一．选择题（共18小题） 1．下列说法正确的是（ ） A．若a＜b，则
B．若ac3＞bc3，则a＞b
C．若a＞b，k∈N*，则ak＞bk
D．若 a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c2．设M=（a+1）（a﹣3），N=2a（a﹣2），则（ ） A．M＞A B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N
3．不等式
x2+5x﹣14＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣7）∪（2，+∞）
B．（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）
、
C．（﹣2，7） D．（﹣7，2）
4．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（ ） A．（﹣∞，1]∪[2，+∞） B．[1，2] C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（1，2）
5．如果a∈R，且a2+a＜0，那么
a，a2，﹣a
的大小关系为（ ）
A．a2＞a＞﹣a
B．﹣a＞a2＞a C．﹣a＞a＞a2
D．a2＞﹣a＞a
6．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0
的解集是（2，3），则a﹣b的值是（ A．﹣11
B．11
C．﹣1
D．1
7．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0，则ab的最大值为（ ） A．
B．1 C．2 D．4
；
8．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
9．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且
，则
的最小
值为（ ）
A．
B．18 C．9 D．25
10．若不等式x2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]
C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，
+∞）
11．如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么对于函数应有（ ）
A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）
D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）
12．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＞0的解集为（ ）
￥
A．（﹣2，0） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
C．（0，2）
D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
13．若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值为（ ） A．0
B．﹣2
C．﹣5
D．﹣3
）14．若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（ ） A．
B．
C．（﹣∞，3） D．
15．若关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0的解集是（ ） A．[﹣2，+∞）
B．[﹣2，1]
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
16．若正数x，y满足x+3y=5xy，则4x+3y的最小值为（ ）
·
A．
B．
C．5 D．6
17．已知x＞0，y＞0，2x4y=2，则+的最小值是（ ） A．6
B．5
C．3+2
D．4
18．已知x＞0，y＞0，xy﹣2x﹣y=2，则x+y的最小值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．10
二．填空题（共8小题）
19．不等式（1﹣2x）（x+3）≥0的解集为
20．若关于x的不等式（x+1）（x﹣3）＜m的解集为（0，n），则实数n的值为 ． 21．当x＞0时，
的最小值为3，则实数a的值为 ．
/
22．已知x＞2，求f（x）=2x+的最小值 ．
23．已知对∀x∈R，ax2﹣x+1＞0恒成立，则a的取值范围是 ．
24．存在x∈R，ax2+4x+1≤0，则实数a的取值范围是 ．
25．已知关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈（0，3]恒成立，则m取值范围 ． 26．在R上定义运算a※b=（a+1）b，若存在x∈[1，2]，使不等式（m﹣x）※（m+x）＜4成立，则实数m的取值范围为 ．
27．若正实数a，b满足ab=b+4，则a+b最小值为
三．解答题（共14小题）
28．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）试求a，b的值；
@
（2）求不等式
的解集．
29．（1）已知x＞0，y＞0，log2x+log2y=2，求的最小值；
（2）已知x＞0，y＞0，2x+4y=4，求的最小值．
30．已知函数f（x）=x2+ax+6．
（Ⅰ）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围． 31．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值； （2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
32．已知函数f（x）=3x2+（4﹣m）x﹣6m，g（x）=2x2﹣x﹣m
·
（1）若m=1，求不等式f（x）≤0的解集；
（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）＞g（x）的解集． 33．已知函数f（x）=x2﹣ax+3（a∈R）． （1）当a=2时，解不等式f（x）≥6；
（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围． 34．已知关于x的不等式x2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求b的值；
（2）当c∈R时，解关于x的不等式x2﹣（c+b）x+bc＜0． 35．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}． （1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
^
（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．
36．（1）解关于x不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．
（2）对于任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2ax﹣1≤0恒成立，试求a的取值范围． 37．已知．
（1）当
时，解不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
38．某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y（元）与月垃圾处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=
﹣200x+80000，求该站每月垃圾处理量为多少吨
时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低最低平均处理成本是多少
39．要制作一个体积为9m3，高为1m的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元
40．某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且
（10＜x＜100），该公司在
电饭煲的生产中所获年利润为W（万元），（注：利润=销售收入﹣成本） （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；
、
（2）为了让年利润W不低于2360万元，求年产量x的取值范围．
2018年11月03日不等式的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题） 1．下列说法正确的是（ ） A．若a＜b，则
B．若ac3＞bc3，则
a＞b
C．若a＞b，k∈N*，则ak＞bk
D．若 a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c
（
【解答】解：A．当a＜0，b＞0时，满足a＜b，但不成立，
B．若c＜0，当ac3＞bc3，则a＞b不成立，
C．当a=﹣2，b=2，k=2时，满足条件a＞b，k∈N*，但ak＞bk不成立， D．若a＞b，c＞d，则﹣d＞﹣c，则a﹣d＞b﹣c成立， 故选：D．
2．设M=（a+1）（a﹣3），N=2a（a﹣2），则（ ） A．M＞A
B．M≥N C．M＜N D．M≤N
…
【解答】解：N﹣M=2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）=2a2﹣4a﹣（a2﹣2a﹣2）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，
即M＜N，
故选：C．
3．不等式x2+5x﹣14＜0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣7）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）C．（﹣2，7）
D．（﹣7，2）
【解答】解：不等式x2+5x﹣14＜0可化为
（x+7）（x﹣2）＜0，
,
解得﹣7＜x＜2，
∴不等式的解集为（﹣7，2）． 故选：D．
4．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（ ） A．（﹣∞，1]∪[2，+∞） B．[1，2] C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
D．（1，2）
【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0可化为 x2﹣3x+2≤0，
>
（x﹣1）（x﹣2）≤0， 解得1≤x≤2，
∴不等式的解集为[1，2]． 故选：B．
5．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a的大小关系为（ ） A．a2＞a＞﹣a
B．﹣a＞a2＞a C．﹣a＞a＞a2 D．a2＞﹣a＞a
【解答】解：因为a2+a＜0， 即a（a+1）＜0，
~
所以﹣1＜a＜0， 因此﹣a＞a2＞0， 有﹣a＞a2＞a． 故选：B．
6．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则a﹣b的值是（ A．﹣11
B．11 C．﹣1 D．1
【解答】解：关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3）， 则2、3是方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，
，
∴a=2+3=5，b=﹣2×3=﹣6， a﹣b=5﹣（﹣6）=11． 故选：B．
7．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0，则ab的最大值为（ ） A．
B．1 C．2 D．4
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b﹣4=0 ∴a+2b=4 ∴ab=
=2
&
当且仅当a=2b=2即a=2，b=1时取等号 ∴ab的最大值为2 故选：C． 8．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（ A．6
B．8
C．9
D．10
【解答】解：∵直线过点（1，1），
∴
=1
则4a+b=（4a+b）（
）=5
≥5+2=9
}
∴4a+b的最小值为9 故选：C．
） ）
9．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且
，则
的最小
值为（ ）
A．
B．18 C．9
D．25
【解答】解：在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，
则x+y=1． 所以：=
=4+9+
≥13+12=25（当且仅当x=，y=
等号成
立）， 故选：D．
^
10．若不等式x2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]
C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，
+∞）
【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，
则△=a2﹣4≤0， ﹣2≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[﹣2，2]． 故选：C．
&
11．如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么对
于函数应有（ ）
A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）
D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）
【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，
∴a＞0，函数的对称轴为x=1，
∴f（﹣1）=f（3），函数在（1，+∞）上单调递增， ∴f（2）＜f（3）＜f（5）， ∴f（2）＜f（﹣1）＜f（5）， 故选：D．
?
12．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＞0的解集为（ ） A．（﹣2，0） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（0，2）
D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣2）， 则有x＜，
即； ∴
，
代入不等式ax2+bx＞0中，
、
得ax2﹣2ax＞0， 化为x2﹣2x＜0， 解得0＜x＜2，
∴所求不等式的解集为（0，2）． 故选：C．
13．若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值为（A．0
B．﹣2 C．﹣5 D．﹣3
【解答】解：不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈（0，]恒成立，
!
即2x2+2≥﹣ax恒成立， ∵x∈（0，]，
∴2x+．
令y=
，由对勾函数性质：当x=时，y可得最小值为5，
那么：a≥﹣5．
故选：C．
14．若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是（ ）A．
B．
C．（﹣∞，3） D．
（
【解答】解：x∈[1，5]时，不等式x2﹣ax+2＞0可化为x2+2＞ax， 即a＜x+；
设f（x）=x+，x∈[1，5]， 则f（x）的最大值为f（5）=5+=
；
∴关于x的不等式x2﹣ax+2＞0在区间[1，5]上有解时， a的取值范围是a＜．
故选：D．
15．若关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0的解集是（ ） A．[﹣2，+∞）
B．[﹣2，1]
（
）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【解答】解：关于x的不等式ax﹣1＞0的解集是（1，+∞）， ∴ax＞1， ∴=1， 解得a=1；
∴关于x的不等式（ax﹣1）（x+2）≥0化为（x﹣1）（x+2）≥0， 解得x≤﹣2或x≥1，
∴所求不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）． 故选：D．
…
16．若正数x，y满足x+3y=5xy，则4x+3y的最小值为（ ） A．
B．
C．5 D．6
【解答】解：由3x+y=5xy得=+=1， ∴4x+3y=（4x+3y）（+
）=++
+
≥
+2
=
+
=5，当且仅当
=
，即y=2x，即5x=10x2，
∴x=，y=1时取等号．
故4x+3y的最小值是5， 故选：C．
，
17．已知x＞0，y＞0，2x4y=2，则+的最小值是（ ） A．6
B．5 C．3+2
D．4
【解答】解：∵2x4y=2x22y=2x+2y=2，∴x+2y=1，由基本不等式可得
，
当且仅当，即当
时，等号成立，因此，
的最小值为
．故选：C．
18．已知x＞0，y＞0，xy﹣2x﹣y=2，则x+y的最小值为（ ） A．5
B．7 C．9 D．10
|
【解答】解：已知x＞0，y＞0，xy﹣2x﹣y=2， 则：x=
，
所以，由x＞0，得到y＞2时， x+y=
=
+y=
≥3+4=7，
故函数x+y的最小值为7．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
19．不等式（1﹣2x）（x+3）≥0的解集为 [﹣3，]
}
【解答】解：不等式（1﹣2x）（x+3）≥0化为 （2x﹣1）（x+3）≤0， 解得﹣3≤x≤，
∴不等式的解集为[﹣3，]． 故答案为：[﹣3，]．
20．若关于x的不等式（x+1）（x﹣3）＜m的解集为（0，n），则实数n的值为 2 ．
【解答】解：由题意可知，0和n是关于x的方程（x+1）（x﹣3）=m的两实根，即方程x2﹣2x﹣3﹣m=0的两根，
、
由韦达定理可得，解得n=2，
故答案为：2．
21．当x＞0时，
的最小值为3，则实数a的值为 4 ．
【解答】解：当x＞0时，x+1＞0，a＞0，
∴x+=x+1+﹣1
=2，
∵最小值为3，则2﹣1=3，
∴a=4． 故答案为：4．
；
22．已知x＞2，求f（x）=2x+
的最小值 4+2 ．
【解答】解：由x＞2，则x﹣2＞0 那么：f（x）=2x+=2（x﹣2）+=2．（当且仅当x=时，等号成立）， 故答案为：．
23．已知对∀x∈R，ax2﹣x+1＞0恒成立，则a的取值范围是 a＞ ．
\\
【解答】解：对∀x∈R，ax2﹣x+1＞0恒成立， ∴
，
即
，
解得a＞；
∴a的取值范围是a＞． 故答案为：a＞．
24．存在x∈R，ax2+4x+1≤0，则实数a的取值范围是 a≤4 ．
【解答】解：命题：存在x∈R，使ax2+4x+1≤0的否定为：
#
任意x∈R，ax2+4x+1＞0恒成立；
求对任意x∈R时，ax2+4x+1＞0恒成立的a的取值范围： ①当a=0时，不等式化为4x+1＞0，解得x＞﹣，不合题意； ②当a≠0时，有
，解得a＞4，
由①②得a的范围是：a＞4；
所以存在x∈R，使ax2+4x+1≤0时a的取值范围是：a≤4． 故答案为：a≤4．
25．已知关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈（0，3]恒成立，则m取值范围 （﹣∞，﹣4] ．
$
【解答】解：x2﹣4x≥m
对任意x∈（0，3]恒成立，
令f（x）=x2﹣4x，x∈（0，3]， ∵f（x）的对称轴为x=2，
∴f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增， ∴x=2时取得最小值为﹣4；
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]． 故答案为：（﹣∞，﹣4]．
26．在R上定义运算a※b=（a+1）b，若存在x∈[1，2]，使不等式（m﹣x）※（m+x）＜4成立，则实数m的取值范围为 ﹣3＜m＜2 ．
；
【解答】解：由题意知，不等式（m﹣x）※（m+x）＜4化为（m﹣x+1）（m+x）＜4，
即m2+m﹣4＜x2﹣x； 设f（x）=x2﹣x，x∈[1，2]，
则f（x）的最大值是f（2）=4﹣2=2； 令m2+m﹣4＜2， 即m2+m﹣6＜0， 解得﹣3＜m＜2，
∴实数m的取值范围是﹣3＜m＜2． 故答案为：﹣3＜m＜2．
[
三．解答题（共14小题）
27．若正实数a，b满足ab=b+4，则a+b最小值为 5
【解答】解：在等式ab=b+4两边同时除以b得
，所以
，
当且仅当时，即当b=2时，等号成立，因此，a+b的最小值为5，
故答案为：5．
28．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}． （1）试求a，b的值； （2）求不等式
的解集．
*
【解答】解：（1）∵不等式
ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．
∴a＜0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2， ∴，
∴
．
（2），化为，即，
即（x﹣2）（3x﹣2）＜0，
解得，
∴不等式
的解集为（，1）．
?
29．（1）已知x＞0，y＞0，log2x+log2y=2，求的最小值；（2）已知x＞0，y＞0，2x+4y=4，求
的最小值．
【解答】解：（1）已知x＞0，y＞0，log2x+log2y=2， 则：log2xy=2， 解得：xy=4．
则：==，
故
的最小值为
．
（2）已知x＞0，y＞0，2x+4y=4， 则：
，
【
整理得：x+2y≤2， 所以：
，
解得：xy， 所以：
，
所以：
≥4，
故最小值为4．
30．已知函数
f（x）=x2+ax+6．
（Ⅰ）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．:
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+ax+6， a=5时，不等式f（x）＜0化为x2+5x+6＞0， 即（x+3）（x+2）＜0， 解得﹣3＜x＜﹣2，
∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}； （Ⅱ）不等式f（x）＞0为x2+ax+6＞0， 其解集为R，则有△=a2﹣4×6＜0， 解得﹣2
＜a＜2
，
∴实数a的取值范围是（﹣2
，2
）．
!
31．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值； （2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．
【解答】解：（1）由不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，
可知k＜0，﹣3和﹣1是一元二次方程kx2﹣2x+3k=0的两根， 所以
，
解得k=﹣；
（2）因不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为∅，
}
若k=0，则不等式﹣2x＜0， 此时x＞0，不合题意； 若k≠0，则，
解得k≥
；
综上，实数k的取值范围是k≥．
32．已知函数f（x）=3x2+（4﹣m）x﹣6m，g（x）=2x2﹣x﹣m （1）若m=1，求不等式f（x）≤0的解集；
（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）＞g（x）的解集．
】
【解答】解：（1）m=1时，f（x）=3x2+3x﹣6，……………………………（2分）∴不等式f（x）≤0即3x2+3x﹣6≤0， 解得﹣2≤x≤1，
∴不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤1}；…………………………（6分） （2）由f（x）＞g（x），得x2+（5﹣m）x﹣5m＞0，……………………（8分）
即（x﹣m）（x+5）＞0，
由于m＞0，所以x＞m或x＜﹣5；…………（11分） ∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞m}．…………（12分）
33．已知函数f（x）=x2﹣ax+3（a∈R）．
|
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥6；
（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+3， 当a=2时，不等式f（x）≥6化为x2﹣2x+3≥6， 即x2﹣2x﹣3≥0， 解得x≤﹣1或x≥3，
∴该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）； （2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立， 则x2﹣ax+3≥1﹣x2恒成立，
(
即a≤2x+在x∈[1，+∞）时恒成立； 设f（x）=2x+，其中x∈[1，+∞）， 则f（x）≥2•
=4，当且仅当x=1时取“=”；
∴a的取值范围是a≤4．
34．已知关于x的不等式x2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求b的值；
（2）当c∈R时，解关于x的不等式x2﹣（c+b）x+bc＜0．
【解答】解：（1）根据题意，不等式x2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，
[
即1、b是方程x2﹣3x+2=0的两根， 则有1+b=3， 即b=2；
（2）由（1）的结论，x2﹣（c+b）x+bc＜0可以变形为x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0，
方程x2﹣（c+2）x+2c=0有两根，2和c， 当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}， 当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}， 当c=2时，不等式的解集为∅．
综合可得：当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，当c=2时，不等式的解集为∅．
%
35．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}． （1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．
【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，
∴，解得a=3．
∴不等式
2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
即为
2x2﹣x﹣3＞0，解得
x＜﹣1或x＞．
∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；
（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，
若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．
}
36．（1）解关于x不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．
（2）对于任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2ax﹣1≤0恒成立，试求a的取值范围．
【解答】解：（1）原不等式变为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，因为a＞0，所以．
所以当a＞1，即
时，解为
；
当a=1时，解集为ϕ； 当0＜a＜1，即
时，解为
．
综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为；
当a=1时，不等式的解集为ϕ；
当a＞1时，不等式的解集为．
（2）不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在[0，2]上恒成立即可． 所以
，即
，解得．
则a的取值范围为
．
37．已知
．
（1）当
时，解不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
【解答】解：（1）函数， 当时，有不等式化为
，
即
，
∴不等式的解集为；
（2）∵不等式，
当
时，有0＜a＜1，∴不等式的解集为；
当时，有a＞1，∴不等式的解集为；
当时，有a=1，∴不等式的解集为{1}．
38．某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y（元）与月垃圾处理量x（吨）之间的函
数关系可近似地表示为y=﹣200x+80000，求该站每月垃圾处理量为多少吨
时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低最低平均处理成本是多少
【解答】解：由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为：
．
当且仅当
，即x=400时等号成立，
故该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元．
39．要制作一个体积为9m3，高为1m的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元
【解答】解：设该长方体容器长为xm，则宽为，又设该容器的造价为y元，
则，
因为
（当且仅当
即x=3时取“=”），
所以 ymin=250．
答：该容器长为3米时，容器的总造价最低为250元．
40．某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一
万件的销售收入为R（x）万元，且（10＜x＜100），该公司在
电饭煲的生产中所获年利润为W（万元），（注：利润=销售收入﹣成本） （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；
（2）为了让年利润W不低于2360万元，求年产量x的取值范围．
【解答】解：（1）
，10＜x＜100
=，
∵
，
当且仅当x=50时，“=”成立，
∴w≤﹣1600+4360=2760，即年利润的最大值为2760． （2）
整理得x2﹣125x+2500≤0，
解得：25≤x≤100，又10＜x＜100，所以25≤x＜100时
答：为了让年利润W不低于2360万元，年产量x的范围是[25，100）．
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