劳务派遣员工被辞退，可以申请劳动仲裁，劳动派遣单位无故辞退劳动者的应当支付相应的经济补偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十一条至第三十二条的规定，劳务派遣单位违法解除或终止劳动合同的，应按照劳动合同法第四十六条至第四十八条的规定执行，包括具体情形、计算标准以及违法解除或终止劳动合同的法律后果。
法律分析
劳务派遣员工被辞退，可以申请劳动仲裁，劳动派遣单位无故辞退劳动者的应当支付相应的经济补偿金。
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十一条：劳务派遣单位或者被派遣劳动者依法解除、终止劳动合同的经济补偿，依照劳动合同法第四十六条、第四十七条的规定执行。
第三十二条：劳务派遣单位违法解除或者终止被派遣劳动者的劳动合同的，依照劳动合同法第四十八条的规定执行。
那么《劳动合同法》第四十六到四十八条又是怎样规定的呢？
第四十六条规定了用人单位应当向劳动者支付经济补偿的具体情形。
第四十七条规定了经济补偿的计算标准。
第四十八条规定了违法解除或者终止劳动合同的法律后果，也就是按经济补偿金的两倍支付经济赔偿金。
拓展延伸
劳务派遣员工裁员后的法律保障与救济措施
劳务派遣员工在遭受裁员后，根据相关法律规定，享有一定的法律保障与救济措施。首先，劳动合同法明确规定，用人单位在裁员时应当给予劳务派遣员工经济补偿，并支付未休年假、加班费等相关费用。此外，劳动争议调解仲裁机构可以协助劳务派遣员工与用人单位进行调解和仲裁，保障其合法权益。另外，劳动保障监察部门也会加强对劳务派遣企业的监管，确保其依法履行裁员程序，避免违法行为的发生。总之，劳务派遣员工裁员后可以依靠法律保障和救济措施，维护自身权益。
结语
根据《劳动合同法实施条例》的相关规定，劳务派遣员工被无故辞退后，可以申请劳动仲裁，并有权获得经济补偿金。根据《劳动合同法》第四十六至四十八条，用人单位应当支付经济补偿，具体情形、计算标准以及违法解除或终止劳动合同的法律后果都有明确规定。劳务派遣员工在裁员后，可以借助劳动争议调解仲裁机构的支持，维护自身权益。此外，劳动保障监察部门也将加强对劳务派遣企业的监管，确保合法程序的执行。因此，劳务派遣员工在裁员后可依法获得保障和救济，维护合法权益。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第四十条 【无过失性辞退】有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第二十七条 用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。
用人单位依据本条规定裁减人员，在六个月内录用人员的，应当优先录用被裁减的人员。