自动控制原理试卷及答案

课程名称: 自动控制理论 （A/B卷 闭卷）

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为。 G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率n ， 阻尼比 ，

该系统的特征方程为 ，

该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t， 则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为()tg1()900tg1(T)，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 D(s)s32s23s60，则系统 ( ) A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z2。 4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess，说明 ( )

1

A、 型别v2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)1。 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定 8、若某最小相位系统的相角裕度0，则下列说法正确的是 ( )。 A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg1时才稳定； C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

10s1，则该校正装置属于( )。

100s1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断

9、若某串联校正装置的传递函数为

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是：

A、

10s110s12s10.1s1 B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

2

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数(s)C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：0.707,n2,试确定相应的参数K和；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标00,ts；（4分）

4、r(t)2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Kr:

s(s3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图5所示：

3

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

试题一答案

一、填空题(每题1分，共15分)

1、给定值 2、输入；扰动； 3、G1(s)+G2(s)； 4、2；

220.707；s22s20；衰减振荡 5、

105s0.2ss0.5s； 6、开环极点；开环零点 7、

K(s1)s(Ts1)

8、u(t)K1p[e(t)Te(t)dt]；Kp[11Ts]； 稳态性能

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B

4

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有 ui(t)u0(t)d[ui(t)u0(t)]u0(t)C (2

R1dtR2分)

即 Rdu0(t)dt(Rdu(t)1R2C1R2)u0(t)R1R2CidtR2ui(t) 分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)U0(s)Us)R1R2CsR2RCsR (2分)

i(1R21R2四、(共20分)

K解：1、（4分） (s)C(s)R(s)s2K2n1KKs2KsKs222nsnss2K222、（4分） n24 K2K4n220.707

3、（4分） 0e1204.3200

t4s42.83

n2K(s)24、（4分） GsK1K11Ks(sK)s(s1) Kv1

seAssK21.414 K (25

K11Gn(s)C(s)ss＝0 5、（4分）令：n(s)N(s)(s)得：Gn(s)sK

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

33a2(3) 3条渐近线：  （2分） 360,180(4) 分离点：

120 得： d1 （2分） dd32 Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s6s9sKr0

32ImD(j)3903 （2分） 2Kr54ReD(j)6Kr0绘制根轨迹如右图所示。

KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s) 22s(s3)ss13得KKr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4Kr54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4K6 （1分） 9六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

6

故其开环传函应有以下形式 G(s)Ks(11s1)(1 (2分)

2s1)由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)

110和2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)100 （2分）

sss11101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j)j100 （1分）

j1j110100开环幅频特性 A0()100111010022 （1分）

11开环相频特性： 0(s)90tg0.1tg0.01 （1分）

3、求系统的相角裕度： 求幅值穿越频率，令A0()1001110100221 得c31.6rad/s（3分）

0(c)90tg10.1ctg10.01c90tg13.16tg10.316180 （2分） 1800(c)1801800 （2分）

对最小相位系统0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正

装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二

一、填空题（每空 1 分，共15分）

7

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。

4、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。 5、设系统的开环传递函数为

K(s1)，则其开环幅频特性为 ，相频2s(Ts1)特性为 。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统；

B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢

4、已知系统的开环传递函数为

50，则该系统的开环增益为 ( )。

(2s1)(s5)A、 50 B、25 C、10 D、5

8

5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。 A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0

6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标( ) 。

A、超调% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( ) A、

K(2s)K(s1)KK(1s) B 、 C 、2 D、

s(s5）s(s－s1)s(s1)s(2s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比； C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,21j2的系统 B、闭环特征方程为s22s10的系统 C、阶跃响应为c(t)20(1e0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s) 9

四、（共20分）设系统闭环传递函数 (s)C(s)122，试求： R(s)Ts2Ts1 1、0.2；T0.08s； 0.8；T0.08s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、0.4；T0.04s和0.4；T0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

10

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为

G(S)H(S)Kr(s1)，试： s(s－3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)K ，试：

s(s1)1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分） 2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）

试题二答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、水箱；水温 2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统 3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、K2212T221；arctan180arctanT(或：180arctanT) 21T6、调整时间ts；快速性

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。

C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s) 11

C(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)R(s)Pii1ni （1分）

4条回路:L1G2(s)G3(s)H(s), L2G4(s)H(s)，

L3G1(s)G2(s)G3(s), L4G1(s)G4(s) 无互不接触回路。（2分）

特

4征式：

1Li1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)

i1（2分）

2条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 ；

P2G1(s)G4(s), 21 （2分）

G(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P1122R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)（1分）

四、(共20分)

2n11解：系统的闭环传函的标准形式为：，其中 (s)222n2TTs2Ts1s2nsn/120.2/10.22e52.7%%e0.244T40.081、当  时， ts （4分） 1.6sn0.2T0.08sT0.080.26stp222dn1110.2/120.8/10.82%ee1.5%0.844T40.08当  时， ts （3分） 0.4sT0.08sn0.8T0.08t0.42sp222dn1110.8 12

/120.4/10.42%ee25.4%0.444T40.042、当  时， ts （4分） 0.4sn0.4T0.04sT0.040.14stp222dn1110.4/120.4/10.42%ee25.4%0.444T40.16当  时， ts （3分） 1.6sT0.16s0.4nT0.16t0.55sp222dn1110.43、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分）

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d11, d23 ； （2分） d1dd3分别对应的根轨迹增益为 Kr1, Kr9 (4)求与虚轴的交点

2系统的闭环特征方程为s(s－3)Kr(s1)0,即s(Kr3)sKr0

令 s(Kr3)sKr

2sj0,得 3, Kr3 （2分）

13

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr3~9， （3分）

Kr （1分） 3系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K1~3 （1分）

开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K

六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为

KG(j)H(j)

j(1j)（2分）

幅频特性：A()

K12， 相频特性：()90arctan（2分）

0起点： 0,A(0),(0)90；（1分）

终点： ,A()0,()180；（1分）

0~:()90~180

，

14

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分） 依题意： ess得

AA20.25， （3分） KvKKK8 （2分）

8

s(s1) 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度： 令幅频特性：A()8121，得c2.7， （2分）

， （1分）

(c)90arctanc90arctan2.7160相角裕度：180(c)18016020 （2分）

试题三

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。

7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 。%是 。 8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。

15

9、设系统的开环传递函数为为 。

K，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s(T1s1)(T2s1)二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)B、 稳态误差计算的通用公式是esslim；

s01G(s)H(s)C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统；

B、单输入，单输出的线性时变系统；

C、单输入，单输出的定常系统；

D、非线性系统。

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为

5，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s(s1)A、s(s1)0 B、 s(s1)50

C、s(s1)10 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )

A、 E(S)R(S)G(S) B 、E(S)R(S)G(S)H(S) C 、E(S)R(S)G(S)H(S) D、E(S)R(S)G(S)H(S) 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2s)K*K*K*(1s)A、 B 、 C 、 D、

s(s1)s(s1)(s5）s(s2－3s1)s(2s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s1)，当输入信号是

s2(s26s100)r(t)22tt2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20

16

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关； B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的； C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)k(0.5s1)，输入信号为单位斜

s(s1)(2s1)坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。 R(s) C(s) G(s)

一 图 1

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)10，若采用测速负反馈

s(s2)H(s)1kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

R(s) G(s) 一 H (s) C(s) 图2 五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)k(1s),k,,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳定

s(Ts1)判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

L(ω) dB -40 20 -20 ω1 10 -10 1

R(s) ω2 ω 一 -40 Ks(s1) C(s) 17 图 3

图4

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相

角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)21nG(s) (或：) G(s)2222Ts2Ts1s2nsn1 ； Ts13、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法) 4、结构； 参数

5、20lgA()(或：L())；lg(或：按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)； 闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。（或：

h(tp)h()h()100%，超调）

8、m(t)Kpe(t)KpTit0e(t)dt (或：Kpe(t)Kie(t)dt) ；

0tGC(s)Kp(1K1s) (或：KpiKds) Tiss9、A()K(T1)21(T2)21011； ()90tg(T1)tg(T2)

18

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A

三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess1 （2分） Kv而静态速度误差系数 KvlimsG(s)H(s)limss0s0K(0.5s1)K （2分）

s(s1)(2s1)稳态误差为 ess11。（4分） KvK要使ess0.2 必须 K1（6分） 5，即K要大于5。

0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)s(s1)(2s1)0.5KsK2s3s(10.5K)sK0 （1分） 构造劳斯表如下

32s3s2s1s02330.5K3K10.5KK00为使首列大于0， 必须 0K6。

综合稳态误差和稳定性要求，当5K6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）

四、(16分)

解：系统的开环传函 G(s)H(s)10(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s2)D(s)s22s10kss100，（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得

K*10kss*1 （2分） 1 ，令 10ksK，得到等效开环传函为 22s2s10s2s10参数根轨迹，起点：p1,21j3，终点：有限零点 z10，无穷零点  （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

ds22s10实轴上根轨迹的分离点： 令 0，得

dss

19

s2100,s1,2103.16

合理的分离点是 s1103.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

2s2s10K1*ss*K14.33，对应的速度反馈时间常数 ks0.433（1分） 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,21j3，一个有限零点

z10

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z10为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。 根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0ks0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率d减小（dn12），但响应速度加快，调节时间缩短（ts3.5n）。（1分）

*（2）、当ks0.433时（此时K4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1

分）

*（3）、当ks0.433(或K4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分)

解：由题已知： G(s)H(s)K(1s),K,,T0，

s(Ts1)20

系统的开环频率特性为

K[(T)j(1T2)]G(j)H(j)

(1T22)（2分）

开环频率特性极坐标图

0 起点： 0,A(0),(0)90；（1分）

终点： ,A()0,()270；（1分） 与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1T0 得 20x1 （2分） T实部

G(jx)H(jx)K（2分）

－K －1 开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P0 当 K1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

0 图2 五题幅相曲线 N2(NN)2(01)2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。

六、(16分)

1解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(故其开环传函应有以下形式 G(s)11s1) (8分)

s(22s1)由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分) 又由

1和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

20040，解得 1103.16 rad/s (2分)

lg1lg10

同理可得

20(10)20 或 20lg230 ，

lg1lg21 21

2210001210000 得 2100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

s1)10 G(s) (2分) ss2(1)100100(

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 G(s)K，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s1)1limsG(s)H(s) esss0Kv 故 G(s)11，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K20 K20 （5分）

s(s1)（2）、校正前系统的相角裕度

 计算：

L()20lg2020lg20lg21 L(c)20lg200c220 得 c4.47 rad/s

c21800900tg14.4712.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（2分）

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

m\"4012.6532.4330 （2分）

（4）、校正网络参数计算

1sinm1sin330 a3.4 （2分）

1sinm1sin330 （5）、超前校正环节在m处的幅值为： 10lga10lg3.45.31dB

使校正后的截止频率c发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB L(m)L(c)20lg2020lgc20lg(c)15.31

' 解得 c''''26 （2分）

22

（6）、计算超前网络 a3.4,cm'1TaT1ma10.09

63.4 在放大3.4倍后，超前校正网络为

校正后的总开环传函为： Gc(s)G(s)

（7）校验性能指标

相角裕度 180tg(0.3066)90tg6tg(0.096)43

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。 （1分）

''1110Gc(s)1aTs10.306s

1Ts10.09s20(10.306s) （2分）

s(s1)(10.09s)试题四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、 等方法。

5、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特性为 ，

s(T1s1)(T2s1)相频特性为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 。

23

7、最小相位系统是指 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)( )。

2A、s6s1000 B、 (s6s100)(2s1)0

22s1，则该系统的闭环特征方程为 2s6s100C、s6s10010 D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为

2100，则该系统的开环增益为 ( )。

(0.1s1)(s5)A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是 ( )。 A、

10s110s12s10.1s1 B、 C、 D、 s10.1s10.5s110s17、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。

8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。

A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。

9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。

24

10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s1)，当输入信号是22s(s6s100)r(t)22tt2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20

25

三、写出下图所示系统的传递函数(8分)

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)H2（S） R（S） — H1（S） — G1（S） G2（S） — H3（S） G3（S） C（S）

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

j2 1 × × -2 -1 -1 -2 1 2

26

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量%和调节时间ts。（12分）

R(s) 25 s(s5)C(s) 六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10

分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性

LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

L() -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec Lc 1 -40dB/dec 24.3 10 20 100 -60dB/dec  试题四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)；

27

3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、A()K(T1)21(T2)21KpTi011；()90tg(T1)tg(T2)

6、m(t)Kpe(t)t0e(t)dtKp1de(t)s) GC(s)Kp(1Tisdt7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。

C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)C(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)R(s)Pii1ni （2分）

3条回路:L1G1(s)H1(s),L2G2(s)H2(s)，L3G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

1LiL1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i13（2分）

1条前向通道: P1G1(s)G2(s)G3(s), 11 （2分）

G(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)P 11R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），

28

而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)分）

2、求分离点坐标

K*(s1)K*(1s) （5

s(s2)s(s2)111，得 d10.732, d22.732 （2分） d1dd2**分别对应的根轨迹增益为 K11.15, K27.46 （2分）

分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

K*(1s)G(s)K*(1s)1.15(s1)s(s2)2 (s)（4分）

K*(1s)1G(s)1s(s2)K*(1s)s0.85s1.15s(s2)五、求系统的超调量%和调节时间ts。（12分）

解：由图可得系统的开环传函为：G(s)25 （2分）

s(s5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25G(s)2552s(s5)(s)2 （2分） 21G(s)125s(s5)25s5s5s(s5)2n与二阶系统的标准形式 (s)2 比较，有 2s2nsn2n5 （2分） 22n50.5解得 （2分）

5n所以%e/12e0.5/10.5216.3% （2分）

ts3n31.2s （2分）

0.55或ts4n43.53.54.54.51.6s，ts1.4s，ts1.8s

0.55n0.55n0.55六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对

29

数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10

分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性

LGC()，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)Ks(11s1)(1 (2分)

2s1)由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分)

110和2=20

故原系统的开环传函为G0(s)10011s(s1)(s1)1020100 （2分）

s(0.1s1)(0.05s1)11求原系统的相角裕度0：0(s)90tg0.1tg0.05

由题知原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s

11 0(c)90tg0.1ctg0.05c208 （1分）

01800(c)18020828 （1分）

对最小相位系统0280不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s12'3.125s10.32故其开环传函应有以下形式 Gc(s) (5分) 11100s1s1s11'0.01s13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

1 30

G0(s)Gc(s)1003.125s1100(3.125s1) (4分)

s(0.1s1)(0.05s1)100s1s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)用劳思判据判断系统的稳定性

系统的闭环特征方程是

D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)0.5s15.005s100.15s313.5s1000构造劳斯表如下

432 （2分）

s40.5100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005s289.7s1s0296.8100画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC() L()-20 -40

40

-20

1 0.1 0.32 0.01

起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 -60 转折频率:11/1000.01(惯性环节), 21/3.1250.32(一阶微分环节), 31/0.110(惯性环节), 41/0.0520(惯性环节) （4分）

31