练习 相关与回归分析

一、填空题

1. 社会经济现象间的关系分为两种类型：一种是 ，另一种是 。

2. 在相关关系中，当给定一个X值时，Y值不是唯一确定的，而可能同时出现几个不同的数值并在一定范围内围绕其 上下波动。

3. 按相关的程度可分为 、 和 。

4. 相关系数的取值在 之间，其绝对值在 之间属于中度相关。

5. 回归分析就是根据变量X与Y之间的关系，建立两个变量之间的直线关系近似表达式进行 和 的。

6. 直线回归中总变差等于 和 之和。

7. 回归系数b与相关系数r的符号应 ，当b大于0时，表明两变量是 。

8. 在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中，要求自变量是 ，因变量是 。

9. 设变量x与y之间的相关系数r = - 0.92, 这说明这两个变量之间存在着 相关。

10. 在线性回归分析中，只涉及一个自变量的回归称为 ；涉及多个自变量的回归称为 。

二、 判断题

1. 如果变量x与y之间的相关系数r = 0，表明这两个变量之间不存在任何相关关系。（ ）

2. 设两个变量的一元线性回归方程为着负相关关系。（ ）

3. 在其他条件不变的情况下，可决系数R越大，估计标准误差拟合程度就越低。（ ）

4. 如果回归系数为零，则相关系数必为零。（ ）

2Yc= -10 + 0.5x,由此可以判定这两个变量之间存在

SY.X也越大，回归直线的

5. 对相关系数进行显著性检验，即检验总体相关系数ρ是否为零。若ρ=0表示变量X与Y间存在线性相关关系。（ ）

6. 回归变差反映的是由于x与y之间的线性关系而引起的y的变差。（ ）

7. 相关系数r与可决系数R的取值范围是一致的。（ ）

8. 相关关系侧重于考察变量之间的关系密切程度，回归分析则侧重于考察变量之间的数量变化规律。（ ）

9. 我国的GDP与印度的人口之间的相关系数大于0.8，因此两者具有高度正相关关系。（ ）

10. 拟合回归直线的目的在于用直线上的点来代表所有的相关点。（ ）

2三、 单项选择题

1. 变量x与y之间的负相关是指（ ） A. x数值增大时y也随之增大 B. x数值减少时y也随之减少

C. x数值增大（或减少）时y随之减少（或增大） D. y的取值几乎不受x取值的影响

2. 下列各直线回归方程中，哪一个是不正确的（ ） A. A. C.

3. 在回归直线A. B. C. D.

Yc = 15+7X, r=0.92 B. Yc = 20-5X, r=0.85

Yc = -10+2X, r=0.78 D. Yc= 5-3X, r=-0.69

Yc= a+bx中，回归系数b表示（ ）

A. 当x=0时y的期望值

B. x变动一个单位时y的变动总额 C. y变动一个单位时x的平均变动量 D. x变动一个单位时y的平均变动量

4. 说明回归直线拟合程度的统计量主要是（ ）

A.相关系数 B.回归系数 C.可决系数 D.估计标准误差

222(xx)(xx)(yy)(yy)(yy)5. 若已知是的两倍，是的1.2倍，则相关

系数r = ( )

A.2/1.2 B. 1.2/2 C. 0.92 D. 0.65

6. 计算估计标准误差的依据是因变量的（ ） A.数列 B.总变差 C.回归变差 D.剩余变差

7. 如果变量x与y之间的相关系数为1，则说明两个变量之间是（ ）

A.完全不相关 B.高度相关关系 C.完全相关关系 D.中度相关关系

8. 各实际观测值

yi与回归值yc的离差平方和称为（ ）

2A.总变差 B.剩余变差 C.回归变差 D.可决系数R

9. 设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本为6000元。则总生产成本对产量的一元线性回归方程为（ ）

A. Y=6+0.24x B. Y=6000+24x C. Y=24000+6x D. Y=24+6000x

10. 在直线回归方程

Yc=a+bx中，若回归系数b=0,则表示（ ）

A. y对x的影响是显著的 B. y对x的影响是不显著的 C. x对y的影响是显著的 D. x对y的影响是不显著的

四、多项选择题

1. 设单位产品成本（元）对产量（千件）的一元线性回归方程为Y=85-5.6x,这意味着（ ） A. 单位成本与产量之间存在着负相关 B.单位成本与产量之间是正相关

C. 产量为1000件时单位成本为79.4元 D.产量每增加1千件单位成本平均增加5.6元 E.产量每增加1千件单位成本平均减少5.6元

2. 如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数应接近于（ ） A. 0.5 B. -0.5 C. 0 D.1 E.-1

3. 变量分析中的回归变差是指（ ）

A. 实际值与平均值的离差平方和 B. 估计值与平均值的离差平方和 C. 受自变量变动影响所引起的变差 D. 受随机变量变动影响所产生的误差 E.总变差与残差之差

4. 估计标准误差主要用于（ ）

A. A. 区间估计 B.说明回归直线的代表性 C.说明回归方程拟合优度 D. 测定变量间关系的密切程度 E.说明估计值对回归直线的离散程度

5. 如果变量x与y之间没有线性相关关系，则（ ）

A. 相关系数为0 B. 回归系数为0 C.可决系数为0 D. 估计标准误差为0 E. 估计标准误差为1

五、名词解释

1. 相关关系与相关系数

2. 回归系数与回归分析

3. 估计标准误差

4. 剩余变差

5. 可决系数

六、 计算题

1. 1. 对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到资料如下：（单位：百

元） 编 号 消费支出 1 20 2 15 18 3 40 60 4 5 6 60 88 7 8 9 53 75 10 78 98 30 42 45 62 65 70 92 99 可支配收入 25 要求：（1）画出相关图并判断消费支出与可支配收入之间的相关方向。 （2）计算消费支出与可支配收入的相关系数并说明其相关程度。

2. 2. 某公司8个所属企业的产品销售资料如下： 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 产品销售额（万元） 170 220 390 430 480 650 850 1000 销售利润（万元） 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求：（1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度；

（2）确定自变量和因变量，并求出直线回归方程； （3）计算估计标准误差；

（4）根据回归方程，指出当销售额每增加1万元，利润额平均增加多少？ （5）在95%的概率保证下，当销售额为1200万元时利润额的置信区间。

3.对某一资料进行一元线性回归，已知样本容量为20，因变量的估计值与其平均数的离差平方和为585，因变量的方差为35，试求： （1） （1） 变量间的相关指数R；

（2） （2） 该方程的估计标准误差。 4.已知

2(xx)222,(yy)225,(ycy)2435,xy29,n18.

试求：（1）相关系数r； （2）回归系数b； （3）估计标准误差

5.设有资料如下表所示：

两位评酒员对10种品牌白酒的主观排序 白酒种类 甲的排序 乙的排序 1 7 6 2 3 1 3 5 2 4 6 4 5 8 9 6 7 9 10 4 8 SY.x。

8 9 3 5 10 7 10 2 1 试问两位评酒员的评审顺序是否具有一定的相关？（按5%的显著水平检验）