法律分析：
有关部门不履行突发事件应急处理职责的举报方法是向上级人民政府举报。
法律依据：
《突发公共卫生事件应急条例》 第二十四条 国家建立突发事件举报制度，公布统一的突发事件报告、举报电话。
任何单位和个人有权向人民政府及其有关部门报告突发事件隐患；
有权向上级人民政府及其有关部门举报地方人民政府及其有关部门不履行突发事件应急处理职责，或者不按照规定履行职责的情况。
接到报告、举报的有关人民政府及其有关部门，应当立即组织对突发事件隐患；
不履行或者不按照规定履行突发事件应急处理职责的情况进行调查处理。
对举报突发事件有功的单位和个人，县级以上各级人民政府及其有关部门应当予以奖励。