广水市2019年九年级五月模拟考试（一）
数 学 试 题
（测试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的） 1．2的相反数的倒数是 333A． B．
2 2 C．
2 3
D．2 32．在函数y2中，自变量x的取值范围是 x5B．x≥5
22A．x＞5 3. 下列计算正确的是
C．x≠5 B.2x(3 D．x＜5
A.(ba)(ab)ab C.(2x)6x3y
236
212xy)x2y 5522
D. (6xy)(3x)2xy
24．已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是
A．100° B．90° C．80° D．40° 5．不等式组x1＜2的解集为
2x4D．2＜x＜3
A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 6. 如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为 A.4 C.8
B.6 D.10
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7. 如图，AB是☉O的弦，OC⊥AB，,交☉O于点C，OB、BC,若∠ABC=20°,连结OA、则∠AOB的度数是 A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是 A．14.960×107km 9．如图,在B．1.4960×108km
C．1.4960×109km
D．0.14960×109km
ABCD中,∠DAB=60°,AB=10,AD=6,☉O分别切边AB,AD
于点E,F,且圆心O恰好落在DE上.现将☉O沿AB方向滚动到与边BC相切(点O在A.4
ABCD的内部),则圆心O移动的路径长为 B.6
C.73
D.1023
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)、点B(3，0)、点
C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和则x2＞4；其中正确结论的个数是 A．1
B．2
C．3
D．4
1 3二、填空题（每小题3分，共18分）
11．4sin60°﹣|﹣1|+(3﹣1)0+48=__________.
12．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是__________. 13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这
组数据的方差是__________. 14. 如图,已知点B,D在反比例函数y=
例函数y=
a(a>0)的图象上,点A,C在反比xb(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的同x侧,AB=4,CD=3,AB与CD间的距离为1,则a-b的值是 . 15. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，
其中弧CD，弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是_________．
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16. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连
结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的是_________． 三、解答题（本题共7小题，共69分）
aa4a (2)，其中a＝2+2．
a2a2a4118．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．
417．（6分）先化简，再求值： （1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根．
（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．
19．（10分）体灵中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，
为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）m= ，n= ； （2）请补全图中的条形图； （3）根据抽样调查的结果，请估
算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、
小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
20．（8分）文慧学校“科技体艺节”期间，九年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB
的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
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︵
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，
DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若OF＝2，求AC的长度．
22．（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如
图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函
数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的
函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大
利润为多少？
23．（9分）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，
26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49． 【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关
系是 ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
（3）猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
24.（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A.B两点，并与
过A点的直线y=﹣
1x﹣1交于点C． 2（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO
的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的
垂线，垂足为N．
问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. B 2. A 3.D 4.A 5.C 6. C 7 .D 8.B 9.B 10.B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.6
． 12.（﹣4，2） 13.
5 14. 12 15. 4π 16.①②③④ 3三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．解：化简＝
当a＝
......................4分．
＝1+2
.............．6分
+2时，原式＝
18．（1）m=－3 .................4分
（2）m=2 ..................8分 19．解：（1）100，15；.............2分
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），
补全的条形统计图，..................4分 （3）由题意可得，
全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×
=720（人），
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；..................6分 （4）图略........................................8分
共有12种等可能的结果，小红、小梅能分在同一组有4种..........9分 ∴P=
．......................................10分
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20.解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°， ∴DF=3
，
x，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°， ∴∠MAC=∠ACM=45°， ∴MA=MC， ∵ED=CM， ∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF， ∴
x﹣3=x+3
， （6+3
）=6
+9，
，
∴x=6+3∴AE=
∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．............8分
答：旗杆AB的高度约为18.4米． 21.
图① (1) 证明：如解图①，连接OD、AD，
︵
∵点D是BC的中点，
︵︵
∴BD＝CD，∴∠DAO＝∠DAC，
∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA， ∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE， ∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°， ∴∠AED＝∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；.............4分
图②
(2) 解：如解图②，连接BC，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，
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∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB， ∵∠DFO＝∠ACB＝90°， ∴△DFO∽△BCA， ∴
OFOD121＝＝，即＝， ACAB2AC2
∴AC＝4.....................................................9分
22.解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60）， ∴
，解得：
，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；
............................3分
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；
当130≤x≤180时，y2=54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n， ∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54）， ∴
，解得
，
∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．
综上所述，生产成本y（元）与产量（xkg）之间的函数关系式为y2=2；
.......................................6分
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，
）2+
，
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∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415， ∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元． ...............10分
23.解：（1）625．............2分
（2）a+b=50； ...........4分
2
（3）由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）+900，
∴m=30时，mn的最大值为900． ................9分
24.解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣1，得
解得
∴抛物线解析式为：y=
....................3分
∴抛物线对称轴为直线x=﹣
............4分
（2）存在
使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小
∴取点C（0，﹣1）关于直线x=1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x=1的交点即为P点．
设过点C′、O直线解析式为：y=kx
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∴k=﹣ ∴y=﹣
则P点坐标为（1，﹣）....................7分
（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E
∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC
∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，﹣ a﹣1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a
∴点D坐标为（0，﹣∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，把M代入y=
） ，解得a=4 ）
则N点坐标为（4，﹣3）
当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM
∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 由（2）N（2，﹣1）
∴N点坐标为（4，﹣3）或（2，﹣1） .............12分
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