法律规定变更子女抚养权方式有协议变更和诉讼变更。协议变更是转让抚养权双方都同意变更抚养权，且变更后有利于孩子生活的，可以通过办理公证手续来变更；诉讼变更即双方对变更抚养权没有达成协议，符合法定条件的，可以向有管辖权的法院提起变更抚养权的诉讼。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条 具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持： (一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女； (二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响； (三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力； (四)有其他正当理由需要变更。 第五十七条 父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。