和数控电源，通过实验可以获取其　充电过程中电压电流的变化曲线，如图１所示。　图１横流恒压充电模式　１．２　放电实验　锂离子电池在不同的放电倍率下端电压响应不同，为　获得电池在工作过程中端电压的变化，分别以０．３Ｃ、　０．５Ｃ、１Ｃ放电倍率对电池进行恒流放电实验，得到各种倍　率下电池的电压随时间变化的曲线如图２所示。　时间／ａｒｉｎ　图２不同倍率下放电曲线　１．３复合脉冲实验　复合脉冲测试（Ｈｙｂｒｉｄ　Ｐｕｌｓｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ，　ＨＰＰＣ）的目的是测试电池的动态特性，同时也可用来识别　模型参数。首先进行１０　ｓ放电脉冲，经过４０　ｓ静置后再　进行１０　ｓ充电脉冲，整个过程采用１Ｃ（即２．６　Ａ）恒定电　流充放电，并在ＨＰＰＣ循环测试中让电池等间隔ＳＯＣ点进　行复合脉冲实验，选取ＳＯＣ为Ｏ．１，０．２，…，０．９，相邻脉冲　实验之间的间隔为１　ｈ（注：对于２　６００　ｍＡｈ电池容量，１Ｃ　电流放电６　ｍｉｎ，即放出２６０　ｍＡｈ，ＳＯＣ值下降０．１），电池　静置１　ｈ之后进入下一个ＨＰＰＣ循环。ＳＯＣ为０．５时ＨＰ一　８４　ＰＣ测试对应的电压响应曲线如图３所示。　／一　孜电１０　Ｓ　之　●Ｉ－——＇　ｕ．　，一　脚　＼＿　静置４Ｊ０　ｓ　充电　一　１０　ｓ　÷　时间／ｓ　图３　ＨＰＰＣ测试电压响应曲线　１．４　ＯＣＶ和ＳＯＣ关系标定实验　开路电压（ＯＣＶ）表征了电池在某一荷电状态下所对　应的电动势，ＯＣＶ与ＳＯＣ具有一定的函数关系　，实验分　别采取０．３Ｃ、０．５Ｃ和１Ｃ的倍率放电，每放出０．１ＳＯＣ时　静置３０　ｍｉｎ，将记录到的电压值作为对应的开路电压，最　终ＯＣＶ和ＳＯＣ的函数关系式通过对图４中三者的折中曲　线进行多项式拟合得到。　Ｓ０Ｃ　图４　ＯＶＣ—ＳＯＣ关系曲线　２等效电路模型及验证　由电池的特性试验可以得知无论是施加充电电流还　是放电电流，其端电压都存在一个突变，之后又有一个缓　慢变化的过程，因此可以用一个欧姆内阻和两个表征电池　内部极化效应的ＲＣ环节来模拟电池的特性。等效电路　模型如图５所示。　图５二阶ＲＣ等效电路模型　电池工作过程中模型的参数是动态变化的，因此模型　中的五个参数需要进行参数的辨识。其中尺。用电压突变　阶段即式（１）得到，两个ＲＣ环节的参数用型如式（２）的二　《微型机与应用）２０１７年第３６卷第２期　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　阶指数在ＭＡＴＬＡＢ的ｃｆｔｏｏｌ工具箱中采用拟合方式得到，　ｌ１一一Ｉ｛　Ｒ。＝　（１）　』　／　）＝ａ　ｅｘｐ（一Ｊｒｌ　）＋ｃ　ｅｘｐ（一ｒ２　）　（２）　式中　１＝Ｒ。Ｃ＾、ｒ２＝ＲｌＣｌ。　得到模型参数之后，在ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台上建　立二阶ＲＣ等效电路模型，设置仿真参数与自定义工况的　实验数据做对比。图６为间歇横流放电下仿真电压与真　实电压的对比，由图可见仿真值与真实值吻合较好，同时　也验证了所建模型的准确性。　一放电Ｉ　越　冠　●　Ｔｉｍｅ／ｓ　（ｂ）仿真电压与真实电压对比　图６　间歇恒流放电下电压响应真实值与仿真值对比　３　ＥＫＦ算法流程及实现　由于标准卡尔曼滤波算法只能用于线性系统，而扩展　卡尔曼滤波算法（ＥＫＦ）是通过将非线性系统的状态空间　方程进行线性化处理，再利用卡尔曼滤波算法的递推过程　对系统状态进行最优估算，因此本文采用ＥＫＦ结合二阶　ＲＣ模型的方法进行ＳＯＣ的估算。　３．１　ＥＫＦ算法流程　ＥＫＦ算法的非线性离散状态空间方程为　：　『　＋ｌ＝　（　，　）＋Ｗ　ｋ　，。、　《【Ｙ　＝ｇ（　　，　）＋　式中，，（　，ｕ　）是非线性状态转移函数，ｇ（　，ｕ　）是非线　性测量函数。　首先，由基尔霍夫电压和电流定理得图５所示电路的　时域方程如下：　ｃ　＋　ｃ。　＋【ｕ　等　：。Ｕｏｏ（ｓｏｃ）一Ｕ（ｔ）一ｕ。（　）一只。　系统的状态量需要ＳＯＣ，根据式（５）安时积分法的定　义：　ＳＯＣ，＝ＳＯＣｏ一手　（５）　《微型机与应用）２０１７年第３６卷第２期　选取ＳＯＣ和两电容上的电压为状态量，对式（４）和式　（５）进行离散化处理得到系统的更新方程如式（６）所示，　测量方程如式（７）所示。　ＳＯＣ　ｋ＝ＳＯＣ　ｋ＿ｌ一　ｋ　ｕ　（　）：　一　Ｕ（　一１）＋（１一　一　）Ｒ。，　一。（６）　Ｕｌ（ｋ）＝ｅ一”Ｕｌ（ｋ一１）＋（１一ｅ一　－）Ｒｌ，＾一。　Ｕ　＝Ｕ。。（ＳＯＣ　）一Ｕ。（ｋ）一Ｕ。（ｋ）一Ｒ。，　（７）　其次，令状态变量　＝［ＳＯＣ　Ｕ　（ｋ）Ｕ　（ｋ）］　，将式　（６）、式（７）转化为矩阵形式：　』　＝＝Ａ　一－　—ｔ　—ｔ　Ｉｋ－１　。　（８）　【Ｙ　＝Ｃ　Ｙ＾＋　一１式中，ｃ　＝　Ｉ　＝　＝ｄ　Ｕ　‘ｓ。ｃ＝ｓ。ｃ　—ｌ一１］，　为系　统噪声，　为测量噪声，Ａ　、Ｂ　为系数矩阵：　１　Ｏ　Ｏ　Ａ＾一ｌ　０　ｅ—ｔｅ　０　０　０　ｅ—ｒｓ　叼　Ｑ　Ｂ　１　（１一ｅ一　ｓ）Ｒ　（１一ｅ—ｒ　）Ｒ．　最后，采用ＥＫＦ算法的递推过程实现ＳＯＣ的实时估　算，具体步骤如下：　（１）初始化　。和Ｐ。。　（２）根据初值得到ｋ时刻的状态向量的预测估计和　均方误差的预测估计：　』　＝＝Ａ　ｋ＿ｌ　一　＋曰　一１　一ｔ　（９）　Ｌ　Ｐ　＝Ａ　一ｌＰ　一ｌＡ　一ｌ＋Ｑ　（３）计算卡尔曼滤波增益：　Ｇ　＝Ｐ　Ｃ　（Ｃ　ＰＩ　Ｃ：＋Ｒ　）　（１０）　（４）根据ｋ时刻测量值和卡尔曼滤波增益Ｇ　修正状　态向量估计值，得到状态向量及均方误差的最优估计：　ｒ　＝　＋Ｇ　（　一ｇ（　，，　））　｛　一　（１１）　ＬＰ＾＝（１一Ｇ　Ｃ　）Ｐ　（５）返回步骤（２）进行下一轮估算，如此循环迭代就　能得出每个时刻的ＳＯＣ值。　３．２算法的实现　基于以上算法的分析，在ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台上　建立如图７所示的ＳＯＣ估算仿真框图。该模型的输入为　实际的电流，当前时刻的ＳＯＣ估计值作为上一时刻的输　入形成闭环系统，经过算法模块的迭代更新可在线得到每　欢迎网上投稿ＷＷＷ．ｐｃａｃｈｉｎａ．ｃｏｍ　８５　一时刻ＳＯＣ的最优估计，将仿真结果与真实ＳＯＣ比较来　验证算法的鲁棒性。　图７　ＳＯＣ估算的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型　３．３算法的仿真验证　将实际实验测试的．ｍａｔ数据输入模型中，设置好仿　真时间，采样间隔取１　Ｓ，经过模型的递推估算可实时在线　地得出每一时刻ＳＯＣ的最优估计。　图８和图９分别显示了０．５Ｃ横流放电和间歇电流放　电时真实的ＳＯＣ和模型仿真出的ＳＯＣ，结果表明，该算法　估算出来的ＳＯＣ值和真实值吻合度较好，并且无论是哪　一种放电工况其误差都不超过５％。　时间／ｓ　图８横流放电的验证　１００　９０　８０　７０　６Ｏ　５０　４０　３０　２Ｏ　１０　图９　间歇电流放电的验证　４　结论　本文通过充放电、ＨＰＰＣ实验以及开路电压实验建立　了二阶ＲＣ等效电路模型来模拟电池的动态特性，并对模　８６　型进行了验证，针对锂离子电池工作过程中的非线性，提　出了基于等效电路模型的扩展卡尔曼滤波算法并对算法　零　０∽　的流程进行了分析，最后在∞　舳加∞∞∞如加ｍ　ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台上搭　建了ＳＯＣ估算的模型，验证了无论是横流还是间歇电流　工况下该算法的误差都能控制在５％以内。　参考文献　［１］ＢＥＳＴＥＲ　Ｊ　Ｅ，ＥＬ　Ｈ　Ａ，ＭＡＢＷＥ　Ａ　Ｍ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ—　ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ａｎｄ　ＳＯＣ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｄｉｓ—　ｃｒｅｔｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒｓ　ｆｏｒ　Ａｉｒｃｒａｔｆ　ｅｎｅｒｇｙ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｃ］．Ｉｎ—　ｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，ＩＥＣＯＮ　２０１５－４１　ｓｔ　Ａｎｎｕａｌ　Ｃｏｎｆｅｒ—　ｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ．ＩＥＥＥ，２０１５：２４３３—２４３８．　［２］ＡＬＶＡＲＥＺ　Ａ　Ｊ　Ｃ，ＧＡＲＣＩＡ　Ｎ　Ｐ　Ｊ，ｄｅ　ＣＯＳ　Ｊ　Ｆ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｂａｔｔｅｒｙ　ｓｔａｔｅ—ｏｆ—ｃｈａｒｇｅ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ＭＡＲＳ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１３，２８（８）：３７９８—３８０５．　［３］Ｈｅ　Ｈｏｎｇｗｅｎ，Ｘｉｏｎｇ　Ｒｕｉ，Ｆａｎ　Ｊｉｎｘｉｎ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｂｙ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｉｅｓ，２０１１，４（１２）：５８２—５９８．　［４］林成涛，仇斌，陈全世．电流输入电动汽车电池等效电路模　型的比较［Ｊ］．机械工程学报，２００５，４１（１２）：７６－８１．　［５］杨阳，汤桃峰，秦大同，等．电动汽车锂电池ＰＮＧＶ等效电路模　型与ＳＯＣ估算方法［Ｊ］．系统仿真学报，２０１２，２４（４）：９３８—９４２．　［６］Ｈｅ　Ｈｏｎｇｗｅｎ，Ｘｉｏｎｇ　Ｒｕｉ，Ｚｈａｎｇ　Ｘｉａｏｗｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｔｈｅｖｅｎｉｎ　ｍｏｄｅｌ『Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，６０（４）：１４６１—１４６９．　［７］ＣＨＡＲＫＨＧＡＲＤ　Ｍ，ＦＡＲＲＯＫＨＩ　Ｍ．Ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｃｈａｒｇｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｌｉｔｈｉｕｍ・ｉｏｎ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｎｄ　ＥＫＦ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１０，５７（１２）：　４１７８＿４１８７．　［８］Ｙｉｎ　Ｃｈｕｎ，Ｚｈｏｎｇ　Ｑｉｓｈｕｉ，Ｃｈｅｎ　Ｙａｎｇｑｕａｎ，ｅｔ　ａ１．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅ　ｏｆ　ｌｉｔｈｉｕｍ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ｏｒｄｅｒ　ｓｌｉｄｉｎｇ．ｍｏｄｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ『Ｃ］．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ（ＩＣＦＤＡ），ＩＥＥＥ，２０１４：１—６．　［９］ＷＩＮＤＡＲＫＯ　Ｎ　Ａ，ＣＨＯＩ　Ｊ．ＳＯＣ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＯＣＶ　ｆｏｒ　ＮｉＭＨ　ｂａｔｔｅｒｉｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔａｋａｃｓ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１０，１０（２）：１８１—１８６．　［１　Ｏ］Ｙｕａｎ　Ｓｈｉｆｅｉ，Ｗｕ　Ｈｏｎｇｊｉｅ，Ｙｉｎ　Ｃｈｅｎｇｌｉａｎｇ．Ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｆｏｒ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍａｎａｇｅ—　ｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＡＲＸ　ｂａｔｔｅｒｙ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｉｅｓ，　２０１３，６（１）：４４４－４７０．　（收稿日期：２０１６－０８—２６）　作者简介：　凡旭国（１９９１一），男，硕士研究生，主要研究方向：电池管理　系统。　周金治（１９７１一），男，硕士，副教授，主要研究方向：电池管　理系统。　高磊（１９９２一），男，硕士研究生，主要研究方向：计算机网络　与物联网。　《微型机与应用））２０１７年第３６卷第２期