天津市2013届高三数学总复习之模块专题：04 函数与方程(学生版)

函数与方程

考查内容：函数零点的概念、零点的存在性定理。

补充内容：常见的超越方程模型，二次函数根的分布理论，用数形结合思想研究 超越方程根的问题。 1、函数

f(x)ln322x的零点一定位于区间（ ）

A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(4,5) 2、设函数f(x)13xlnx(x0),则yf(x)（

）

A、在区间1,1e，1,e内均有零点

B、在区间1,1，1,e内均无零点

eC、在区间1e,1内有零点，在区间1,e内无零点

D、在区间1,11,e内有零点 e内无零点，在区间3、若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间（ ） A、(0,1) B、(1,1.25) C、(1.25,1.75) D、(1.75,2) 4、函数f(x)cosxlog3x的零点个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 5、函数y2xx2的图象大致是（ ）

6、设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中f(x)不存在零点的是（

）

A、[4,2] B、[2,0] C、[0,2] D、[2,4]

7、已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则 下列命题中为假命题的是（ ）

A、xR,f(x)f(x0) B、xR,f(x)f(x0) C、xR,f(x)f(x0) D、xR,f(x)f(x0) 8、已知函数

1fxlog2x3x，若实数x0是方程fx0的解，且0x1x0，

则fx1的值为（ ）

A、恒为正值 B、等于0 C、恒为负值 D、不大于0

9、已知f(x)(xa)(xb)1，m,n是方程f(x)0的两根，且ab，mn， 则a、b、m、n的大小关系是（ ） A、mabn B、amnb C、ambn D、manb

10、若f(x)(m2)x2mx(2m1)0的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是（ ） A、11, 24 B、11, 42 C、, D、,

4242111111、方程xlog2x2和xlog3x2的根分别是、，则有（ ） A、 B、 C、 D、无法确定与的大小 12、设A、3cxf(x)|31|，cba且f(c)f(a)f(b)，则下列一定成立的是（ 3a ）

3b B、3b3a C、3c2 D、3c32a

13、已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)xx1的零点分别为

x1,x2,x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）

A、x1x2x3 B、x2x1x3 C、x1x3x2 D、x3x2x1 14、已知a1,若函数fxaxx4的零点为m,g(x)logaxx4的零点为n,

则1m4n的取值范围是（ ）

327A、, B、, C、1, D、,

43915、设a1，若对于任意的x[a,2a]，都有y[a,a2]满足方程logaxlogay3，这时a的取值集合为（ ）

A、{a|1a2} B、{a|a2} C、{a|2a3} D、{2,3} 16、函数fxax2bxca0的图象关于直线xb2a2对称。据此可推测，

对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程mfxnfxp0的解

集都不可能是（ ）

A、1,2 B、1,4 C、1,2,3,4 D、1,4,16,64

17、定义域和值域均为a,a（常数a0）的函数yfx和ygx的图象如图所示，给出下列四个命题：

p：方程fgx0有且仅有三个解；q：方程gfx0有且仅有三个解；

：方程ggx0有且仅有一个解。

r：方程ffx0有且仅有九个解；s那么，其中正确命题的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1

18、关于x的方程(x21)2x21k0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根。 其中，假命题的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

19、（函数零点问题）判断下列函数零点的个数。 ①函数f(x)2xx2有 个零点； ②函数f(x)xsinx,xR有 个零点； ③函数f(x)sinxtanx在区间(2,2)上有 个零点；

④函数f(x)lgxx3有 个零点； ⑤函数f(x)lnxxek,(x0)，其中kxe为正常数，有 个零点。

k,(x0)，有几个零点？

思考：当kR时，函数f(x)lnx解析：利用导函数分析函数零点问题。 当k0时，函数f(x)lnx当k0时，函数f(x)lnx当k0时，函数f(x)lnx函数f(x)lnx

20、已知函数f(x)sinx(0)在0,1内至少有5个最小值点，则正整数 的最小值为 。

xexexexek,(x0)，有 k,(x0)，有 k,(x0)，有 个零点； 个零点； 个零点。

k,(x0)的图象：

21、已知函数fxlog2x1,x0x2x,x02，若函数gxfxm，有3个零点，则

实数m的取值范围是 。

22、已知定义在R上的奇函数f(x)，满足fx4fx,且在区间0,2上是增函数，若方程fxmm0在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则

x1x2x3x4 。

解析：

23、（曲线交点问题）直线y1与曲线yx2xa有四个交点，则实数a 的取值范围是 。 解析：

24、（超越方程问题）若方程3xlg(x)有两个不等的实根x1,x2，则x1x2的取值范围是 。 解析：

25、（超越方程问题）若x1满足方程2x2x5，x2满足方程2x2log2(x1)5， 则x1x2 。 解析：

26、（超越方程问题）设a1，若仅有一个常数c使得x[a,2a]，都有y[a,a2]满足方程logaxlogayc，则实数a的取值范围是 。 解析：

27、已知f(x)ax2bxc(a0)，且方程f(x)x无实数根。有下列命题： ①方程f[f(x)]x一定有实数根；

②若a0，则不等式f[f(x)]x对一切实数x都成立； ③若a0，则必存在实数x0，使f[f(x0)]x0；

④若abc0，则不等式f[f(x)]x对一切实数x都成立。

其中，正确命题的序号是 。 解析：

28、设函数fxx22cosx,x,22，对于定义域内任意的x1,x2来说，有以

2x1x2；②x12x2下列4个命题：①；③x1x2；④x1x2。其中，能使不等式

f(x1)f(x2)恒成立的命题序号是 。

解析：