三角函数定义的引入

三角函数定义的引入

问题1 函数研究的是数量及其关系，那么在点P所作的圆周运动中，你能发现哪些量？能找到这些量与量之间的关系吗？

问题2 让我们先从“从最基本、简单的情形开始！”,当是锐角时，你能找出，r, xP,yP的关系吗？

设计意图：让学生清楚要用函数表示圆周运动的关键是把握圆周上点的坐标与相应角的数量关系，而研究往往从最熟悉、最简单的情形出发，在任意角是锐角的情形下，学生容易由数想形，构造直角三角形，并进一步联想到通过锐角三角函数来表达直角三角形之间的边角关系：

当是锐角时，，

问题3 对于这些比值，我们以前称之为锐角的正弦、余弦和正切，统称为

锐角的三角函数，你认为这些比值是由唯一确定的吗？

当角确定后，比值也是唯一确定的，而与P点在角终边上的位置无关！

问题4 既然当角确定后，三角函数值与点P在终边上的位置无关，那么你能否在终边上取适当的点，使三角函数的形式更简单？

设计意图：在求简意识的指引下，自然地引出单位圆.同时在对圆周运动寻求函数关系的求解的过程中体会它与锐角三角函数之间的内在联系

对于任意角的三角函数可由教师顺势给出：

当是锐角时，设P(x,y)是的终边与单位圆的交点，则y就称为锐角的正弦，x就称为锐角的余弦，就称为锐角的正切. 记为sin=y,cos=x，

问题5 设是锐角,P（x,y）是的终边与单位圆的交点，当确定时,x,y,的值是唯一确定.那么当是任意角时，x,y,的值也是由唯一确定吗？

例如是钝角，若确定，则终边与单位圆的交点坐标P(x,y)也唯一地确定，此时我

的正弦，x就称为钝角.

的余弦，

就称为钝角

的正切.记为

们就把y就称为钝角sin=y,cos=x，

类似地，我们可以这这个名称推广到任意角：

设是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为P(x,y),则 y叫做的正弦,记作sin= y.x叫做的余弦,记作cos=x;叫做的正切,记作tan=.

任意角的正弦、余弦和正切,统称为任意角的三角函数.

追问1：你认为任意角三角函数的定义符合高中函数的定义吗？能确定这些函数的定义域、值域吗？你能说说任意角三角函数的对应法则吗？

追问2：你能将任意角三角函数与锐角三角函数的概念进行比较吗？

设计意图：定义可以由教师明确给出，关键是让学生理解其合理性，理解概念的背景和生成过程.完整的概念生成后,再与已有相关知识建立联系,促进新旧知识的分化,加深新知识的理解.