法律分析：在申诉和上诉过程中，一般情况下是允许当事人补充证据材料的。但是，如果该证据在一审时已经可以获取且当事人有能力提供，但未提供的，则一般情况下不得再补充。此外，补充的证据材料必须有利于当事人的诉求，并且必须符合法律规定的证据形式和证明标准。
法律依据：
1.《民事诉讼法》第六十二条规定：“当事人在诉讼过程中可以随时补充、改正、撤回或补充证据，但应当注意时间，不得影响诉讼进度。”
2.《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第七百四十六条规定：“当事人对一审法院已经可以获取，且有能力提供的证据，未在规定期限内提供的，一般应当视为其未能提供该证据。”
3.《中华人民共和国民事诉讼法》第五十五条规定：“当事人提供的证据，应当符合法律规定的证据形式和证明标准。对于不能提供的证据，当事人应当说明理由。”
因此，当事人在申诉和上诉过程中可以补充证据材料，但必须注意时间，不得影响诉讼进度；补充的证据必须对当事人的诉求有利，并且符合法律规定的证据形式和证明标准。如果补充的证据在一审时已经可以获取且当事人有能力提供，但未提供的，则一般情况下不得再补充。