通江县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 设F1，F2是双曲线于（ ） A．

B．

C．24

D．48

的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等

2． 设Sn是等差数列{an}的前项和，若A．1 B．2 C．3 D．4

a55S，则9（ ） a39S5，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

3． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ ） A．（

4． 已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域

） B．（，

]

C．（

） D．（

]

上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）

A．5 B．3 C．2 D．

5． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex

D．y=

﹣或

=1，则双曲线的离心率为（ ） D．

或

6． 已知双曲线的方程为A．

B．

C．

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7． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ） A．[5，10]

B．（5，10）

C．[3，12]

D．（3，12）

=（ ）

8． 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则

A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3

9． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ） A．4 C．8

B．6 D．10

10．设等比数列{an}的前项和为Sn，若A．2 B．

S6S3，则9（ ） S3S678 C. D．3 33xx二、填空题

11．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式ef(x)e3（其 中为自然对数的底数）的解集为 .

12．函数f(x)x2(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数的取值范围是 ． 13．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2

14．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

2

）an+sin

2，则该数列的前16项和为 ．

131；2335；337911；4313151719；…

3若m(mN)的分解中最小的数为91，则m的值为 . 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

15．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；

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③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点； ④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 ．

三、解答题

17．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，将ADM沿AM折起，使得平面ADMM为DC的中点，AB2，AD1，平面ABCM．

（1）求证：ADBM；

（2）若DEDB(01)，当二面角EAMD大小为

时，求的值． 3

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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18．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C的极坐标方程为212，点F1,F2为其左、右焦点，直线的参数方程为

3cos24sin22x2t2（为参数，

tR）. y2t2（1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1,F2到直线的距离之和.

19．已知椭圆

点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

．

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一

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20．已知p：

222

，q：x﹣（a+1）x+a＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

21．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．

（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．

22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（1）求C1与C2交点的坐标；

（t为参数）

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

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通江县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10， ∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则由双曲线的性质知∴|PF1|=8，|PF2|=6， ∴∠F1PF2=90°， ∴△PF1F2的面积=故选C．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

2． 【答案】A 【解析】1111]

． ，解得x=6．

，

9(a1a9)S9a2试题分析：951．故选A．111] S55(a1a5)5a32考点：等差数列的前项和． 3． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m）， ∴函数f（x）关于x=m对称， 若φ∈（

，

），

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ）， 则即m=当φ∈（则＜

，

=m，

=

（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+

）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜

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故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

4． 【答案】D 【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离， 即|AM|min=故选：D．

．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

5． 【答案】 C

x2x2

【解析】解：A中，∵y=2﹣x﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2的值趋向于0，y=x+1的值趋向+∞， x2

∴函数y=2﹣x﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=∴B中的函数不满足条件；

的图象是以x轴为中心的波浪线，

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0； 且y=e＞0恒成立，

x

2x

∴y=（x﹣2x）e的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件； D中，y=∴y=

的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

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【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

6． 【答案】C

【解析】解：双曲线的方程为

﹣

=1，

222

焦点坐标在x轴时，a=m，b=2m，c=3m，

离心率e=．

222

焦点坐标在y轴时，a=﹣2m，b=﹣m，c=﹣3m，

离心率e=故选：C．

=．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．

7． 【答案】A 【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 故选A

y，是解答的关键．

8． 【答案】C

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，

【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值， 即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，

32

∵f（x）=ax+bx+cx+d， 2

∴f′（x）=3ax+2bx+c， 2

由f′（x）=3ax+2bx+c=0，

得2+（﹣1）==1，

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﹣1×2==﹣2，

=﹣5，

即c=﹣6a，2b=﹣3a，

22

即f′（x）=3ax+2bx+c=3ax﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），

则故选：C

=

=

【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．

9． 【答案】

x2y2p

【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，

222∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x， 双曲线C的渐近线方程为y＝±x，

2

y＝8x由，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.

y＝±x

10．【答案】B 【

解

析

】

考

点：等比数列前项和的性质.

二、填空题

11．【答案】(0,) 【

解

析

】

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考点：利用导数研究函数的单调性.

等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

x

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1 12．【答案】a3 【解析】

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

试题分析：函数fx图象开口向上，对称轴为x1a，函数在区间(,4]上递减，所以1a4,a3. 考点：二次函数图象与性质．

13．【答案】 546 ．

*

【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；

*

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，

．

∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16） =（1+2+…+8）+（2+22+…+28） =

=36+29﹣2 =546．

故答案为：546．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14．【答案】10

【解析】m的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，2为连续两项和，3为接下来三项和，故m的首个数为mm1.

2∵m(mN)的分解中最小的数为91，∴mm191，解得m10.

3+

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15．【答案】 ①②⑤

【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=定点，故②正确；

222

对于③④，g（x）=2x﹣1，令2（2x﹣1）﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，

或x=1，故①正确；

对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳

1，

2

由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x+2x﹣1）=0

还有另外两解

不动点，故③④错误；

，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是

对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；

若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0 即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，

假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾； 假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾； 故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确． 故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．

16．【答案】

．

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角 设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=， 故答案为

，EF=

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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三、解答题

17．【答案】（1）详见解析；（2）233. 【解析】（1）由于AB2，AMBM∴BM平面ADM，…………3分

又∵AD平面ADM，∴有ADBM；……………6分

2，则BMAM，

又∵平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM，

x2y21；（2）22． 18．【答案】（1）直线的普通方程为yx2，曲线C的普通方程为43【解析】

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试题分析：（1）由公式cosx可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；

siny考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式． 19．【答案】

【解析】解：（1）∵椭圆

P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为∴

=

，解得

．…

，

，

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），

∴椭圆C的方程为

（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n）

，

222222

△=0，m=1+2k，同理n=1+2km=n，m=﹣n，

设存在，

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222222222

又m=1+2k，则|k（2﹣t）+1|=1+k，k（1﹣t）=0或k（t﹣3）=2（不恒成立，舍去） 2

∴t﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），

②当l1，l2的斜率不存在时，

点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1． 综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…

20．【答案】 【解析】解：由p：

，

，

⇒﹣1≤x＜2，

2222

方程x﹣（a+1）x+a=0的两个根为x=1或x=a， 22

若|a|＞1，则q：1＜x＜a，此时应满足a≤2，解得1＜|a|≤

当|a|=1，q：x∈∅，满足条件， 综上﹣本题的关键．

21．【答案】

．

=

2

当|a|＜1，则q：a＜x＜1，此时应满足|a|＜1，

【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决

【解析】解：（1）函数f（x）=1+（2）函数的图象如图：

．

（3）函数值域为：[1，3）．

22．【答案】

22

【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1，

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∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，

∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，

联立，解得x=﹣，y=，

． ）．

：

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为

：

（θ为参数）

（t为参数），

化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线

22

：x+4y=1，

：y=

，

，

，

与椭圆

仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

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