高中教案——组合

组合各位专家、各位同仁：你们好！我是来自一中的一名高中数学教师，我说课的内容是“组合”。下面将我将从教学内容、教学目标、教学方法、教学过程等方面对本节课的设计加以说明。

一、教学内容分析：

1、教材的地位及前后联系：组合这节课是高中新教材第二册

第十章第三节的内容。排列、组合是数学基础知识的重要组成部分之一，它在解决实际问题、科学技术的研究以及今后的学习中，都有广泛的应用；同时，排列、组合又是一种重要的数学方法，这种方法与学生前面已经学过的那些方法如数和式的运算、函数的研究、方程和不等式的解等都有所区别，较之其它内容具有更抽象的特点，方法性更强，这对于训练学生的思想方法、提高学生分析问题的能力都有重要的意义。排列、组合的方法，对数学的其它分支如概率论、数理统计、组合数学的发展，起着重要的作用，它应用于计算机科学、编码理论、试验设计等许多处理离散对象的数学领域。组合这节内容，既可以让学生对前面学过的基本原理和排列知识有一个再认识的过程，又是推导二项式定理、以及计算等可能事件概率的一个重要工具，因此它在本章中又具有承上启下的作用。

2、教材的重点和难点：根据以上分析及这节课的内容特点，我确定本课的重点是：组合和组合数的概念、组合数公式的推导及其简单应用。学生虽然已经学过了基本原理及排列，在理解了组合及组合数的概念后，对于排列与组合的关系并不是十分清楚，并且，由于在组合问题中，元素之间没有顺序之分，也就不能和排列一样，用分步的方法推导其计算公式，因此，将一个排列问题转化为一个先组合、再全排列的问题，成为问题的关键，所以，组合数公式的推导就成为本课的难点。

二、教学目标标分析：

1、知识目标：正确理解组合、组合数的概念，区分排列与组合问题；掌握组合数的计算公式、推导过程及其简单应用。

2、能力目标：通过学生对排列和组合的联系与区别的认识，让学生掌握类比的学习方法；通过组合及组合数公式的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的思维方式及化归的数学思想；提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感目标：通过对排列、组合问题的求解与剖析，培训学生的学习兴趣和严谨的学习态度；渗透从特殊到一般、未知转化为已知的辩证唯物主义思想。

三、教学方法分析：

1、根据以上分析，为了突出重点、突破难点、实现教学目标，根据学生对事物的认识是从特殊到一般的认知规律，我将采取比较的教学方法，引导学生得到组合、组合数的概念，并理解排列与组合的区别与联系，使学生清楚地认识到，一个排列的问题的解决，可以化归为一个先组合，再全排列的问题，从而顺理成章地得到排列数与组合数之间的关系，并推导组合数公式，在这里体现转化的数学思想方法。在教学过程中，按照“实践认识再实践”认识过程，让学生通过“学习练习反馈小结”的方式，使教学目标得以强化和落实。

2、教学手段：采用多媒体投影，直观、清晰地反映排列与组合的对比关系。

3、学法指导和学生活动：让学生通过与排列进行对比，用比较的方法来学习组合；除了让学生回答提问、演板外，还将注重引导学生对问题进行分析和思考，培养学生的理性思维。

四、教学过程设计：本课的教学过程，我将采用以下主要环节来完成。

1、创设问题情境，引导学生观察、对比，引入课题：通过思考

一、思考

二、思考三引入组合、组合数的概念(见投影)，在得出概念后，引导学生从概念中得出：(1)组合与组合数是两个不同的概念；(2)排列与组合的明显差别在于选出的元素之间有无顺序，这里“顺序”是元素之间的，而不仅仅是表面上或者是取出时的先后顺序。

2、运用迁移规律，引导学生类比、转化，推导组合数公式：在对照思考

一、思考

二、思考三中的结果后，再将它们推广到一般的结论：从N个不同元素中取出M个元素的排列总可以分与两步来完成，第一步，先取出M个元素，根据组合数的定义有Cnm种方法；第二步，再将这M个全排列，有Amm种方法；根据分步计数原理，得到对应的排列数与组合数之间的关系，进而得到组合数的计算公式，此时，在黑板上板书推导组合数公式的过程。

3、例题分析：(例题见投影)对于例题一，是教材上没有的，选题的目的在于它有利于引导学生运用数学知识去解决实际问题的能力，这也是当前推行素质教育的一个方向之一。而且，对于本例中的问题二，学生往往容易犯错，在纠正学生的错误过程中，让学生明白，选出的元素之间的内在的、实际意义所对应的顺序，才是区别排列与组合的“顺序”，而不能只看表面现象是否是排成一列。对于例题

二、三，它们是组合数公式的简单应用，一方面，让学生在运用的过程中熟练掌握公式，培养学生迅速、准确的计算能力；另一方面，将它运用于理论推导过程中，培养学生的理性思维。并且，针对这两个题的特点，让学生明白，对于组合数公式的两种形式，可以根据问题的特点来选用。

4、反馈练习：(见教材P99T2-6)对于反馈练习，它不仅是用于巩固学生所学知识，检验学生学习的状况，而且，练习中的第

3、4两题，让学生用集合的观点去考虑，使他们更加清楚地认识到，排列问题与组合问题之间的差别；具体作法为：一名学生在黑板上完成

3、4，另一名学生完成6,第

2、5分别让两位学生回答结果。

5、归纳小结：(见投影)对于课后的小结，是对本课内容的概括和提练，

1、将排列与组合以对照表的形式反映出来(见投影)，进一步加深学生对排列与组合认识，也给用比较的方法学习本课内容作出了回应；

2、对于取出元素之间的顺序的认识，是判断是排列问题还是组合问题的关键，也是解决一些实际问题的关键。

3、指出组合数公式的特点，帮助学生记忆和运用，同时，告诉学生为了实际计算和变形的需要，组合数还有一些重要性质为下一节课埋下伏笔。

6、布置作业：(见教材P103T

2、

3、4